細(xì)心養(yǎng)護(hù)創(chuàng)新萌芽，努力發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把創(chuàng)新意識(shí)作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用……要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。”

創(chuàng)新意識(shí)是人心理發(fā)展的高級(jí)形式，是指主體在反映客觀世界的過程中，能動(dòng)地以創(chuàng)新的思路對(duì)活動(dòng)對(duì)象及其手段作出批判、變革和重構(gòu)，獲取對(duì)活動(dòng)對(duì)象新認(rèn)識(shí)的自覺意識(shí)。通俗地說，創(chuàng)新意識(shí)，是主體想不想創(chuàng)新、敢不敢創(chuàng)新的觀念表現(xiàn)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，需要通過外部環(huán)境的不斷滋養(yǎng)、激發(fā)、引導(dǎo)和支持。其中，教師對(duì)孩子創(chuàng)新萌芽的細(xì)心養(yǎng)護(hù)，是提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)水平的有效做法。下面筆者就如何養(yǎng)護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)談一些做法和體會(huì)，與大家分享。

一、尊重學(xué)生的“笨”辦法，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)要重視學(xué)生的獨(dú)立思考。盧梭說：“人生而平等，但人生卻不同。”在學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)生都是作為獨(dú)立的生命個(gè)體而存在的，他們都具有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、智力強(qiáng)項(xiàng)和學(xué)習(xí)風(fēng)格。因此，我們的教育既要面向全體，又要尊重差異。教學(xué)時(shí)，要尊重來自學(xué)生的各種解題方法，并發(fā)掘它的創(chuàng)新成分，哪怕是“笨”辦法！

如蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)《用“假設(shè)”的策略解決問題》：“全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？”教學(xué)時(shí)，筆者班上就有下列四種解法。

1.假設(shè)法：假設(shè)都是大船，一共可以坐50人，和42人比，多了8人。要把一些大船替換成小船，每替換1只大船總?cè)藬?shù)就會(huì)少2人，8里面有4個(gè)2，所以要替換4只大船，得到小船有4只，大船有6只。假設(shè)都是小船，方法同上。假設(shè)兩種船各是5只，一共可以坐40人，和42人比少了2人，要把1只小船調(diào)整為大船，得到4只小船，6只大船。

2.排除法：每只大船坐5人，那么坐大船的總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)；每只小船坐3人，那么坐小船的總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)。因此從5的倍數(shù)想起，剩余的人數(shù)如果不是3的倍數(shù)就排除。

3.方程求解。

解得，x=6，y=4。當(dāng)然也可列一元一次方程求解。

4.試湊法（孩子們認(rèn)為是笨辦法）。

在課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生思維成果的態(tài)度至關(guān)重要，他能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，也可能壓抑學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如果教師樂于聽取不同意見，則會(huì)極大地激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)新性。上面四種方法都是學(xué)生獨(dú)立思考的成果，也都是在已有方法基礎(chǔ)上的一種創(chuàng)新表現(xiàn)。因此，筆者都給予充分肯定，包括使用“試湊法”得出答案的學(xué)生。

這種被學(xué)生和部分教師認(rèn)為的“笨”辦法，就是逐次逼近法。平時(shí)我們?cè)诓樽值鋾r(shí)就使用了這個(gè)方法。事實(shí)上，一個(gè)數(shù)學(xué)家可能用逐次逼近法去解決某些用其他方法難以處理且具有重大實(shí)際意義的高級(jí)問題。如蒙特卡羅就用數(shù)值逼近法求出圓的面積。有時(shí)真理也可以看作人們通過逐次逼近法來“逼近”和“發(fā)現(xiàn)”的，這是解決問題的一種基本方法。更重要的是，這位學(xué)生在前面三種方法的基礎(chǔ)上，敢于提出他的“笨”辦法，是他自覺地以創(chuàng)新的思路對(duì)該題解題方法作出變革的傾向表現(xiàn)。這種心理傾向如果長期得到正面引領(lǐng)，那么，孩子的創(chuàng)新意識(shí)將朝著積極的方向發(fā)展，并在這種尊重差異的文化滋養(yǎng)下逐步壯大。因此，我們不能忽視被大家認(rèn)為的“笨辦法”，而要關(guān)注孩子的每一次獨(dú)立思考。

二、允許學(xué)生鉆牛角尖，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

我們知道，每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有差異，對(duì)待同一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)象的心理反應(yīng)也有區(qū)別。有的學(xué)生根據(jù)老師的指導(dǎo)按部就班地學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則是抓住疑惑的信息，進(jìn)行刨根究底式的鉆研，甚至有不少學(xué)生喜歡鉆牛角尖。

現(xiàn)任臺(tái)灣中研院數(shù)學(xué)所所長劉太平教授在《數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)美》這篇演講報(bào)告中說道，他在小時(shí)候?qū)W習(xí)九九乘法表時(shí)，其他同學(xué)很快就能接受，很快就會(huì)背誦，而他因?yàn)椴荒芎芸斓乇吵鰜恚艑W(xué)后被老師留下來背完才回家。其實(shí)，他是花費(fèi)了很多時(shí)間在思考：為什么3×7會(huì)等于7×3？他想3×7是每排3個(gè)圓，排成7排；而7×3是每排7個(gè)圓，排成3排，這怎么會(huì)相等呢，他怎么也接受不了這個(gè)事實(shí)。因此，他不是把時(shí)間和精力放在背誦上，而是在做這樣一件事：設(shè)法把前面的3個(gè)7重新組合成7個(gè)3。他說他一個(gè)下午都在做這個(gè)事情，當(dāng)時(shí)他的老師就認(rèn)為他在鉆牛角尖。然而，就是這次鉆牛角尖，使他通過自己的創(chuàng)新研究，理解了3×7和7×3之間的相等關(guān)系。

其實(shí)，孩子鉆牛角尖是他能動(dòng)地以創(chuàng)新的思路對(duì)活動(dòng)對(duì)象作出批判的行為表現(xiàn)。這些孩子與同伴相比有了更強(qiáng)的質(zhì)疑意識(shí)，遇事都要問個(gè)為什么，不放過任何疑點(diǎn)。明代教育家陳獻(xiàn)章指出：“前輩謂學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)。”有疑才產(chǎn)生問題，有問題才引人深思。質(zhì)疑意識(shí)是創(chuàng)新的開始，沒有質(zhì)疑意識(shí)就沒有創(chuàng)新。據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家中大部分都是愛鉆牛角尖的人。無論是歐拉、高斯、伽羅瓦和阿貝爾，還是埃爾米特、萊布尼茨、牛頓和哈代，就是愛鉆牛角尖的習(xí)慣推動(dòng)他們最后成為享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師。因此，教師不要隨意否定孩子鉆牛角尖，而是要通過營造寬松、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，小心翼翼地保護(hù)學(xué)生自覺的質(zhì)疑意識(shí)，并在積極環(huán)境的支持下，通過創(chuàng)設(shè)自主探索空間，使學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)得以逐步增強(qiáng)。

三、重視學(xué)生的“旱天雷”，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

我們的課堂上，還經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生的“旱天雷”。就是正當(dāng)老師和學(xué)生在有序地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，有學(xué)生突然爆出他的一個(gè)發(fā)現(xiàn)，原本正常的教學(xué)秩序被這突如其來的“雷聲”打亂。新教師可能會(huì)被這種打擾驚得手足無措，刻板的老師可能會(huì)因被打斷教學(xué)思路而訓(xùn)斥這位魯莽的學(xué)生。然而，學(xué)生的“旱天雷”，其實(shí)是他思考以后的自我發(fā)現(xiàn)，只是他的思維與全班學(xué)生的步伐不一致才顯得唐突。

比如《圓面積的計(jì)算》一課，一般是引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法把圓轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出圓的面積公式。通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、分析比較等自主探究的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣的設(shè)計(jì)不失為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好方法。然而，有一次我們遇到了這樣的情況：一位學(xué)生提出來：“我發(fā)現(xiàn)圓面像我們經(jīng)常吃的‘年輪蛋糕’一樣，由很多個(gè)同心圓環(huán)組成（如圖1）。如果沿著半徑把‘年輪蛋糕’剪開，拉直，就會(huì)變成一個(gè)三角形（如圖2）。這個(gè)三角形的底就是圓的周長，高就是圓的半徑，因此，S=2πr×r÷2=πr2。”這個(gè)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)真真切切的“旱天雷”。全班學(xué)生包括上課教師都被這個(gè)“雷”給怔住了。孩子的思考已經(jīng)超越了上面分割拼圖的水平，開始用動(dòng)態(tài)思維來探究圓的面積計(jì)算公式，這種方法已經(jīng)與通過環(huán)形積分求圓面積的方法非常接近了。不過，這位老師沒有滿足于孩子的思維現(xiàn)狀，而是向?qū)W生提問：“圓環(huán)是有寬度的，把這些圓環(huán)拉直后，拼成的是一個(gè)精確的三角形嗎？這些寬度怎么變化，才能形成一個(gè)精確的三角形呢？”用問題引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)去探究。

波利亞說：“一個(gè)有意義的問題的解決，為解決這個(gè)問題所花的努力和由此而得到的見解，可以打開通向一門新科學(xué)，甚至一個(gè)科學(xué)新紀(jì)元的門戶。”上述老師的追問，將促使學(xué)生向更高層次去探索，這種探究就是形成極限思想，乃至打開微積分領(lǐng)域的一把鑰匙。這樣做，既保護(hù)了這個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，又進(jìn)一步激發(fā)和點(diǎn)燃了他的創(chuàng)新意識(shí)。

因此，在課堂中教師要格外珍惜和愛護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，哪怕是稚嫩的，也要精心養(yǎng)護(hù)。對(duì)于學(xué)生迸發(fā)出的創(chuàng)新火花，教師要滿腔熱情地給予鼓勵(lì)，營造支持他們的心理環(huán)境，而不能潑冷水；對(duì)于學(xué)生有不同見解，要鼓勵(lì)他們暢所欲言，充分表達(dá)自己的看法，為他們提供多元的文化環(huán)境。

創(chuàng)造性是人的本性之一，是人具有的普遍的潛能。人的創(chuàng)造性潛能的發(fā)揮、發(fā)展有賴于教育，或者說，教育的功能就在于使這種潛在的可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的存在，這是教育的本義所在。教育工作者務(wù)必要遵循教育的本義，大力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新潛能。當(dāng)然，提升創(chuàng)新意識(shí)的策略，仁者見仁、智者見智，希望筆者的做法能拋磚引玉，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的問題研究，提供一些思路。？筻