在錯誤中尋找收獲

摘 要： 教師要善于從學生作業中的錯誤總結出背后的知識點的欠缺，發現問題的本質，幫助學生全面掌握知識，提高技能。

關鍵詞： 作業；錯誤；總結

中圖分類號： G427 文獻標識碼： A 文章編號： 1992-7711（2013）22-088-1

作為一名教師，你一定在學生的作業或試卷中批閱過各種錯誤。看到紙上的“×”，你是煩惱？生氣？心情沉重……那么會不會有一點點喜歡呢？事實上，對于教師而言，學生的錯誤是一筆豐厚的“財富”，這些“財富”能讓你追溯學生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財富”能讓你反思你的教學，從中受益；這些“財富”能讓你看到學生的欠缺，幫助他們彌補；這些財富也能讓你看到學生的可愛，讓你會心一笑。

一、“大錯誤”背后的“小問題”

例1 已知點A（-1，0）和點B（1，2）在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣的條件的點P有幾個？（52人的班級有41人沒有得出正確答案，學生真的掌握得如此糟糕嗎？）

師（走進教室，感慨地）：昨天作業第6題有將近80%的同學出錯。

生（沉默）

師（轉而輕松的表情）：但是在老師看來，問題沒有那么糟糕。值得高興的是大家已經學會了合理的分類思考，其實你們離正確只有一步之遙，并且老師已經找到了錯誤的解決方法。

生（流露出急切地、感興趣的眼神）

師（揚了揚手中的圓規）：一把圓規！

生（疑惑地）：圓規？

師：沒錯！Rt△ABP以直角頂點進行分類：①以A為直角頂點，過A作AB的垂線交y軸與P1點；②以B為直角頂點，過B作AB的垂線分別與x軸y軸交于P2、P3兩點；（錯誤之處）；③以P為直角頂點，以AB為直徑畫圓交x軸、y軸與P4、P5、P6三點。

生：噢。（氣氛輕松、愉悅）

解決此題有兩點關鍵之處，其一是合理分類：以每個字母為直角頂點分成三類，其二是在每一類的基礎上找全（不遺漏、不重復）這樣的點：①以A為直角頂點與②以B為直角頂點屬于同一類，都可以通過畫AB的垂線尋找與坐標軸的交點來解決。而③要找到以P為直角頂點的直角三角形則利用了圓里的知識點：直徑所對的圓周角是直角，因此以AB為直徑畫圓，此圓與坐標軸的交點符合要求。相比較前兩類的作垂線，這一類的作圓的要求更高一層次，也是學生失誤較多之處。

二、“小錯誤”背后的“大問題”

例2 黑板上展示：解方程 x+1 x2-x - 1 3x = x+5 3（x-3）

解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5）

x2+3x-4=0

x1=1，x2=-4

經檢驗：原方程無增根，原方程的根為x1=1，x2=-4

師（加重語氣朗讀）：“經檢驗……”（學生大笑）。

師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進行增根的檢驗，不然不會發現不了x=1這個增根。

請問：分式方程為何要檢驗？

生甲：分式方程在解的過程中會產生不適合方程的增根。

師：分式方程為什么會產生增根？

生乙：分式方程轉化為整式方程時，未知數的取值范圍擴大（從分母不為零→一切實數），因此可能產生不適合原方程的根。

師：如何進行增根的檢驗？

生丙：根據產生增根的原因，只要看求出的根是否會使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根。

（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣，學生很難忽略檢驗）

教師在教授分式方程的解法時，無一例外會強調檢驗，可是很少有教師會費大量的時間和篇幅來講解檢驗的根源，而是把檢驗具體如何操作、如何書寫作為重點，更有甚者強調：檢驗是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的。基于此，檢驗便成了一種形式與擺設。看來學生的“忽略”大有原因！

此外，教師不重視知識的形成過程，剝奪了學生對知識形成的體驗，急功近利也許會“無言地”傳達給學生一個信息：來龍去脈無關緊要，而結果最為重要。久而久之，會使學生養成不會思考只會套用現成的模式做題的習慣。

三、“可笑”的錯誤

并非所有的錯誤背后都如此理性，有些錯會讓你感覺學生是那么的可愛，“欣賞”他們的錯誤，讓你在繁忙的工作之余開懷一笑，擁有一個美好的心境。

例3 鐘表上12時15分時，時針與分針的夾角是多少度？

15 60 ×360°=90°（捧腹：奇怪的鐘，時針不動等到分針走過360°時針瞬間跳過一格！）

曾在一本書上看到過一段話，很是喜歡：有心的地方就會有發現，有發現的地方就會有欣賞，有欣賞的地方就會有美，有美的地方就會有快樂。

記得剛從教時，曾有一位老教師說過這樣一句話：就怕學生不出錯，這樣你就很難了解學生真正的想法。是啊，用心去領略學生的錯誤，它像是開啟師生思維交流大門的鑰匙，不同的數學思維之間滲透交融，在抽象的形式中閃現著豐富的理性和感性的內容，細細品味是何等的幸福！在思維碰撞中啟迪學生解題不再套用現成的題型與模式，而是能靈活運用數學方法，調動已有的知識和經驗來發現解題的思路，尋求最佳解法。這不是每位老師都衷心希望的嗎？用心觀察、思考學生數學學習中產生的錯誤，相信我們會收獲豐厚。