數形結合 內化算理

《數學課程標準》（2011年版）明確提出“四基”是數學課程與教學的基本目標。從“雙基”到“四基”，是十年課改經驗的總結與提升，但是許多老師受到傳統教學的影響，還是側重于“雙基”的達成。在執教“兩位數乘兩位數筆算乘法”這一課時，筆者經歷了學習、實踐與反思，尤其在如何突破筆算乘法算理上感觸頗深。下面筆者將自己的思考過程呈現出來，以期得到同行們的指導。

一、兩道典型試題測試結果比較的思考——為何測試結果如此懸殊

本課是人教版數學三年級下冊《兩位數乘兩位數》這一單元的第二課時，是在學生已經熟練掌握表內乘法，能進行一位數乘多位數的筆算乘法，會口算、筆算萬以內的數的加減法的基礎上進行教學的。學好本課將為學生繼續學習兩位數乘三位數的計算作好鋪墊。本人有幸參加了市2011年中小學生三年級學業質量結果分析，兩道典型題的測試結果引起了我的深思。題目如下：

1.學校買來23本書，每本14元，下邊的豎式計算出了23本書的總價，豎式中箭頭所指的這一步的結果表示的是（ ）。

A.2本書的價錢

B.3本書的價錢

C.20本書的價錢

D.23本書的價錢

2.筆算45×58= 。

兩道試題測試的都是兩位數乘兩位數，第一題市平均得分率為63.9%，第二題平均得分率是81.1%，相差17.2%。為什么同樣內容的題目，同樣的學生，測試結果如此懸殊？這一現象深深地扣問著我。專家們也剖析原因：學生對筆算乘法的算理理解還不夠。張天孝老師曾在《計算教學中的創新思維培養》中闡述：“學生能比較熟練地算出答案，要正確解釋第二層的積似乎很困難，這與在理解算理的基礎上掌握算法相去甚遠。”基于以上學習思考，筆者覺得充分感知算理是教學這課時要深入思考和研究的重點。

二、三種版本教材比較分析——各教材如何呈現筆算乘法的算理

帶著思考，筆者翻閱了更多關于“筆算乘法”的教學資料。現將三種版本的教材羅列如下：