估算能力培養“三策略”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學中應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。但是一些教師缺乏估算意識，使學生缺乏體驗估算的過程與價值的機會，估算就成為小學教學的一個“結”。那么，如何培養學生的估算能力，筆者從以下三個方面談一些認識。

一、引導觀察，培養估算能力

觀察的目的是充分把握問題的信息，避免盲目作答。觀察時既要看到整體信息，又要注意局部特殊性。在觀察的基礎上，要分析問題的特殊性在什么地方，并對這些特殊性進行歸納、概括，以使問題的特征明晰化。找到問題的特征，就可以有針對性地采取一些解決問題的方法和技巧。

小學數學四則計算中的估算既是一種重要的計算形式，同時也是一種行之有效的驗算方法。它不需要筆，通過口算迅速算出其大致結果，再看前面計算出來的準確數是不是與這個大致結果比較接近，從而對前面計算的正確性作出判斷。如驗算998×98=97804，通過觀察發現，可以先把兩個乘數分別看作1000和100，口算出其積100000，由于998和98都分別比1000和100小，所以兩數的積就既接近100000，又小于100000，由此可以判斷998×98=97804的計算應該正確，通過計算，驗證了我們的判斷也是正確的。

二、嘗試教學，培養估算能力

在嘗試教學中設計好嘗試性的問題極為重要，這是關系到嘗試教學成敗的重要一步。提出嘗試性問題要力求新穎，能夠激發起學生的好奇心和求知欲，引起學生心理上的“認知沖突”。例如：奶牛場7天用飼料3468千克。平均每天大約用飼料多少千克。學生通過討論，交流后得出以下解決問題的步驟：

（1）列出算式。3486÷7；

（2）比較被除數與除數最高位上的數，根據是否夠除，判斷省略數位，取近似數。3<7，省略3486前面兩位后面的尾數，等于3500；

（3）口算試商。3500÷7=500；

（4）估算出結果。3486÷7≈500（千克）。

由此，很自然地引出在日常生活中有時只需找出大約的近似數就行了。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的時間、空間和機會。源于生活的數學問題，使學生倍感親切，自然在無形中體會估算的作用，從而誘發學生主動探究的心理傾向。

嘗試教學的實質是教師不把現成的結論直接教給學生，而是在教師的指導下，讓學生先去嘗試練習，自己初步去解決問題，然后教師根據學生嘗試練習中的難點，有針對性地進行講解，這樣在教師的引導、點撥下，學生的嘗試活動不定期能取得成功，也就是說學生的嘗試不是“嘗試——錯誤”而是“嘗試——成功”。學生在嘗試活動中，學會把教師的激勵和自身的大膽嘗試融合在一起，不斷地去追求嘗試活動中的積極情感體驗，把嘗試成功作為學習的源源動力，因而形成“處處有成功，人人有成功”的學習態度。

三、加強交流，培養估算能力

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有更重要的價值。

例如新世紀版小學數學第二冊第52頁“發新書”在學習兩位數進位加法時，第一次提出估算具體情境：“女生19人，男生18人。每人1本，40本書夠嗎？”要回答這個問題，會想到先算一算男生和女生“一共有多少人”，而“算一算”又必須先列出算式：19+18=？學生都會獨立列出這個算式，這對他們沒有什么挑戰性。重要的是讓他們獨立探索，然后交流各自的算法。在這個基礎上，再指導他們解讀教材中所列的4種算法，體會這些算法的不同特點。其中有一種算法的思維方式第一次出現，值得重視。即：20+18=38（①），38-1=37（②）。

這個算法就是基于估算進行計算的。對這種算法，要引領學生感受其中數學思考的內容與方法：（1）把算式中的某個數，用與它差不多的整十數來代替，使算式便于口算，得出近似的結果。如，用20替代原來算式中的19，口算20+18得38，這38是19+18的一個近似結果，這就是①式的由來和意義。（2）判斷上述估算結果是估多了？還是估少了？如上面的估算，男生人數不變，把19個女生看成20個，因此估算結果38比男生和女生實際總人數多1人。至此可以得出：男生和女生總人數不足38人，每人1本，40本書夠了。估算能解決許多生活的現實問題，所以估算具有獨立的價值。（3）基于上面的判斷，還可以從估算結果推出正確的計算結果：男生和女生總人數是37人，即②式所示。

這種算法策略的思維過程之所以值得如此詳細品味，因為它反映了人類解決近似與精確這一對矛盾的大智慧。如果拿這種算法與其他算法進行比較，還可以發現一個優點，即在①式與②式的運算中沒有進位或退位的問題，這意味著這種算法有更高的準確率。小學一年級孩子初次感受這種算法，也許他們只能從中獲得一些印象，還談不上體驗，因此不能指望他們一學就會。初步印象盡管膚淺，甚至殘缺不全，但對他們今后親自去嘗試、體驗與掌握這種算法具有奠基的意義和作用。

鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途經。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的時間、空間和機會。教學中，應尊重每個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采取不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。

◇責任編輯：趙關榮◇