有效設(shè)計教學(xué) 成就課堂精彩

“圓的周長”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元第二節(jié)的內(nèi)容，是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念及長方形、正方形周長計算的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也是小學(xué)階段最后一個要求周長的平面圖形。在開展“邊遠(yuǎn)農(nóng)村校本培訓(xùn)中的‘同課異構(gòu)’實踐研究”課題研究活動中，筆者聽了幾位教師執(zhí)教這個內(nèi)容，感觸頗深，現(xiàn)把精彩片段呈現(xiàn)，與同人共思共享。

片段1：類比遷移，提出猜想

教師出示1個正方形卡片，問學(xué)生這是一個什么圖形？你們學(xué)過這個圖形的哪些知識？生回答。（課件出示正方形的相關(guān)知識點）

師：同學(xué)們記得很準(zhǔn)確，你們愿意幫老師做件事嗎？

生：愿意！

師：請大家拿出筆和紙來，（學(xué)生準(zhǔn)備好后，教師拿出正方形卡片對學(xué)生說）幫老師算一算它的周長。

生：老師，求不出來，我們不知道它的邊長。

師：不知道邊長，但老師還是想請你們算出它的周長，怎么辦？

生：測量！

師：對！你們當(dāng)初就是用測量的方法探究出長方形、正方形的周長公式的，現(xiàn)在老師給你們邊長，你們能算出周長嗎？

生：能！用邊長乘4。

師：同學(xué)們知道正方形的周長公式（S=4a），從公式中你們知道正方形的周長與什么有關(guān)？

生：與邊長有關(guān)，周長是邊長的4倍。

師：不論正方形大小如何，它的周長與邊長的比值都是一個常數(shù)——4。

（課件出示：正方形的周長與邊長有關(guān)，是邊長的4倍。不論正方形大小如何，它的周長與邊長的比值都是4，這個比值是一個常數(shù)。）

教師又出示1個圖形，問學(xué)生是什么圖形？學(xué)過它的哪些知識？學(xué)生回答：是圓，我們學(xué)過圓的特征、圓心、圓的直徑、圓的半徑、圓的畫法。

師：同學(xué)們回答得很好！與正方形的知識相比，你們還想知道關(guān)于圓的哪些知識？請認(rèn)真比一比、想一想再回答。

（學(xué)生思考片刻，紛紛提出自己想知道的知識，教師把它們進(jìn)行歸類后板書。）（1）圓的周長；（2）圓的周長公式；（3）圓的面積；（4）圓的面積公式。

師：與正方形的知識比較，說出你還想知道什么？

生1：圓的周長與直徑的比值是多少？是不是一個固定常數(shù)？

師：這個問題提得太好了！大家要向他學(xué)習(xí)，勤思考，能大膽提出問題。

生2：圓的周長與半徑的比值是多少？是不是一個固定常數(shù)？

生3：圓的周長與直徑有關(guān)。（教師板書：圓的周長與直徑有關(guān)）

生4：我認(rèn)為圓的周長與直徑的比值應(yīng)該是一個常數(shù)，因為正方形的周長與邊長的比值是一個常數(shù)。

師：這個猜想真好！（板書：猜想——圓的周長與直徑的比值應(yīng)該是一個常數(shù)）但猜想終歸是猜想，是否正確有待驗證。同學(xué)們提出的這些問題，用一節(jié)課是完成不了的，所以我們把圓的面積放到下一次課學(xué)習(xí)，這節(jié)課就學(xué)習(xí)圓的周長的相關(guān)知識。（教師板書：圓的周長）

賞析：激活學(xué)生已有知識和經(jīng)驗，利用知識之間的遷移展開教學(xué)，體現(xiàn)了一個整體結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計意識。講課伊始，教師巧妙設(shè)計復(fù)習(xí)活動，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正方形的相關(guān)知識，喚醒學(xué)生的原認(rèn)知；然后，請學(xué)生幫老師的忙，求不知邊長的正方形的周長，使學(xué)生重溫長方形和正方形周長公式的推導(dǎo)方法，并進(jìn)一步強化正方形周長與邊長的關(guān)系；最后，提醒學(xué)生利用類比遷移，大膽猜想提出了多個精彩問題。通過這一有效教學(xué)活動，一方面使這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識點水到渠成；另一方面，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和提出問題的能力，也為學(xué)習(xí)圓的周長做好鋪墊，這正是教師關(guān)注學(xué)生原有認(rèn)知的結(jié)果。也正因為如此，才能實現(xiàn)知識在學(xué)生頭腦中的同化和遷移，完成一次新的認(rèn)知建構(gòu)。

片段2：操作比較，生成問題

在學(xué)生理解了圓的的周長的含義后，引出“測量圓的周長”，通過學(xué)生討論、交流、演示得出測量圓的周長的兩種方法，即“圍法”、“滾法”。然后教師讓學(xué)生同桌合作，用自己喜歡的方法測量教師發(fā)給的同樣大小的一個圓的直徑和周長，并要求記錄測量結(jié)果、向全班匯報。（匯報結(jié)果教師板書如下）

直徑（cm） 周長（cm）

生1： 4 13.5

生2： 4 13.3

生3： 4 13

生4： 4 12

生5： 4 12.6

……

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察測量結(jié)果，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

眾生：直徑相同，周長不同。

師：比一比你們要測量的圓的大小，說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法？

生1：圓一樣大，周長應(yīng)該也一樣長。

生2：直徑相同，周長也應(yīng)該相同？

生3：圓的周長一樣，我們測量的結(jié)果不一樣。

師：為什么你們測量的周長會不一樣呢？

眾生：測量不準(zhǔn)。

師：測量不準(zhǔn)，也就是說“測量有誤差”，請談?wù)勀銈儨y量時的感受。

生4：測量時繩子拉緊了。

生5：測量時繩子拉松了。

生6：圓在直尺上滾動時會移動。

生7：圓在直尺上滾動時還會掉了。

……

師：同學(xué)們剛才測量的圓很小，如果遇到一個很大很大的圓，怎么測量呢？

眾生：（搖搖頭）不好測量。

師：你們都發(fā)現(xiàn)用測量的方法求圓的周長不但不好操作、而且測量結(jié)果還有誤差，有沒有更好的方法呢？

老師話音剛落，一個學(xué)生大聲說：如果有公式就好了，其他學(xué)生也緊跟著說：用公式計算。老師非常高興地說：同學(xué)們太厲害了！都想出了好方法。開課時你們就提出想知道圓的周長公式，現(xiàn)在你們從測量圓的周長活動中，又提出要準(zhǔn)確知道圓的周長還是需要公式，看來我們下一個活動不得不探究圓的周長公式了！

賞析：測量圓的周長這個活動，教材向我們展示了讓學(xué)生動手實踐，用兩種不同的方法測量大小不同的圓的周長，通過測量發(fā)現(xiàn)這些方法的局限性。例如，當(dāng)圓很大的時候，就不具備操作性。因此，需要尋找一個一般化的方法來求圓的周長，由此引出探究圓的周長公式。這個片段通過測量、觀察、比較、交流體會等一系列活動，使學(xué)生更全面地認(rèn)識到測量的局限性，也清楚地認(rèn)識到知識的產(chǎn)生過程，還為探究圓周率奠定了基礎(chǔ)。這樣設(shè)計教學(xué)，既拓展激活學(xué)生思維的空間又能培養(yǎng)他們發(fā)散思維能力，在解決預(yù)設(shè)問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再生成新的問題，進(jìn)行多元思考，想得“深”，想得“廣”。

片段3：合作探究，放飛想象

師：同學(xué)們，你們在開課時與正方形的相關(guān)知識進(jìn)行類比中認(rèn)為圓的周長與圓的直徑（或半徑）有關(guān)，并提出“圓的周長與直徑的比值應(yīng)該是一個常數(shù)”的猜想。大家想知道這個猜想是否正確嗎？

生：想！

師：好！現(xiàn)在我們來當(dāng)小小科學(xué)家，看哪些小組能驗證這個猜想，當(dāng)這個猜想被驗證之后，你們就知道圓的周長與直徑有什么關(guān)系了。現(xiàn)在，請同學(xué)們四人小組合作，測量你們準(zhǔn)備好的3個圓和老師發(fā)給你們的圓的周長和直徑（四個圓的大小不同），并算出周長與直徑的比值，把結(jié)果填入課本63頁的表中（見下表）。然后觀察最后一列數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生緊鑼密鼓地測量著、計算著、觀察著、分析著、討論著。大概10分鐘左右，各組學(xué)生先后舉手表示已經(jīng)完成任務(wù)，緊接著教師讓學(xué)生匯報小組活動結(jié)果。

組1：我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值是個小數(shù)，這個小數(shù)的整數(shù)部分都是3。

組2：我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值都是3點幾。

組3：我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值都是3點幾，十分位不超過3。

組4：我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值都是3點幾，也就是說圓的周長是直徑的3倍多一些。

……

師：你們都是火眼金睛！能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系和圓的周長與直徑的比值的規(guī)律。現(xiàn)在誰敢大膽地說你們的猜想正確嗎？

生：（肯定地說）正確！

師：可老師看了，你們的計算結(jié)果不一樣呀？

生：測量有誤差。

師：你們能猜一猜，這個常數(shù)大約是幾？

學(xué)生熱情高漲，紛紛匯報自己的猜想，都在3.0到3.3之間。接下來，教師直接介紹圓周率的相關(guān)知識，并肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情。

賞析：教師在這里不是停留在“給出公式，反復(fù)訓(xùn)練，多次強化，模仿記憶”的老一套周長計算教學(xué)模式上，而是像《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出的：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”開放的教學(xué)過程改變了傳統(tǒng)封閉式教學(xué)中“把信息從一個地方傳遞到另一個地方”的單向過程，使教學(xué)交流更加多元、立體，更能促進(jìn)學(xué)生充分、全面地發(fā)展，讓學(xué)生親歷了從具體到抽象、從個別到一般的上升過程。另外，學(xué)生通過動手、動腦、動口等活動，親身經(jīng)歷了圓周率的探究過程和形成過程，培養(yǎng)了觀察、比較、分析、綜合、歸納及動手操作能力和創(chuàng)新能力。

總評：波利亞說：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。”在教學(xué)“圓的周長”之前，很多學(xué)生都知道了周長公式，甚至?xí)霉饺ビ嬎阒荛L。不過絕大多數(shù)學(xué)生對這部分知識的認(rèn)識僅僅是了解而已，還沒有達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求的理解與掌握。這節(jié)課，教師通過聯(lián)系學(xué)生已有的（正方形、長方形的周長）相關(guān)知識，動手驗證、觀察推理、交流思考，建構(gòu)了“圓的周長計算”的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生親手試一試，避免了學(xué)生在測量圓的周長時直接用3.14去乘直徑，而是通過自己的操作真正找到或驗證周長與直徑（或半徑）的關(guān)系。這個過程沒有教師的替代，只有組織、引導(dǎo)、合作與促成，最終實現(xiàn)的是學(xué)生的自主建構(gòu)。整個教學(xué)活動過程，既包括觀察、試驗、操作、驗證交流等外顯活動，也包括類比分析、猜測遷移、歸納推理等反思內(nèi)隱活動，體現(xiàn)了教師在教材使用上的創(chuàng)新和教學(xué)設(shè)計上的創(chuàng)新，一方面為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神做出了示范，另一方面調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激活了學(xué)生的思維，放飛了學(xué)生想象的翅膀，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力搭建了平臺。學(xué)生的學(xué)習(xí)始終在猜想、合作、探究、交流、歸納、總結(jié)的氛圍中開展，整節(jié)課堂高潮迭起，精彩紛呈。

◇責(zé)任編輯：趙關(guān)榮◇