“偽驗算”的成因及對策

計算教學歷來是小學數學教育的重要內容，可以說計算參與了所有的數學學習過程，而驗算就是它自糾的一面鏡子，它們如影隨行，不可分割。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出“使學生具有計算能力，要重視學生驗算方法的指導，培養驗算的習慣。”可是，教學中我們發現學生除了在教師的規定或題目的要求下進行驗算外，大都不會自覺驗算。驗算似乎成了一種負擔、一種累贅，更甚者在計算中出現了很多為了完成驗算任務而滋生的“偽驗算”現象。

一、“偽驗算”的種類及成因

學生的“偽驗算”可謂五花八門，根據其特點大致分為以下三類：

1.“形似神散”的形式驗算。

顧名思義，看起來是驗算了，但是實際上并沒有把握驗算的真諦。在進行減法驗算時，經常有這樣的學生用加法進行驗算，但驗算的結果與被減數并不相同，照樣把錯誤結果寫在橫式等號的后面。如計算602-178，有的學生這樣計算并驗算：

像這樣只有驗算形式而無驗算實質的驗算，我們姑且稱之為“形似神散”的形式驗算。之所以會出現這種“形式演算”，主要有兩個原因：一是學生為了驗算而驗算，沒有領悟驗算的真諦——驗算的目的是“為了檢驗而進行的計算”而不是“為了計算而計算”。二是不能透過驗算看原式，使“驗算”二字成為一堵割裂了“原式與驗算式”的墻，不能相互映照，其實透過驗算豎式很容易發現錯誤的原因出在百位（多算了1個百），說明原式的計算沒有考慮到百位的退位問題。可是學生沒有把兩式結合起來看，猶如通過驗算這面鏡子時主人在不經意間轉了頭，沒有發現臉上的污點，從而導致驗算環節資源的浪費。

2.“形神具散”的虛假驗算。

在學生的作業中，會出現這樣的情況：

把42×17的驗算豎式寫成47×12，它們的結果并不相同，筆算過程中的數據也不應該相同，就在雙重否定的情況下把不可能的結果乾坤逆轉，算出了自己想要的那個答案，從這可以看出，學生在寫下驗算豎式后并沒有真正去算，而只是把原豎式中的數據機械地照抄了一遍。更有甚者，有的學生發現兩次結果不一致后，不是去查找錯誤的原因，而是隨意更改其中的一個結果使其與所謂的答案保持“一致”。這種“形式相似，神韻全無”的驗算根本起不到驗算的作用，所以稱之為“虛假”驗算。“虛假驗算”主要有三個原因：一是學生沒有體會到驗算的意義和價值，未能產生認真驗算的內在動力，僅僅是為了完成驗算的任務。二是學生沒有形成自主回顧與分析解決問題的意識與習慣，在他們看來，驗算只是一種額外的負擔。三是少數學生對自己的計算過度自信，覺得完全沒有驗算的必要，在他們看來驗算就是浪費時間，重復的、機械的、沒有技術含量，同時也是缺乏挑戰性的勞動。

3.“形神之外”的無效驗算。

有的學生驗算失敗的原因無關技巧與方法，僅僅是因為一種習慣性的知識性錯誤，如“二六十八”，只要是遇到和這句口訣有關的所有計算都是錯誤的，這樣不管他多么認真地計算、驗算、檢查都不會發現這個錯誤。再如，有的學生在遺忘“余數不能比除數大”的原則下計算“21÷4=4…5”，驗算時用“4×4+5=21”，很顯然這樣的驗算不起作用，無關乎驗算的形式與內涵，是一種“無效驗算”。

計算題有數字符號和運算符號組成，比較枯燥，容易引起知覺錯誤。驗算是心智活動與肢體活動的結合，要邊看邊寫，邊回憶法則邊計算，學生的年齡特點制約了注意力的集中、分配與轉移，往往顧此失彼。另外，學生口算能力不能滿足筆算的要求、短時記憶力差等也會造成計算錯誤。更重要的是學生未能感受到驗算是基于解決計算問題的需要，未能體會驗算的意義與價值，認真驗算的內在驅動力也未能產生。

二、解決“偽驗算”現象的對策

驗算作為檢查計算的有力保證，學生是驗算的主人，怎樣才能讓驗算入眼、入情又入心呢？

1.激活學生驗算的內驅動力。

每當教完某“驗算”內容后，進入課堂練習環節若沒有“驗算”字樣的類似提示時，馬上就會有學生問：“老師，用不用驗算啊？”從“用不用驗算？”的提問中，不難發現學生其實沒有把驗算當做一種內心的迫切需要，而是作為一種外在的要求去執行，執行題目的要求、老師的規定。實踐證明：如果題中沒有明確要求驗算，學生大多不會“多此一舉”自覺驗算，他們只把驗算當做累贅、擺設，沒有把它作為計算中必不可少的一個環節。因此，只有讓驗算成為學生的內在動力，才能真正地使之落到實處。

（1）刺激。拿學生最在乎的題型刺激他們，如二年級下冊兩步計算解決問題的教學，展示由于計算錯誤而功虧一潰的范例，觸動學生懶驗算的“底線”，讓驗算環節在學生的心中引起“小波動”，為進一步激發學生主動驗算的意愿打下基礎。

（2）觸動。展示學生通過驗算而得分的例子，觸動學生驗算的心弦，渲染驗算的絲絲幸福感與成就感，增強其驗算的自覺性。

（3）贊許。在平時的練習中，總有一些學生在完成計算后進入認真的驗算環節，教師可以給予及時的激勵性評價。如“老師從某某同學思考的神情中可以看出他已經進入了驗算的環節；老師發現了某某同學是個善于計算的孩子，他也進入了驗算環節。”

爭強好勝是小學生的特點，特別是低年級學生，每個人都希望被老師關注，教師只要抓住學生的心理，就能讓自覺驗算者帶動其他學生進入驗算環節，達到自覺驗算的目的。

2.關注學生的驗算情感。

學生學習數學的過程是行為參與、情感參與和認知參與的組合。情感和認知就像硬幣的正反面，影響著人的行動和選擇。積極的情感體驗促進學生認知的靈活性，使學生做出決定時更加深思熟慮。如果沒有情感態度的參與，學習活動既不能發生，也不能維持。研究表明，深層次的認知方式與愉悅感之間的關系尤為緊密。

教學中學生表現的驗算情感有兩種：一是積極的驗算情感，它有助于激發學生的驗算的興趣，同時也在一定程度上影響學生驗算的效果；二是消極的驗算情感，其加重了學生對驗算環節的反感，增強了學生的抵制心理，從而直接導致了“偽驗算”現象的產生。

老師與學生朝夕相處，師生之情不言而喻，教師在學生心中的形象就顯得非常重要，“親其師而信其道”，教師言行很容易左右學生的情感，對于容易受外力影響的小學生更是如此。教師要善于利用這一特點，為學生樹立榜樣，用自己的行為去影響學生。如：在評講試卷的時候，教師要把試卷中易錯的題目進行多角度的檢驗，確保答案的正確性，讓學生懂得知識面前人人平等，所有的人都要用嚴謹、認真的態度來對待，讓學生抵制驗算的心理在不知不覺中發生著變化。再者，再消極的人也有積極的時候，教師可以抓住“剎那間”的積極情感驚醒渲染，讓學生在無形中心有所向。

3.指導學生的驗算方法。

不同階段的學生知識層次是不同的，掌握正確的驗算方法是獲得計算正確率的有效保證，教師要針對學生的實際，及時傳授相應的驗算方法并適當加強訓練，讓學生在檢驗時都“有法可依”。

（1）估算驗算法。應用估算監控筆算，通常表現為兩種形式：一是先估再算，二是先算再估。估算和筆算可以相互印證：當筆算得數在估算的范圍內，表明估算和筆算都有可能是正確的；如果筆算的結果與估算的結果不一致，如587+231時先估算其結果是八百多，但計算的結果是七百多，表明估算和筆算至少有一個發生了錯誤，應該及時檢查改正。用估算檢驗筆算，有助于學生形成檢驗的習慣。

（2）逆運算驗算法。小學數學教材中，主要用在加與減、乘與除相互間轉化的方法進行驗算。

（3）重新驗算法。這種方法在低年級應用廣泛，先將兩個加數或兩個因數調換它們的位置重新計算，然后再比較兩次的計算結果。

（4）尾數驗算法。根據算式末尾的數字計算的結果來判斷算式是否正確，這種方法簡單明了，易于學生掌握。如321+509的尾數應是0，984-368的尾數是6，65×13的尾數是5……當學生發現尾數不對時，馬上就會知道結果是錯誤的，應重新計算。

上述驗算方法并不相互排斥，有時還要綜合使用，但方法終究是方法，最重要的還是要培養學生自覺運用這些方法靈活驗算的習慣。

4.培養學生的驗算習慣。

葉圣陶說：“教育就是培養習慣。”俄羅斯教育家烏申斯基說：“如果你養成好的習慣，你一輩子都享受不盡它的利息……”良好的驗算習慣是學生計算正確無誤的可靠保證，這并非一日之功，教師要有計劃地加以培養和訓練。

（1）激發學生驗算的興趣。教師要充分利用各種手段激發學生的驗算興趣，讓“興趣老師”做向導逐步敞開學生心扉，體會驗算的樂趣。

（2）巧用激勵性評價。沒有評價的教學不是一個完整的教學，教學評價應貫穿在教學的始終。對學生的表現加以評價，可以讓學生進行反思，正視自己的錯誤，改正錯誤，同時幫助學生克服“驗算是累贅”的心理障礙，以提高他們克服困難的勇氣。

（3）經驗透析驗算的意義。教師要通過實例讓學生明白驗算的意義，使他們認識到驗算是解題過程中的重要環節，并不是可有可無。要利用學生解題中出現的正反兩方面的經驗教訓進行教育，使學生體會到驗算是保證解題結果正確的重要手段，提高學生驗算的自覺性。

總之，“偽驗算”現象為計算教學敲響了警鐘，從側面提醒我們在教學中應注重細節，讓學生充分體會驗算的意義與價值，培養學生良好的計算習慣，夯實學生的計算基礎，切實提高學生的計算能力。

◇責任編輯：趙關榮◇