高中數學《平均變化率》教學案例及反思

摘 要： 本文從一節公開課入手，分析了這節課的構思和全過程，研究如何讓學生主動參與課堂，以構建建構式課堂，獲得課堂效率最大化。

關鍵詞： 案例；主動；建構；反思

中圖分類號： G427 文獻標識碼： A 文章編號： 1992-7711（2013）22-067-1

一、教材分析

《課程標準》對微積分知識的教學做了重大改革，改變以往從數列極限、函數極限再到函數的導數的方式，而是從函數的平均變化率，到曲線在一點處的切線、瞬時速度，再到函數的導數。這樣的處理適合學生的認知特點，使學生的導數學習有了生長點。理解平均變化率并以此為基礎再到瞬時變化率的過程，是理解導數思想的關鍵環節。

二、教學目標

1.從生活實例概括出函數平均變化率的概念，體會由特殊到一般研究方法，體會變化率的思想內涵。

2.理解平均變化率的概念和幾何意義，會求函數在指定區間上的平均變化率，并能解決一些實際問題。

3.培養學生的積極探索，善于思考的科學態度，合作探究的精神，體會數學應用的廣泛性。

三、教學重點、難點

重點：平均變化率的概念的形成和應用。

難點：理解平均變化率概念的實際意義和數學意義。

四、教學過程

1.問題情境

2.學生活動與師生互動

情境：圖為南京市2004年一段氣溫圖，此圖是從3月18日開始至4月20日記錄的每日最高氣溫變化曲線。（記3月18日為第一天）。4月20日那天人們會驚呼“天氣熱得太快了”！

師：觀察圖像，你能得出哪些信息？（同學們在下面相互交流，3分鐘后）

……

設計意圖：讓學生盡可能多地學會觀察圖像，提取相關的信息。通過問題引導，讓學生發現的逐步深入，有平均速度作為基礎，學生自然得出平均氣溫這樣的概念，也為下面得出一般的概念打下基礎。

3.建構數學

師：經歷了以上列舉的生活實例，我們已經能夠體會到數學的魅力！其中都有一個共性，就是……

（在黑板板書的兩個式子那做一點提示）

全班：用比值反映了變化的快慢。

師：好！那請同學們繼續思考對于函數y=f（x），我們如何來反映在某一段上的變化的情況呢？

……

師：回答得很全面。好吧！下面我們用今天所學習的知識來解決幾個具體的問題。

設計意圖：結合情境，從特殊的平均變化率到一般概念的建立，讓學生自主的完成概念的建構。通過概念辨析，進一步加深對平均變化率的認識。

4.數學應用

5.數學應用小結

師：我們研究區間不斷的變小，即從宏觀的區間到微觀的區間，以致于是逼近一個點，以致于我們的肉眼無法進行辨認，但是通過計算我們完全可以觀察他的變化和狀態！這就是微積分的初步思想。（投影）“只有微分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，而且也表明過程：運動。”——恩格斯。例中數值又具備什么樣的意義呢？這是我們下一節課接著要研究的問題。

6.課堂小結

1.學會了什么是平均變化率及其幾何意義，并會計算平均變化率。

2.數學思想：經歷了“以直代曲”“特殊與一般”“數形結合”等數學思想方法解決問題的過程。

五、教學反思

1.在教學中，教師應注重情境創設，適度使數學生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，可以激發學生學習的內在需要，把學生引入到身臨其境的環境中去，自然地生發學習需求。本節課以兩個實際問題（剛結束的運動會和南京天氣的變化）為情景，在激發主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎之上從數學的角度刻畫速度的快慢和氣溫驟降，并注重數形結合思想方法的滲透。

2.數學教學是數學活動的教學。教師是活動的組織者、指導者、協作者和調控者，學生是數學活動真正的主人，讓學生真正參與到概念本質特征的概括活動中來。教師既要注重知識教學，又要關注思想方法教學。教師創設情境提出問題，學生圍繞問題觀察、思考、分析、綜合、概括，應用問題解決達成對新知識的理解。通過典型豐富的具體例證，給學生思考、探索的時間與空間，歸納出概念的本質特征。

3.數學是在不斷提出問題、研究問題，再提出問題、再研究問題……甚至提出的問題并沒有解決，就在這種不斷提出問題和研究問題的過程中發展的。數學學習也應該這樣：將學習過程變為不斷提出問題和解決問題的過程，并在這樣的過程中建構數學、學習數學。本節內容是導數的起始課，為后續的瞬時變化率和導數的概念打下基礎。

總之，課堂應是學生的課堂，應讓學生表現得既興奮又積極，這樣新知識的掌握才會輕松自如。教學中教師應善于引導，用簡練的語言，讓師生互動愉快和諧，讓學生主動參與建構知識的活動中來，變講堂為學堂，變教師教數學為學生學數學的建構式課堂。