例談數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)積累的幾條途徑

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，特指在數(shù)學(xué)活動中學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動所獲得的直接的感受、經(jīng)歷和體驗(yàn)。它是學(xué)生個人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。如何開展有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中有待研究與解決的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多經(jīng)驗(yàn)是無法傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，所以，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動顯得尤為重要。

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

【案例1】“三角形的認(rèn)識”教學(xué)片段

教學(xué)時，教師給每個小組提供若干根長度不一的小棒，引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動得出結(jié)論。整個課堂是在教師的預(yù)設(shè)下開展的，但是學(xué)生的思維卻是教師無法預(yù)設(shè)的。值得慶幸的是，開放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報——由于準(zhǔn)備的小棒有一定的厚度，因此學(xué)生在用4厘米、6厘米和10厘米三根小棒拼搭三角形的時候，總想著“努力”一下就可以成功了。面對這個突如其來的環(huán)節(jié)，教師還真是不知道怎么處理，唯一感悟的就是準(zhǔn)備的教具不夠精致。但是現(xiàn)在看來，教師往往想回避的問題卻是學(xué)生最真實(shí)的、最不可避免的問題，只有讓學(xué)生真正經(jīng)歷了，才能有所感悟。

正在不知所措之時，一位學(xué)生站起來說：“老師，我認(rèn)為他再怎么努力都圍不成三角形。因?yàn)槟莾蓷l短邊加起來的和正好等于長邊，如果橫著擺的話它們正好成兩條相等的線（段）。三角形應(yīng)該有3個角的，這樣拼搭的話只能形成兩個角，第3個角就沒有了。”頓時，教室里想起了雷鳴般的掌聲。這個經(jīng)驗(yàn)的獲得比教師花幾天時間講解更為寶貴。因?yàn)樗寣W(xué)生經(jīng)歷了、體驗(yàn)了，而且在矛盾中不斷嘗試，不斷經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證和思辨的過程。

值得注意的是，積累探究經(jīng)驗(yàn)不是通過簡單的活動和思考就可以完成的，它更強(qiáng)調(diào)的是一種真實(shí)的情境，對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

【案例2】用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題

師：課前我們又重溫了《曹沖稱象》的故事，讓我們一起思考這樣幾個問題。第一，曹沖將稱大象轉(zhuǎn)化成了稱什么？

生：曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。

師：第二，為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢？

生：因?yàn)榇笙笫且粋€整體不好分，而石頭可以分開來稱。

師：第三，故事中有一個重要的細(xì)節(jié)——在船舷上做了個記號，這是為什么？

生：大象在船上的時候，水面到了那里，后來石塊放在船上的時候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。

師：第四，一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？

生：不一定非得轉(zhuǎn)化成石頭，換成木頭、鐵塊也都行啊……

生：我倒覺得轉(zhuǎn)化成人才方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，省得搬東西。

師：這種轉(zhuǎn)化的策略對于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢？……

很多日常的生活經(jīng)驗(yàn)都能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)。有些教師也關(guān)注到了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，但是在實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的提升方面仍然做得不夠。用“曹沖稱象”的故事引入轉(zhuǎn)化的策略不少教師都用過，但是僅僅指出“曹沖稱象”的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略，顯然還是不夠的，這只是關(guān)注到了生活經(jīng)驗(yàn)而已。上面的案例中，教師追問的四個問題，直指轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)，其實(shí)就是在著力引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向基本活動經(jīng)驗(yàn)的提升。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活現(xiàn)實(shí)的部分，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就像一座金字塔，從與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的底層開始，一步步抽象，直至上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要把握從生活現(xiàn)實(shí)上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的完整認(rèn)識過程，即從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識的全過程，這是抽象數(shù)學(xué)活動的前提和基礎(chǔ)。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經(jīng)驗(yàn)

【案例3】“兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”教學(xué)片段

教師課前為每個小組準(zhǔn)備了計(jì)數(shù)器和小棒。上課開始，教師復(fù)習(xí)了兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算。接下來展開新知教學(xué)——

師：要求還有多少個空座位，應(yīng)該怎樣列式呢？

生：45-30=15。

師：剛才這位同學(xué)已經(jīng)口算出答案了。那么兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)到底該怎樣計(jì)算呢？請看老師的要求：1.自己先用小棒擺一擺，再用計(jì)算器撥一撥。2.向你的同桌說一說。（學(xué)生活動，教師巡視，活動場面熱鬧非凡，學(xué)生高興不已）

活動結(jié)束后，教師讓學(xué)生按順序先后匯報小棒的操作和計(jì)數(shù)器的演示。

學(xué)生通過對小棒和計(jì)數(shù)器的操作，不僅豐富了有關(guān)感覺、知覺方面的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動”，更是豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

但是，學(xué)生并不是“經(jīng)歷”了操作活動，就能獲得“活動經(jīng)驗(yàn)”。上述案例中，學(xué)生已經(jīng)口算出結(jié)果，這個結(jié)果的獲得決不是動手操作得來的，而是學(xué)生利用原有的思維經(jīng)驗(yàn)，將本節(jié)課的知識聯(lián)系上節(jié)課舊知，運(yùn)用遷移的方法獲得的。這種經(jīng)驗(yàn)的獲得也很重要，在日常教學(xué)中，教師往往忽視學(xué)生已有的“思維經(jīng)驗(yàn)”，將學(xué)生的思維捆綁在操作中，事實(shí)上，積累有效的操作活動經(jīng)驗(yàn)，離不開思考的過程。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)

【案例4】“比例的基本性質(zhì)”教學(xué)片段

師生通過一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)得到了如下比例：3∶6=2∶4，2∶4=3∶6，3∶2=6∶4，2∶3=4∶6……之后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些比例中共同的規(guī)律。

生：比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。

師：你能給大家驗(yàn)證一下嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：交換比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，所得結(jié)果仍然成比例。

師：你能舉例說一說嗎？（生舉例說明）在這個比例中，還存在內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的規(guī)律嗎？

生：存在的。我想在所有比例里都有這樣的規(guī)律。

師：這位同學(xué)很了不起，他大膽地進(jìn)行了猜想。有猜想我們就要驗(yàn)證。你能再多寫一些比例，看看是否存在這樣的規(guī)律嗎？（學(xué)生匯報，教師板書并得出“比例的基本性質(zhì)”）

師：像這樣的例子能舉得完嗎？有沒有好的辦法讓我們很清楚地看出比例的基本性質(zhì)？想一想，也可以和同桌商量商量。（學(xué)生思考后討論）

生：我用字母a、b、c、d表示比例中的四個項(xiàng)，即a∶b =c∶d，那么這個規(guī)律就可以表示成ad=bc。

師：誰來評價一下，他的這種方法怎么樣？

……

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學(xué)生所掌握；沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性和創(chuàng)造性就無法形成；沒有概括，就無法實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現(xiàn)，學(xué)生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。

許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情境背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學(xué)生對事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認(rèn)識，積累了具體問題抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)。

五、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

【案例5】“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)片段

師：這節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你遇到了哪些困難，又是怎樣克服的？

生：我一開始是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積的，但太繁了，后來就覺得應(yīng)該研究更簡便的方法。

生：我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了。

生：只要沿著高剪開就能轉(zhuǎn)化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生：我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，誤以為長方形的長和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯了，看來以后學(xué)習(xí)中還是要細(xì)心觀察。

……

接著，教師用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，提出問題：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗(yàn)的一個重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后就此終止，不對獲得概念的過程進(jìn)行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上，事倍功半。如果學(xué)生在抽象出概念后能對思路進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評價，探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會在更高的層次上進(jìn)行再概括，從而可以對概念的認(rèn)識上升到理性水平。長此以往，學(xué)生便學(xué)會了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，而這，便促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機(jī)體的一個部分，因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長得更深。數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

（南京曉莊學(xué)院附屬小學(xué) 210038）