讓“變式探究”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)

摘 要：變式探究教學(xué)是富有實(shí)效的創(chuàng)新教學(xué)，它要求我們緊緊抓住思維這條主線，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度領(lǐng)會(huì)概念、理解知識，通過恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境來熟悉方法、感悟思想。變式探究通常需要我們通過一題多解達(dá)到追求簡潔結(jié)果、優(yōu)化解法的目的，通過一題多變達(dá)到舉一反三、觸類旁通、促進(jìn)良好遷移之功效。

關(guān)鍵詞：變式探究；初中數(shù)學(xué)；提高效率

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1992-7711（2013）24-043-2

為使變式探究真正有效，教師在課堂教學(xué)前必須要研讀教材，認(rèn)真?zhèn)湔n。眾所周知，認(rèn)真?zhèn)湔n是課堂教學(xué)的前提，是有效教學(xué)的基礎(chǔ)。教師備課應(yīng)從研讀教材開始，只有對教材進(jìn)行深入鉆研，充分理解和把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和編寫意圖，才能內(nèi)化為自己的教學(xué)資源，并通過變式探究靈活使用教材，不完全受教材約束，這樣教師在課堂上才可能做到運(yùn)用自如，心中有底，教學(xué)也才可能在不變中求變，在繼承中探究、創(chuàng)新，才會(huì)有血有肉，有活力有靈性，逐步形成自己的特色，釋放學(xué)生的潛能。而教師在研讀教材時(shí)還應(yīng)關(guān)注對教材中例（習(xí)）題的深化，研究其背景、內(nèi)涵和解法，充分發(fā)揮其變式價(jià)值，這就要求教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)富有較強(qiáng)的敏捷性和洞察力，善于捕捉信息，有效把握時(shí)機(jī)。

【案例】 “圖形的相似”章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)

我曾在校內(nèi)執(zhí)教過一節(jié)示范課，授課對象是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，課題是“圖形的相似（復(fù)習(xí)課），這是初中數(shù)學(xué)八年級（下）第十章的內(nèi)容，在例題精講時(shí)我選取了教材中章節(jié)復(fù)習(xí)題第15題（p123）作為最后一道例題：

如圖，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且兩個(gè)三角形不相似。問：能否分別用一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)黃色的三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色的三角形分別對應(yīng)相似？如果能，請?jiān)O(shè)計(jì)出分割方案；如果不能，請說明理由。

圍繞這一章的教學(xué)重難點(diǎn)，我在尊重教材的基礎(chǔ)上對該題配置作了一定的調(diào)整，在基本保留教材原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變式探究和適度拓展。

【分析】

要想解決“例題”中的問題，首先得找到問題中所蘊(yùn)含的思想和方法：在已知兩個(gè)三角形有一個(gè)直角對應(yīng)相等的前提下，要將兩個(gè)三角形分別分割成兩個(gè)三角形使其分別對應(yīng)相似，應(yīng)該使用三角形相似條件中的“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”這一判定條件。

【解法】 略

【問題1】 上面兩個(gè)三角形因?yàn)椤坝幸唤M直角對應(yīng)相等”這個(gè)條件而顯得有些特殊化，能否從“特殊化”向“一般化”轉(zhuǎn)化呢？即如果這兩個(gè)對應(yīng)相等的角不是直角，結(jié)論是否仍然成立？

【變式1】 如果有兩個(gè)三角形有一組對應(yīng)角相等，但不是直角（∠C=∠C′≠90°），且∠CAB>∠B′，∠C′A′B′>∠B，能否仍然分別分割成兩個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似？

【解法】 略。

【結(jié)論1】 兩個(gè)三角形，只要滿足有一個(gè)對應(yīng)角相等，一定可以分別用一條直線分割成兩個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似。

【問題2】 既然有一個(gè)對應(yīng)角相等兩個(gè)三角形一定可以分別用一條直線分割成兩個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似，那么能否繼續(xù)分割，比如分別分割成四個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似呢？

【變式2】 如果有兩個(gè)任意三角形，是否能分別用三條直線分割成四個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似？

【分析】 要想將兩個(gè)三角形分別分割成四個(gè)三角形使其分別對應(yīng)相似，只需將每個(gè)三角形先分割成兩個(gè)直角三角形，然后按照教材中“蘇科版八年級（下）第十章“圖形的相似”章節(jié)復(fù)習(xí)題第15題”解決的方法去解決即可。

【解法】 略。

【結(jié)論2】 兩個(gè)任意三角形，一定可以分別用三條直線分割成四個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似。

【問題3】 既然兩個(gè)三角形一定也可以分別用三條直線分割成四個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似，那么能否分別分割成三個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似呢？

【變式3】 如果有兩個(gè)任意三角形，是否能分別用兩條直線分割成三個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似？

【分析】 可以先在兩個(gè)三角形中分別分割成出一個(gè)三角形使其對應(yīng)相似，然后在剩下的兩個(gè)三角形中按照【變式1】中解決的方法去解決即可。

【解法】 略。

【結(jié)論3】 兩個(gè)任意三角形，一定也可以分別用兩條直線分割成三個(gè)三角形，使其分別對應(yīng)相似。

在從前面的“例題”及一系列“變式探究”的解決過程中，我們總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以滲透、舉一反三后，再來看“學(xué)生練習(xí)”，就會(huì)有種“手到擒來”的感覺。

其實(shí)，像這樣的變式探究教學(xué)在我們平時(shí)的教學(xué)過程中應(yīng)該可以經(jīng)常適時(shí)使用，甚至可以成為課堂教學(xué)的常態(tài)。因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂上不僅要進(jìn)行知識的傳授，而且要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)及個(gè)性品質(zhì)的形成。這就需要學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，變被動(dòng)接受

為主動(dòng)探究，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在課堂中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)例題及一些變式題組可以起到事半功倍的作用。利用變式教學(xué)可以展示知識的發(fā)生過程，促進(jìn)知識的遷移，同時(shí)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)參與意識，還溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的形成，強(qiáng)化定理公式的條件和適用范圍，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維。

從教師的角度來講，變式探究要求教師在做好啟發(fā)引導(dǎo)的同時(shí)，竭力鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，無論是例題的變式，還是方法的多解，都應(yīng)力求為學(xué)生的主體參與搭建平臺，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生能主動(dòng)地、愉快地探究，并養(yǎng)成快速思維、靈活解題的良好習(xí)慣。它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是直接的促進(jìn)，即通過教師的引導(dǎo)探究，學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，理解并掌握基礎(chǔ)知識、基本技能及應(yīng)用，感悟并熟悉數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生學(xué)得更明、更好、更深；二是間接的促進(jìn)，即通過教師的變式創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)會(huì)了好的思考方式，掌握了學(xué)習(xí)方法，提升了學(xué)習(xí)能力，達(dá)到了不需要教的境界，從而使學(xué)生學(xué)得更多、更快、更強(qiáng)。

此外，變式探究在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中起到的作用會(huì)更為明顯。初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是廣大初中數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)歷的重要教學(xué)時(shí)段，教學(xué)中如何真正做到精講精練，有效組織課堂教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效率，是每位初三數(shù)學(xué)教師都要面對的現(xiàn)實(shí)課題。在我從教十多年的教學(xué)工作中，任教過5屆初三畢業(yè)班，實(shí)踐使我逐步感悟到：初三復(fù)習(xí)教學(xué)中，更加需要合理使用教材和資料，有效選擇例題和習(xí)題，優(yōu)化改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。我們既不能因?yàn)榻虒W(xué)的對象是初三學(xué)生，而在選題上偏重“高、大、全”，追求“新、奇、難”，對那些既是基礎(chǔ)又富有內(nèi)涵的典型題目不屑一顧，從而忽視了對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識和基本技能的強(qiáng)化，也不能因?yàn)槌跞龔?fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐短、任務(wù)重，而一味采用以教師講授為主的“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，在初三復(fù)習(xí)課中，我們必須注重從典型的基礎(chǔ)問題熱手，放手讓學(xué)生參與變式探究，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析、變異出新，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練和有益的深化拓展、變式探究，在多解中求簡優(yōu)化，在拓展中遷移穿心，使學(xué)生在合作交流中體會(huì)成功，在創(chuàng)新探索中享受快樂。