低段教學中學生數感的培養

自從新課標推出以來，數感的培養問題得到了越來越多的關注。但筆者發現，一線的教師對數感的把握仍有欠缺，無法明確說出數感的內涵及作用，在對學生進行數感培養方面，教師也還沒有形成良好的觀念，不能有意識地利用身邊的一些素材或者資源來培養和發展學生的數感，從某種意義上來說，沒有意識到數感的重要性。因此，對培養學生的數感顯得無所適從。本文結合第一學段的教學內容，就如何在課堂教學中培養學生的數感進行探討。

一、教學素材生活化，營造學生的數感空間

在教學的過程中，教師應該結合學生的實際情況，以學生的生活體驗為出發點，在此基礎上，充分挖掘身邊的數感培養的教學資源，逐步地讓學生學會用數學的思維方式去思考問題，以數學的角度去體會生活，從而有效地培養學生的數感。

【片段1】在學生學完一年級上冊“第幾”一課后，進行練習課教學。

師：生活中這樣的數還真不少，老師也收集了一些。

課件出示：一個小組有5位小朋友；教室的寬度有5米；文暉路5號；學校一層樓有5間教室。

師：請你讀一讀這些數據。（生讀略）每句話里都有“5”，這些“5”有的表示長度，有的表示門牌的序號，還有的表示房間數或人數。

【思考】 “一個小組有5位小朋友；教室的寬度有5米；文暉路5號；學校一層樓有5間教室”，選擇的四個生活信息看似很平常，但其實暗含玄機。這四個數據中，“5號”中的“5”是序數，其他三個數是基數。這些都是來自于實際生活中的案例，因此學生比較容易接受，有利于學生體會基數、序數的意義。

【片段2】“1000以內數的認識”教學片段。

教師出示四條數學信息，讓學生讀一讀并且聯系信息中的數思考一下，談一談你看到這些信息后有什么感想。

1.一件羽絨服的價格是1000元。

2.大學生家教的價格為每小時50元。

3.一碗麻辣燙的價格為6元。

4. 2011年有365天。

生：羽絨服的價格好貴啊，一件衣服的錢夠我買好多好多冰淇淋了。

生：羽絨服的價格還有更高的呢，1000元不算貴了。

生：我認為還是挺貴的，對于收入高的人來說不算貴，但是對于一些普通的飯店服務員、收銀員來說就很貴了，他們的工資也就1500元左右，只比1000元多一點兒。

生：家教的價格還是挺貴的，每天補一個小時，一個月都要花1500元呢。

生：麻辣燙的價格比較貴，里面的菜根本就沒有多少，成本也就3塊錢，利潤有一倍呢。

生：我覺得麻辣燙不算貴了，在外面的小吃店隨便吃一頓飯都要好幾十元。

生：一年的時間還是挺長的，可以做很多事情……

【思考】通過類似的例子，可以讓學生把數學和生活緊密結合起來，并能夠根據收集的數據來進行分析和理解這句話所隱藏的一些信息，對于學生數感的發展十分重要，能夠起到強化學生數感的作用。

許多研究表明，數感的建立與學生對現實問題的感知和理解密切相關。在數的認識的學習中，聯系生活實際，把現實問題用數來表示，讓知識融入到生活中，讓學生在切身體驗中來增長數學知識，體會數的大小和數的意義等等，數感培養的第一階段重在體會和感知。

二、數學思考活動化，建構學生的數感橋梁

數學活動是學生經歷一個數學化的過程，是學生自己建構數學知識的活動。如果低段學生對數概念的學習，離開了具體直觀的操作，就很難進行數學學習。學生通過數一數、擺一擺、玩一玩等動手操作，達到對數學知識的建構，在同化、順應的過程中，不斷豐富和發展，操作在數感培養過程中起到的是一種橋梁作用。

【片段3】“100以內數的認識”教學片段。

“四數”百以內的數。

1.初數百以內各數，了解學生已有的數數經驗

在每位學生的桌面上擺放不同的學具，如黃豆、小正方體、小棒、鉛筆等，每人一袋，并且每組同學的學具數量不同。讓學生先估一估并數一數驗證有多少。學生雖有20以內數數的基礎，但數100左右的數還是第一次，他們能數下來嗎？會有什么樣的數數方法？尊重兒童的已有經驗，首先必須去了解。于是，設計第一次數一數活動。

2.再數百以內各數，感受按群計數和數數策略的多樣化

當發現學生數數的方法僅僅停留在1個1個數，而且數過后仍把學具堆成一堆，也就是數數的經驗和方法沒有發展時，教師提出了一個具有挑戰性的問題：能不能想個好辦法，讓別人一看就知道是多少？這時，學生的思維由剛才的“無疑”到“有疑”，沖突出現。教師又打破寧靜，鼓勵學生之間相互討論交流，在智慧碰撞中，出現了多種數數的方法和策略。

3.三數百以內各數，感受數之間的聯系

兩次數數之后，學生都想得到100個學具，但只有一組學生的學具是100個。于是進一步提問：怎樣才能得到100個學具呢？使學生的思維再次受到挑戰，“不夠100個的再加幾個，比100個多幾個就得去掉幾個”，學生不僅感受了百以內數之間的聯系，而且體驗了遞加和遞減的過程，還巧妙地建立了“百”這個數位。學生真切地感受到了數數的魅力，于是，再數數時，出現了多種數數策略。

4.四數百以內各數，發展學生的數數經驗

“正數、倒數、跳數、接數”等多種方式，不僅使學生體會了數位、基數、數序的意義，也發展了學生數數的經驗。特別是讓學生在學具中數出90個時，學生都靈活運用了數數的方法：如5個5個數，10個10個數，還有學生是從100個里面拿走10個，就得到了90個。這正是數學課所追求的價值，使所有學生都變得聰明伶俐、充滿智慧。

【思考】從這個案例中，可以真切地感受到學生的數感是逐漸發展的。例如，一開始學生估計學具有多少時，大多還是簡單地猜測。后來，學生在“數一數”的活動中對估計的結果進行修正，并多次感受100個到底有多少，如果再進行估計，學生將會以“100”為標準進行比較，在此基礎上的估計將會比較準確。又如學生從開始的“1個1個數”，到后來的能熟練自然地“10個10個數”，再到“不夠100就增加，比100多的就減少”的對數與數之間關系的感受，到最后能靈活解決問題，快速數出90個物體。學生對百以及百以內數的理解逐步加深，數感也逐步得以發展。

三、數與圖形互動化，拓展學生的數感張力

借助圖形讓學生感知數的相對大小，是培養數感的新嘗試。數形結合與抽象思維協同運用、和諧發展，是全面提高學生數學素養的重要方法之一。這種數形結合的方式即便在低年級也是非常有用的。

數形結合溝通了圖、數之間的聯系。這樣，學生有了表象的支撐，真正直觀、明了地理解了原本抽象的數。學生學得輕松，理解得也比較透徹。可見，在進行數感培養的過程中，也要幫助學生積累一定的活動經驗，掌握一些解決問題的方法，使解決問題的策略能借助一定的載體得以顯性化，這對學生的長遠發展是很有益的。

總之，數感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要在長時間的充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。教師應在教學活動中，深入鉆研教材，創造性地運用教材，創設有助于培養學生數感的情境，探索與之相應的教學方法，把培養數感的目標落實到具體的教學過程中。讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，逐步形成良好的數感，提升數學素養。

（浙江省杭州市現代實驗小學 310014）