淺談“活動單導學”模式下高中數學“概念教學”的基本環節

摘要：“活動單導學”模式下高中數學“概念教學”是一種重要的課型，是學生學好數學知識的重要前提。本人對“活動單導學”模式下高中“數學概念”教學的基本環節作了一些嘗試，收到較好效果，提高了教學質量。

關鍵詞：“活動單導學”；“概念教學”；基本環節

中圖分類號：G424文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）10-089-1

“活動單導學”是課堂教學中教師依托“活動單”，幫助和促進學生自主合作探究的學習方式。隨著我校“活動單導學”教學模式的逐步深入推廣，本人在去年參加縣優秀課評比中（課題為蘇教版必修5第二章第1節《數列》），對“活動單導學”模式下高中“數學概念”教學的基本環節作了一些嘗試，收到較好效果，得到領導及專家的肯定。

我的做法是：

環節一：以豐富的實例為載體創設問題情境，引導學生觀察分析，概括本質屬性，歸納出數學概念。

活動一問題情境，感知數學

情境Ⅰ

1.某劇場有30排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么各排得座位數依次為

2.某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為2個，那么每過1分鐘，1個細胞分裂的個數依次為

3.“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。如果將“一尺之錘”視為1份，那么每日剩下的部分依次為

4.某種樹木第1年長出幼枝，第2年幼枝長成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照這個規律，各年樹木的枝干依次為

情境Ⅱ

1.中國直轄市為。

2.中國的四大名著為。

3.30屆倫敦奧運會金牌榜前三名依次為（填國家）

問題1：情境Ⅰ，這些數字能否調換順序？順序變了之后所表達的意思變化了嗎？

問題2：情境Ⅰ中4個問題與情境Ⅱ中3個問題從構成元素有什么區別？

問題3：情境Ⅰ中4個問題的共同特點？（有序、一列數）

問題4：你能否根據情境Ⅰ中4個問題的共同特點不看書先給數列下定義？（數列是按照一定次序排列的一列數）。

點評：活動一共設計了兩個問題情境，情境Ⅰ設計了4個問題，涉及現實生活、生物學、數學、植物，情境Ⅱ設計了3個問題，涉及地理、文學、體育，體現學習數列的必要性，通過問題Ⅰ中4個問題與問題Ⅱ中3個問題比較，回答問題1，問題2，從而觀察情境Ⅰ中4個問題的共同特點（有序、一列數），學生根據情境Ⅰ中4個問題的共同特點不看書先給數列下定義，再通過教師的引導歸納出數列的定義：數列是按照一定次序排列的一列數。

環節二：以學生活動為載體，引導學生展開觀察、對照、比較，建構出數學概念。

活動二學生活動，建構數學

根據數列的定義，請各位同學寫出3個數列，2分鐘后小組交流，小組長整理到小黑板上（也可用投影儀）展示（時間5分鐘）：

學生展示結果五花八門，列舉如下：

（1）1，2，3，4，…；（2）2，4，6，8，…；（3）1，3，5，7，…；

（4）{1，3，5，7，…}.

師生互動，首先糾錯，從寫法（包括省略號、不能寫成集合等）、形式、項數多少從而引出數列的項、有窮數列、無窮數列、數列的一般形式、數列通項公式等概念.

點評：數列概念引出之后，還有與數列有關的一些概念，本活動巧妙設計活動二，讓學生寫數列，再通過觀察、對照、比較，建構出與數列相關的概念。

環節三：以實例（正例、反例）為載體，揭示概念本質，挖出新概念的內涵和外延。

活動三合作交流，探索聯系

觀察數列

序號1234…100…

↓↓↓↓↓

項1357…199…

問題1：序號到項的對應是什么關系？請用集合的語言加以說明。

問題2：數列的項與數集中的元素之間有何區別與聯系？

小組討論，請3個小組派3名同學上黑板講（抽簽進行）

點評：活動三，通過問題1，引出數列是一個特殊的函數，追問定義域是什么？（定義域為正整數集或其子集{1，2，3，…，k}）；通過問題2，進一步理解數列的定義，數列的項有序、可重，數集中的元素無序、互異，但都有確定性。

環節四：以例題、練習為載體，讓學生在形成數學概念后進一步鞏固數學概念。

活動四數學運用，鞏固提升

例1.已知數列{an}的通項公式，寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象：

（1）an=nn+1；（2）an=（-1）n2n.

變式：已知數列{an}的通項公式an=nn+1，實數101102，102101是否是該數列的項？

例2.寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）1，12，13，14；（2）1，4，9，16；

（3）-11×2，12×3，-13×4，14×5；

點評：活動四共設計兩個示例，例1，讓學生學會由已知通項，求任一項的方法，體會并理解數列是一種特殊的函數，數列圖象是一系列離散的點（n，an）。通過變式，讓學生學會由已知通項來判斷某個數是不是數列的項，從而達到鞏固數列中項和項數的概念之目的。例2，讓學生學會能夠根據數列的前幾項寫出它的一個通項公式，讓學生初步感受求一些特殊數列通項方法——把復雜的數列轉化成特殊的數列，進一步理解數列通項公式概念。