小學數學復習課有效設計的幾點思考

一提起復習課，教師往往會認為是做作業、練試卷，或者是先簡單地羅列知識點，再進行練習。有的教師雖然知道復習課要幫助學生理清脈絡、分清主次、發展智力，但總覺得復習方法單一、缺乏創意，學生學得被動，參與復習的積極性不高。那如何使復習課達到高效？筆者認為，關鍵在于把握知識體系、認真分析學情、精心設計素材、靈活掌握方法。下面就圍繞這幾個方面略談一些思考。

一、認真梳理內容、仔細分析學情是有效復習的基礎

復習課要針對知識系統中某一子系統，在一節課內以再現、整理、歸納、訓練等方法再次組織學生學習。由于內容多而雜，要將知識做到有效地溝通，并能在復習中進一步提高學生的思維與能力。首先教師要對復習內容有較系統的認識，此外，還要對學生有較深入的了解，這樣才有可能引導學生進一步理清知識結構。

（一）把握知識體系

把握知識體系就要求教師對復雜的知識能有一個清晰、簡潔的歸納，知道這些知識的來龍去脈。

例如，在復習“數與代數應用問題”時，不能只停留在將煩瑣的各種類型應用問題的羅列再現，應該立足于數量關系的意義理解，注重各類問題解題策略之間的內聯與溝通；應該立足于數量關系的結構變換，注重把散亂、孤立的多個應用問題給以結構演變，凝聚成若干個簡要的結構模型，幫助學生構建“簡結構，多題量”的應用問題認知體系。例如三步復合應用題，如果基于數量復合關系的基本結構進行類型識別，可以歸結為四組數量關系的基本結構：“和”的結構，以“兩積之和”作為基本結構，帶“兩商之和”；“差”的結構，以“兩商之差”為基本結構，帶“兩積之差”；“商相等”結構，即歸一問題（正比例關系）；“積相等”結構，即歸總問題（反比例關系）。每組基本結構可以作出相應的擴縮變換、情節變換、可逆變換等演變。

以“簡結構，多題型”的梳理方式幫助學生理清復合應用題關系結構的演變及類型、簡單問題之間的凝聚，充分體現結構的涵蓋力，也為學生復習時提供了簡潔的路徑，提高了復習效率。

（二）分析學生學情

復習課是在新授課與練習課之后進行的。學生在不同時期對學習落實的程度會受不同教學方式的影響，它的差異性較新授課與練習課更為突出。

因此，對學生學習情況的了解也尤為重要。了解學情從何著手？筆者覺得可從以下兩方面進行關注。

1.關注課前的前測

為了使復習能更好地達到對癥下藥、查漏補缺的目的，教師在復習前應盡量創造條件做一些課前的前測。比如在復習“量的計量”時，課前先對學生進行一次前測：發現學生的錯誤大多集中在“平方米”與“公頃”之間的轉換，以及復名數與單名數的改寫，特別是碰到“5小時45分=（ ）小時=（ ）分”的連等形式，學生的錯誤率更高。因此，教師在組織這節課的復習時，在引導學生完整地梳理各計量單位和它們之間的進率之后，重點組織學生質疑“平方米”與“公頃”之間的進率以及容易錯的復名數與單名數的改寫上。

2.關注階段性評價

如在一次測試中了解到的情況：

①8×40×0.25×1.25

②0.76++1.24+

③3.8÷（1-0.96）×0.06

④（1.75--）×

⑤×-÷

⑥ （×+÷5）× 35

⑦÷[1-（-）×]

發現學生在算④⑤⑥三題時錯誤率特高，原因是將這七道能簡便計算與不能簡便計算的題放在一起，①②兩題可以簡便計算，學生自然進行簡便計算；第③題不能簡便計算，學生誤以為下面都不能簡便計算了，于是就按運算順序進行計算，因此錯誤率極高。從這組題中教師可以發現學生進行自主簡便計算的意識極差，所以在復習階段就注意將按一般的運算順序進行計算和根據運算定律進行簡便計算的算式混合在一起，使學生進一步養成認真審題的習慣，并提高簡便計算的意識。

除此之外，教師還可以通過平常的作業，了解學生掌握知識和存在問題的情況，在復習時更有針對性地組織復習。

二、精心設計復習素材是有效復習的保障

有效的復習材料，要具有現實的、開放的、有意義的、有思考價值的、有利于梳理的特點。那么，教師如何有效地設計復習素材呢？

（一）以點帶面，加強整合

任何事物都是由系統構成的，而系統的構成具有層次性和結構性，然而數學知識之間更是有著緊密聯系的整體結構。因此，教師在進行任何部分知識的復習時，要站在整體的視角下，引導學生抓住知識的內在聯系，通過分析、比較把知識串聯在一起，達到復習一點懂得一片、理解一片貫通一面的目的。

比如，在復習六年級下冊“分數問題”時，就可以把前面的“倍數問題”與后面的“比的問題”連在一起。使學生溝通“倍數”“分數”和“比”這三者的關系，從而進一步提高解決問題的能力。

（二）題組訓練，比較梳理

所謂題組訓練，是指圍繞某一訓練目標或知識點，精選一組有代表性、系統性的問題（習題），將知識、方法、技能融合其中，讓學生在解題的過程中去感知題組內在的規律，發現題組蘊含的知識和方法，達到培養能力和思維發展的目的。例如，在復習百分數乘除應用題時，可以呈現以下題組。

題組1：

一個農場種小麥160公頃，種玉米的面積是小麥的62.5%，種玉米多少公頃？

一個農場種小麥160公頃，種棉花的面積比小麥多10%，種棉花多少公頃？

一個農場種小麥160公頃，種大麥的面積比小麥少20%，種大麥多少公頃？

學生列式：160×62.5%，160×（1+10%），160×（1-20%），然后進行比較。

題組2：

一個水泥廠第一季度生產水泥1800噸，剛好是第二季度生產數量的80%，第二季度生產水泥多少噸？

一個水泥廠第一季度生產水泥1800噸，比第三季度少生產20%，第三季度生產水泥多少噸？

一個水泥廠第一季度生產水泥1800噸，比第四季度多生產20%，第四季度生產水泥多少噸？

學生列式解答：1800÷80%；1800÷（1-20%）；1800÷（1+20%）。

學生通過這兩組題的練習，對百分數的乘、除法應用題作了較好的比較與梳理。

（三）變換訓練，貫通聯系

變換條件或問題的聯想訓練，在應用題的復習時是經常采用的方式，它有利于學生在復習時能舉一反三、觸類旁通。

例如，在復習“有關分數綜合運用”時，教師可以通過對原題的改編達到溝通。

教師先出示一道簡單的分數應用題：

一輛汽車從甲地開往乙地全程有300千米，這輛車已行了全程的，問這輛車已行了多少千米？

學生馬上回答是180千米，接著教師提出：改變第二個條件的說法，但所求的問題不變（還是已行了180千米）。看誰編得越多越好。

學生先獨立改編，再經小組交流，反饋摘錄學生改編之后的幾種情況：

生1：這輛車已行了全程的60%，列式為：300×60%。

生2：這輛車行了一段路后，剩下的路程是全程的，列式為：300×（1-）。

生3：這輛車已行的路程與剩下的路程的比是3∶2，列式為：300÷（3 + 2）×3。

生4：這輛車已行的路程與全程的比是3∶5，列式為：300÷5×3。

生5：這輛車已行的路程是剩下路程的1.5倍，列式為：300÷（1 + 1.5）×1.5。

生6：這輛車行了一段路后，剩下的路是已行路程的，列式為：300÷（1 + ）。

接著教師引導學生把以上這6道題的第一個條件與問題作了交換，又得出了新的6道題，再讓學生先獨立解答，然后交流，并進行質疑。

像以上從一道簡單的分數應用題開始改編，使學生在聯想變換和解答中對題型結構的變化以及對“分數”“比”“倍數”等問題在解題方法上得到了梳理和溝通。

三、靈活把握復習方法是有效復習的關鍵

提高復習課的教學效率，關鍵是靈活把握復習方法。而復習方法的把握應從學生角度思考，看學生的復習積極性是否得到真正調動，看學生是否真正經歷了自主梳理過程。自主梳理一般有課前的自主梳理和課中的自主梳理。

（一）課前梳理

課前自主梳理大致有以下幾種：

1.布置復習提綱

即在復習課之前給學生幾個問題作為復習提綱。復習提綱要簡潔、有概括性，能勾起學生對知識的回憶，又能讓學生發現自己以前在學習中所存在的問題。

例如，在復習“因數、倍數”之前教師可以提供給學生這樣的復習提綱：

（1）仔細閱讀（人教版）五年級下冊第12～26頁，第79～94頁。并記錄：

① 什么叫因數與倍數？

② 2、3、5這幾個數的倍數的特征是怎樣的？

③ 什么叫質數和合數？

④ 什么叫公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數？

⑤什么叫互質數？

（2）請你針對45和9這兩個數，并根據以上每一個問題，各說一句話。

2.布置預查式的題目

在復習之前設計幾道綜合性稍強、涵蓋性較廣的練習讓學生先練。通過練習教師可以發現學生的錯誤所在，為復習找到真實的起點。

例如，在“復習組合圖形面積”之前教師可以讓學生先計算下面各圖的周長與面積（單位：厘米）。

3.提供預習性的記錄單或表格

顧名思義即課前利用記錄單與表格的形式讓學生先進行自主梳理。

例如“比和比的應用”的復習課，可讓學生在課外邊復習邊填寫下列表格：

什么叫作比？寫一個具體例子說明。求比值與化簡比有什么區別？請舉例說明。舉一個比的應用的實際問題，并解答。學習這部分知識，你碰到哪一道題有困難？

以上的三種課前梳理方式，都是在教師提供的復習提綱、預測性練習和復習要求的提示下進行的自主回憶梳理。這樣既可以培養學生自主梳理的能力，又為教師的復習找到了真實的起點，而且能大大提高課堂復習效率。

（二）課中梳理

所謂課中梳理，就是在課堂中組織學生梳理。為了使學生在課堂中更好地自主梳理，一定要讓學生針對具體的問題或素材進行梳理。梳理的形式是多樣的，一般可從以下幾方面進行思考。

1.提出問題，引領梳理

課內以問題的形式讓學生進行自主梳理。形式與課前梳理布置復習提綱相似，只是梳理的時間放在課內，而且這里的問題一般都會在課堂中得以解決。

例如對“平面圖形周長與面積” 一課的復習，通過這節課的復習教師要搞清以下幾個問題：

① 學過哪些基本圖形？（教師根據學生的回憶，揭示出七個基本圖形）

② 這些圖形的周長與面積是怎樣計算的？

③ 這些圖形的面積計算方法是怎樣得到的？

④ 在計算這些圖形的周長與面積時要注意什么？

第②個問題估計學生能很快地寫出計算公式。

第③個問題學生可能有些遺忘，教師可以呈現原教材文本，幫助學生回憶，使學生能夠再次復習轉化思想。還可以設計一組一條底邊和高相等，一條底邊在變化的梯形、平行四邊形、三角形，讓學生在計算這些基本圖形的面積后，感悟到計算方法的聯系。

第④個問題讓學生再次質疑計算中要注意的問題，以及在觀察圖形時關于底、高對應等問題。還可以增加一些學生容易出現錯誤的題目，如可以畫多少個面積是24平方厘米的平行四邊形？可以畫多少個面積是12平方厘米的三角形或梯形？

2.以練代綱，引領梳理

設計幾組有代表性的題目，通過練習評講達到復習的功能。例如，在復習六年級“簡便計算”時可以這樣以練代綱引領復習。

先來做第一組的5道題，你覺得怎么算方便就怎么算，然后再做第二組題目。

第一組 第二組

① +++ ①+×+

②（+-）×4.5 ②（+-）×3.5

③ 2.5×1.25×0.8×400 ③2.5×1.25+0.8×400

④ 6.5-- ④6.5+-

⑤ 4.5÷2.5÷44.5+2.5÷4

這里教師先讓學生做左邊的5道計算題，目的是讓學生梳理出運算定律，并知道這組題都可以直接運用定律進行簡便計算；接著通過改變各題的運算符號或數據（見第二組），學生通過觀察，思考從中獲得了怎樣計算不容易犯錯的經驗；進而引出結論：做題時要仔細觀察、認真分析、選擇方法。這樣既夯實了基礎又重視了學習習慣的培養。

接著出示第三組的3道題：

（20.8-12.49-7.51）÷2.5×40

（20.8-12.49+7.51）÷2.5÷40

（20.8-12.49-7.51）÷2.5÷40

通過題組的練習比較， 能讓學生明確在計算中有時是題目中某一部分能簡便；

最后出示第四組題目（如下），得出轉化后能簡便的結論。

9.8÷+2.2×0.75

9.8÷（4-）+（+）×0.75

因此在運用運算定律簡便計算時一定要合理、靈活。

通過以上四個環節教師的引領點撥，學生在計算的過程中自主梳理了簡便計算的四個層次，從整體上進一步掌握了簡便計算的技能。

（三）采用提問與自主梳理相結合

在學生自主梳理的同時，為了讓復習更具有效性，教師可以進行有目的的提問，通過問題的引領達到復習的目的。

例如，復習人教版四年級“圖形的認識與測量”（總復習第96頁） 。

1.課件演示，以教師提問對答的形式，復習直線、射線、線段。并提出這三種線的聯系與區別，形成表格。

2.課件呈現小學階段學過的一些基本圖形（如上圖），并向學生提問：哪些圖形是由直線構成的？哪些圖形是由射線構成的？哪些圖形是由線段構成的？并據此進行分類。

①由直線構成的圖形切入，以問答的方式復習垂直、平行。

②由射線構成的圖形切入，以問答的方式復習角的有關知識（角的分類、角的性質）。

③由線段構成的圖形切入，以問答的方式復習三角形（包括三角形的分類、三角形的三邊關系）、四邊形的有關知識（包括四邊形的分類）。

總之，教師創設的復習課能讓學生在自然狀態下進行自主梳理，在為解決問題或彌補自己的不足中學習，讓復習成為學生的一種“需要”。這樣的復習課才是高效、有價值的“復習課”。

（浙江省臨海市臨海小學 317000）