點燃學生數(shù)學思維的火花 從概念教學做起

摘要：概念教學經(jīng)過六個階段，即概念的引入、情境設(shè)計、啟迪發(fā)現(xiàn)、剖析、鞏固和深化，要使學生參與到概念形成過程中去，體驗概念是思維的“細胞”， 從而點燃學生數(shù)學思維的火花。

關(guān)鍵詞：概念；概念教學；數(shù)學思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-143-01

高考數(shù)學考綱中明確指出：數(shù)學的學科特點之一就是概念性強，充滿思辨性。而數(shù)學概念是整個數(shù)學學習的基礎(chǔ)，是使整個體系連成一體的結(jié)點，因此，怎樣設(shè)計數(shù)學概念教學，才能在概念教學中激活學生的思維，從而點燃學生數(shù)學思維的火花呢？現(xiàn)以“兩條異面直線所成的角”一課的教學設(shè)計為案例，分六個階段，淺談概念教學中如何點燃學生數(shù)學思維的火花。

1、引入階段：

引入新課要揭示概念背景，體現(xiàn)數(shù)學生活的實用價值，激發(fā)學生的學習熱情，。如讓學生觀察教室，請學生指出有幾對異面直線，思考它們的相對位置還有大橋上火車行駛方向與橋下輪船航行方向間的關(guān)系等，用什么來描述這種異面直線間的相對位置好呢？這樣引入新課，通俗易懂，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，點燃學生的學習熱情。

2、情境設(shè)計階段：

情境的創(chuàng)設(shè)是為了學生便于求知，力求達到新舊知識的完美銜接，培養(yǎng)思維的敏捷性。

我們知道幾何中用“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，那么用什么來刻劃兩異面直線的相對位置呢？兩異面直線不相交，它們又確實存在角度關(guān)系，這就需要我們找到一個角來度量異面直線所成的角的大小，為了解決這個問題，我們看下面的問題： 已知直線 是兩條異面直線，現(xiàn)給你一個量角器，問如何能量出 所成的角的大小？

通過設(shè)問，達到舊知識的遷移探測問題，為新知識的形成開辟通道，進而使新舊知識得到完美的銜接。

3、啟迪發(fā)現(xiàn)階段：

教師拿出兩根小棍做異面直線狀，通過變換角度演示給學生，引導學生自己來概括得出異面直線所成角的定義，其間，對學生表述上的任何微小缺陷與不當之處，老師應(yīng)誘導啟發(fā)。在正式給出定義時要求語言簡練、準確，符合邏輯性和科學性。

4、剖析概念階段：

概念的教學，不要停留在概念本身，要對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系進行全面深刻地理解，主要培養(yǎng)學生思維的縝密性 。

教師提問：這角（或平行線）一定可以作出來嗎？角的大小與作法有什么關(guān)系？這里提出的就是定義的合理性（即存在性和確定性問題）。

通過解決以上兩個問題得到：兩異面直線所成角的范圍規(guī)定在（0，900]，那么它的大小，由異面直線本身決定，而與點 的選取無關(guān)，點 可任選。一般總是將點 選在特殊位置。

這樣引導學生“解剖”定義，使學生看到抽象的數(shù)學符號與現(xiàn)實存在的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生思維的縝密性。

5、鞏固階段：

在學生深刻理解數(shù)學概念之后，應(yīng)立即引導學生運用所學概念解決問題，在運用中鞏固概念。使學生認識到數(shù)學概念，既是進一步學習數(shù)學理論基礎(chǔ)，又是進行再認識的工具。

在正方體ABCD-A1 B1 C1 D1 中：

（1）AB與 所成的角 為 。

（2） AA1與BC1 所成的角為 。

（3） DA1與BC1 所成的角為 。

分析： 啟發(fā)學生用概念求解，不僅加深了學生對概念的理解，還可再一次激起了學生思維的浪花。

例2 分別是正方體 中 、 的中點，求 與 所成的角。

思路1：過 作 交 于 ， 、 所成的銳角（或直角）為所求.

思路2：連 ，則 與 所成的角（銳角或直角）為所求。

思路3：連 、 ，則 與 所成的角（銳角或直角）為所求。

啟發(fā)學生尋求一題多解，不僅使所學知識融會貫通，并學會從眾多解法中，優(yōu)選最佳方法，從而培養(yǎng)思維的和廣闊性。

6、深化階段：

對數(shù)學概念的理解要防止片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對某些概念的定義中有些關(guān)鍵的字眼不易被學生所理解，容易被忽視等等一一舉反例，從而加深對概念的內(nèi)涵與外延的理。

例3 空間四邊形 中， 、 分別是 、 的中點，且 =3， ，求 與 所成的角.

錯解：取 的中點 ，連 、 ，則 ， ，故 = =1.在△ 中，求出

∠ = °.則AC與BD所成的角為 °.

錯因：沒有理解定義中要求相交直線所成的角為銳角（或直角）這一條件，上述求出的是兩相交直線所成的鈍角，故它的鄰補角 才為所求.

總之，概念教學不僅僅是記住概念，會用概念，還應(yīng)讓學生了解概念建立的合理性.在教學的每個環(huán)節(jié)，都應(yīng)使學生參與到分析知識的形成過程中去，如果我們在數(shù)學概念的教學中，都能按這六個步驟去做，那么，學生對數(shù)學的學習將不會是知難而退，而是愈來愈有興趣，逐漸由點擴展到面，從而點燃起學生數(shù)學思維的火花，數(shù)學學習將不會是一種負擔，而是一種樂趣。