用認知方程組解決群體認知問題

程 智

（廣州大學教育學院，廣州 510400）

用認知方程組解決群體認知問題

程 智

（廣州大學教育學院，廣州 510400）

本文利用認知方程組，結合個體之間的相互作用分析來探討群體認知的問題。研究的內容為不同條件下，群體的平均認知模式的計算。這些條件包括了無相互作用的群體之間的平均認知模式、有相互作用的單個群體的平均認知模式、年齡相同的兩個群體之間的平均認知模式、年齡不同的兩個群體之間的平均認知模式。通過計算分析，得出這樣的一些結果：無相互作用的群體平均認知模式為所有個體認知模式的統計平均值，有相互作用的單個群體的平均認知模式則在此基礎上增加由相互之間作用而產生的認知模式。對于年齡相同的兩個群體，如果兩個群體之間的個體相互作用量超過單個群體內部個體相互作用量，則在兩個群體個體數量相等的時候，群體整體平均認知模式可望達到最大值；反之則為最小值。而對于兩個年齡不同的群體構成的一個大的群體，則在兩個群體之間個體相互作用量接近于單個群體內部個體相互作用量的情況下，隨著兩個群體年齡差距的增大，應適當減少年齡較大的個體人數，增加年齡較小的個體人數，這樣整個群體可望獲得更大的認知模式。而如果相互作用量差距非常大，則由于方程的非線性特點，存在年齡差距增大的時候，應適當增加年齡較大的個體才能夠達到更大的平均認知模式的情況。

認知；認知方程組；群體認知

引言

認知這一概念涉及的范圍比較廣泛。雖然現在已經有非常多的不同學科專家參與到認知研究中，但是仍然存在很多有待進一步探討的問題。目前對認知的研究主要局限在個體方面。即單個神經網絡（大腦神經網絡或人工神經網絡）的認知問題。如何去探討多個神經網絡之間的相互作用而產生的整體效果，目前主要采用定性的分析方法來進行研究，例如用來研究合作學習理論基礎的群體認知[1-4]；機構中群體認知對于創造性的影響[5]；社會群體之間的相互合作[6]；利用群體認知診斷技術來解決一些心理方面的疾病[7,8]等。

利用已有的個體認知模型，通過分析個體之間以及群體之間的相互作用來分析群體認知，則有助于我們更準確地理解群體認知的本質。目前已有研究指出，個體認知發展可以用一系列的方程組來進行描述[9,10]。利用個體之間的相互作用，可以將該方程組推廣到群體認知過程中。

一 認知方程組

文獻[9]給出的認知方程組如下：

其中，如果：D(t)＞C(t) 則：D(t) = C(t)

各變量及系數的含義如下：

K(t): 表示知識量

N(t): 表示神經元的數量

M(t): 表示認知模式

C(t): 表示計算復雜性，反映了個體神經網絡的復雜程度。

D(t): 表示認知深度

E: 表示大腦神經網絡消耗的能量

年齡用t表示

其他的系數包括了： a, b, c, m, n, h, l, α,τ.

同文獻[9]相比，這里不考慮神經元之間的連接問題。

二 群體認知問題

（一）基本分析

假設在一個群體中的所有個體之間沒有相互作用，且組內所有個體的年齡相同。則狀態數為A，個體總數為B的一個群體中，其個體平均神經元數量為：

其中pi為擁有神經元數量為Ni(t)的個體占總數的比例，如果每個個體的大腦神經元數量都不同，則有：

個體總數為B=A

圖1顯示了沒有相互作用的5個個體組成的群體的情況。在該實例中，所有的個體神經元數量不相等，因此A=5。

由公式（3）可以計算出這一類群體所擁有的認知模式總量為：

平均認知模式為：

圖1 沒有相互作用的5個個體組成的群體

圖2 具有相互作用ε的五個個體組成的群體

（二）有相互作用的單個群體的平均認知模式

如果一個群體中的個體之間存在相互作用，則該群體中的所有個體將呈現出一種整體性特點。這種整體性使得該群體的平均認知模式有別于所有個體的簡單加法平均。

假設在一個群體中的所有個體之間都可以產生相互作用。個體之間的相互作用模式有2階、3階、……i階……等。其中i階相互作用表示的是同時有i個個體之間同時進行相互作用。這里考慮僅存在2階作用，即群體中的個體只能夠產生倆倆相互作用。圖2顯示的是具有相互作用的五個個體組成的群體，該群體具有2階相互作用量ε。

從文獻[9]的分析來看，神經元之間相互作用的加強，主要影響的是認知模式系數n。

假設一個只有兩個個體組成的群體，此時這兩個個體的神經網絡N1(t)和N2(t)將組合在一起，形成一個更大的神經網絡，則在沒有相互作用的條件下，其認知模式可以用直接使用公式（3）來計算。其中：N(t) = N1(t) + N2(t)

若考慮兩個個體之間的相互作用，則這種相互作用將導致公式（3）中的系數n發生變化。設變化以后的系數為n’。

則n’=n+Δn，公式（3）將變為：

其中：

對比公式（3），可以看出N’(t)類似于神經元數量。這里將其稱作“有效神經元數量”，反映了考慮相互作用以后，總的神經元數量的變化情況。

考慮比較簡單的情況，所有個體的神經元數量都是不相同的，則B=A。同時個體之間只發生2階相互作用，則群體的總有效神經元數量為：

則平均有效神經元數量為：

化簡該多項式得：

上述化簡過程中，也獲得了這樣的公式：

（三）年齡相同的兩個群體之間的平均認知模式

如果存在兩個年齡相同的群體，這兩個群體的狀態數分別為A1和A2，總狀態數為A，個體數量分別為B1和B2

若每個個體的神經元數量皆不相等，則B1=A1，B2=A2，A2=A-A1。其中A1和A2群體內部相互作用量為ε。而分屬于兩個不同群體的兩個個體之間相互作用量為εa

圖3顯示了分別有5個個體，年齡相同的兩個群體，粗線條表示兩個群體之間個體的相互作用。

兩個群體產生相互作用以后，形成一個更大的群體，其有效神經元數量為：

圖3 年齡相同具有相互作用的兩個群體

考慮兩個群體樣本足夠大，則：

有：

可以證明，若ε ＜ εa，則當時

N′(t)取最大值。

反之，若ε ＞ εa，則當時

N′(t)取最小值。

這兩種情況下的平均有效神經元數量為：

（四）年齡不同的兩個群體之間的平均認知模式

若考慮到兩個群體的年齡不同（如圖4所示），A1組年齡為t1=t， A2組年齡為t2= t+Δt，則此時需要直接通過認知模式方程（6）來進行計算。

圖4 年齡不同具有相互作用的兩個群體

化簡后可得：

為了獲得該多項式的極值，對A2求微分：

因此：

其中：

多項式：

故：

用＜M′(t1,t2)＞對A2求二階微分得：

可知：

當ε ＜ εa，＜M′(t1,t2)＞ 有最大值

當ε ＞ εa，＜M′(t1,t2)＞有最小值

再用A2對γ求微分，其意義在于，當時，意味著當兩個群體年齡差距加大的時候，應該減少年長個體的數量，這樣可以獲得最大的平均認知模式。否則，則應該增加年長個體數量才能獲得最大平均認知模式。微分結果為：

考慮A的數量足夠大，則多項式可以忽略。

計算

其中γ ≥ 0

因此：

1.當εa≤ 2ε時，有：

2.當εa＞ 2ε，由：

得出：

若εa取值與2ε接近，在有限的年齡跨度內，由文獻[9]中的數據分析：

3.若εa＞ 2ε，則

三計算結果分析

通過以上的計算可以對結果做出以下幾種分析：

（一）無相互作用的單個群體平均認知模式

從前面的計算可以看出，個體之間無相互作用的群體，其平均認知模式計算公式為：

該公式表明，該群體的平均認知模式可以直接采用群體的平均神經元數量來計算，這種沒有相互作用的群體，其平均認知模式表現出一種簡單的加法平均特點。也就意味著在這樣的群體中，任何一個個體的認知過程都是獨立的，不會因為加入這個群體而受到影響。

（二）有相互作用的單個群體平均認知模式

如果群體中的個體存在相互作用，則平均認知模式的計算結果為：

從該計算結果來看，當群體中有相互作用的時候，整個群體的平均認知模式將受到影響。如果相互作用量為正，意味著平均認知模式將有所提高。這種提高量與相互作用量以及群體中的個體數量成正比。說明個體加入到這一群體中都有可能獲得更多的認知模式，從而提高個體的認知能力。

但是如果個體之間的相互作用量為負值，則平均認知模式將有所下降。這意味著加入到該群體中的個體的認知能力反而有下降的可能。

（三）年齡相同的兩個群體的平均認知模式

由于兩個群體之間的個體相互作用量與一個群體內部個體相互作用量有所不同，導致兩個群體人數所占比例對于兩個群體整體平均認知模式會有所影響。

如果ε ＜ εa，意味著兩個群體之間的相互作用量超過每個群體內部個體之間的相互作用量，這時候計算出的平均認知模式具有最大值，即當兩個群體中的個體數量相等的時候，整體平均認知模式將達到最大值：

如果ε ＞ εa，這意味著一個群體內部的個體之間的相互作用更大，這時候整體的平均認知模式具備最小值。這反映出單獨一個群體的數量越大，則認知模式也就越多，與其他群體之間的相互作用反而會導致平均認知模式下降。

（四）年齡不同的兩個群體的平均認知模式

1.當εa≤ 2ε時，，意味著在群體之間的相互作用量略大于或小于群體內部相互作用量的時候，隨著年齡差距的增大，減少年長個體的數量，最大或最小平均認知模式都會有所上升。這其中的原因在于年長個體的平均認知模式要比年少個體少。

2.當εa＞ 2ε，若εa和2ε差距不大，這時候也可以獲得：

這意味著當群體之間的相互作用量比較大，但同群體內部個體相互作用量相比，還是有限的情況下，兩個群體年齡差距加大的時候，也應該減少年長者的數量，這樣可以獲得最大的平均認知模式。與上一點不同，這反映了在兩個群體之間的相互作用強度比較大的情況下，由兩個群體之間的相互作用而產生的平均認知模式超出了單獨一個群體所具備的平均認知模式。年長者與年少者之間的互動而產生的效果。這或許可以為教師和學生之間的組合提供一個理論上的依據。

3.若εa＞＞ 2ε，當：

這意味著，當兩個群體之間個體的相互作用量非常大，遠超出了群體內部相互作用量的時候，如果年齡差距不太大，這時候隨著年齡的增加，可以適當減少年長個體的數量以獲得最大的認知模式。而如果年齡差距比較大，這時候隨著年齡差距繼續增大，則應該增加年長個體數量，這將有助于整個群體的平均認知模式的增加。

之所以會出現這樣的結果，這是由于多項式（8）中，兩個群體之間的相互作用項所具備的非線性特性所導致的。也就是說，當群體之間的相互作用量極強的時候，兩個群體中的有效神經元數量都應該保持基本相等的程度。而由于年長個體的年齡增大導致其個體有效神經元數量減少，這時候可通過增加年長個體數量來進行彌補。

四結論及推廣

本文利用文獻[9]所獲得的認知方程組中的認知模式方程，將個體認知問題推廣到群體認知問題。經過推導，得出了一些有意義的結果。

首先為了能夠解釋群體對個體認知能力的影響，利用平均認知模式這一概念來反映群體中個體認知模式的變化。如果進入一個群體以后，群體的平均認知模式增大，意味著每一個個體的認知模式都有可能獲得增加，這反映了群體對個體認知模式（認知能力的一個組成部分）的增長有促進作用。反之則有削弱作用。

從公式推導結果來看，群體認知過程與個體認知過程是有密切聯系的。群體內部的個體相互作用，會影響到屬于這些群體的個體的認知模式，進而提高或降低個體的整體認知能力。這也證實了一個常識，就是人與人之間的良好的合作關系，可以有效地促進個人的認知發展。而如果一個群體中個體之間的關系出現了問題，則可能制約個人的認知發展。

個體之間的相互作用量的大小可能與多種因素有關系，比如信息技術等。個體之間可以借助計算機網絡等現代通信工具來進行相互交流，就比單純用傳統的口耳相傳方式來交流的相互作用量要大。在這種條件下，群體的平均認知模式增加，意味著每個個體認知能力的發展都可能因為新技術的應用而得到促進。

本研究的另一個比較有特色的地方就是探討了群體與群體之間的相互作用對個體認知模式的影響。計算結果表明，對于存在年齡差距的兩個群體，一般情況下，如果群體之間的相互作用量與群體內部的個體相互作用量相比，差別不算很大的情況下，要獲得更大的平均認知模式，隨著年齡差距的增大，適當減少年長者的數量可以達到目的。這與日常經驗是相一致的。比如學校中的班級授課過程，生師比通常都比較大，這種比例有助于促進群體中個體的認知發展。

而如果群體之間的相互作用量遠遠超過了群體內部個體之間的相互作用量，這時候就存在如果年齡差距加大，則應增加年長個體所占的比例，從而提高平均認知模式，促進個體的認知發展。但是年長者的數量增長還是有限制的，以確保兩個群體之間存在足夠多的相互作用。

本研究的不足之處在于以下幾個方面：

1. 本研究沒有考慮個體神經元數量的生長情況，因此以上對年齡不同的兩個群體平均認知模式的計算結果主要適用于大腦神經元數量已經穩定下來的成年人。

2. 本文只探討了群體認知模式的變化。而認知涉及到認知深度和認知模式兩個方面，因此群體對個體認知模式的影響，只是反映了個體認知能力受到影響的一個方面。用本研究結果來說明群體中個體整體認知能力的變化并不全面。

3. 現實中的群體認知問題是非常復雜的，本研究對此進行了簡化，因此還有很多的情況并沒有考慮進去，這有待進一步的研究。

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中華職業教育社第十一次全國代表大會在京舉行劉延東出席并講話

電中華職業教育社第十一次全國代表大會30日在北京舉行。中共中央政治局委員、國務院副總理劉延東出席并講話。劉延東指出，長期以來，中華職教社作為黨和政府團結聯系廣大職業教育工作者的橋梁紐帶，在推動職業教育研究、服務職業教育實踐、開展職業教育扶貧等方面發揮了重要作用。劉延東強調，適應我國經濟發展新常態，應對國際綜合實力和人才競爭新挑戰，迫切需要辦好職業教育。要深入落實科教興國和人才強國戰略，把職業教育擺在國家發展全局重要位置，以提高質量、促進就業、服務發展為導向，堅持政府保基本、促公平，充分發揮市場機制作用，深化產教融合、校企合作，著力構建現代職業教育體系，培養大批高素質勞動者和各行各業技能人才，為經濟提質增效升級和改善民生提供有力支撐。她希望中華職教社繼承弘揚優良傳統，增強大局意識，發揮獨特優勢，加強自身建設，主動建言獻策，不斷提升服務社會能力和水平，為促進職業教育健康發展、實現“兩個一百年”奮斗目標和中國夢作出新貢獻。全國人大常委會副委員長陳昌智、全國政協副主席馬培華、中華職業教育社理事長張榕明出席會議。中華職業教育社成立于1917年，是由教育界、經濟界、科技界從事和關心、支持職業教育事業的人士組成的職業教育團體。

中新網北京12月30日

On Solving the Group Cognition′s Problems by using the Cognitive Equations

CHENG Zhi
(Educational College, Guangzhou univeristy, Guangzhou, 510400)

In this paper，we use the cognitive equations, combined with analysis of the individuals interaction, to explore the group cognition’s problems. We calculated the group’s average cognitive pattern under different conditions. These conditions are: the average cognitive pattern of the group without interaction among individuals; the average cognitive pattern of the group with interaction among individuals; the average cognitive pattern of the two groups with the same ages; the average cognitive pattern of the two groups with the different ages. By calculation and analysis, we get some useful results: the average cognitive pattern of the group without interaction among individuals is the statistical average of all the individual cognitive patterns. the average cognitive pattern of the group with interaction among individuals increases for the reason of interaction among the individuals. For two same ages groups, if the individual interactions between the two groups are more than the amount of the individual interactions within the groups, the overall average cognitive pattern of the two groups is expected to reach the maximum value when the number of individuals in the two groups are equal. the contrary is the minimum. As for two different ages groups, the amount of interactions between the two groups are close to theinteractions among individuals within one group, in order to increase the maximum or minimum average cognitive pattern, we should decrease the number of older individuals with the the number of younger individuals increased in the same time when the ages difference between the two groups increasing. If the amount of interactions’ gap becomes so large, it seems we should increase the older individuals to increase maximum average cognitive pattern for the reason of the characteristics of the non-linearity of the equation.

cognition; cognitive equation; group cognition

程智，男，廣州大學教育學院，副教授，研究方向為教育技術學、遠程教育、教師專業發展。