牛刀殺雞既快又準

摘 要：本文介紹了用摩擦角來解決四種物理題型的方法，以期能幫助學生提高解題的效率。

關鍵詞：高中物理；摩擦力；全反力

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2013）24-089-1

支持力和摩擦力都是被動力，隨主動力的變化而變化，即它們的合力全反力FR的大小可任意變化，而與接觸面公法線成一偏角φ，則必須在0～φm間變化。

一、用全反力解釋物體的平衡

如果作用于物體的主動力的合力FQ的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大，總有一個全反力FR與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動力的合力FQ的作用線在摩擦角之外，則無論這個力多么小，物體也不可能保持平衡。

例1 （2011安徽理綜14題）一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上。現對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖所示。則物塊

A.仍處于靜止狀態

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

摩擦角解法：

由物塊恰好靜止在傾角為的斜面上可知，主動力G能與全反力平衡，只要主動力的角度未變，無論大小均能繼續平衡，所以選A。

二、用全反力的反作用力

例2 一物體恰能在一個斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明出此時斜面不受地面的摩擦力作用，若沿如圖所示方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是

A.大小為零

B.方向水平向右

C.方向水平向左

D.無法判斷大小和方向

摩擦角解法：

恰好勻速下滑，則全反力恰與重力平衡，既FR豎直向上，而其反作用力就豎直向下了，所以無論加怎樣的力只需物體沿斜面向下滑動，全反力及其反作用力的方向都不變，斜面都無水平運動的趨勢，所以選A。

三、用全反力求極值

例3 如圖所示，拉力F作用在質量為m的物體上，使物體沿傾角為α的斜面勻速上滑，若物體與斜面間的動摩擦因數為μ，則拉力最小時，力和地面的夾角θ為多大？最小拉力為多少

摩擦角解法：

如圖全反力FR方向是確定的，設與斜面夾角為β，則tanβ=1μ，由平行四邊形圖解法得，當F與全反力FR垂直時有最小值，且由幾何關系可得：Fmin=mgcos（β-α）

四、用全反力解釋自鎖

例4 （2012全國高考新課標理綜卷）拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。

摩擦角解法：

從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ，即為最大靜摩擦力與正壓力的比值，λ=fmaxN=μ

又因為如果作用于物體的主動力的合力FQ的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大，總有一個全反力FR與之平衡，物體總保持靜止。這種與力大小無關而與摩擦角有關的平衡條件稱為自鎖條件。物體在這種條件下的平衡現象稱之自鎖現象。如圖要不可能使拖把運動θ≤φm，即tanθ≤tanφm，而tanφm=fmN=μ=λ，所以tanθ0=λ。

綜上所說，用摩擦角的知識解決高中物理中很多問題都比較簡單快捷，筆者認為在學有余力的同學中介紹些大學物理中易懂易用的基礎知識是很有必要的，如用求導數求變化率，求極值等。藝多不壓身，有牛刀，不管是雞還是牛都通殺，何樂而不為。