基于多維視角 引發(fā)縱向遷移

在小學(xué)階段，畫(huà)平行線的方法是利用了 “同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線相互平行” （如下圖）這個(gè)判定方法。但實(shí)踐表明，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不能理解這一深?yuàn)W的作圖依據(jù)，更不知道為什么要把直尺和三角板兩種工具組合起來(lái)。教學(xué)中教師時(shí)常遇到學(xué)生憑感覺(jué)直接用一把尺子“平移”的教學(xué)尷尬。那么，怎樣才能畫(huà)好平行線？筆者結(jié)合蘇教版、人教版和北師大版三種不同教材的對(duì)比與整合，對(duì)“畫(huà)平行線”的教學(xué)作了理性思考。

一、梳理——探尋知識(shí)本原

版本人教版北師大版蘇教版

內(nèi)容垂直與平行平移與平行平行與相交

教

材

具

體

編

寫(xiě)1.讓學(xué)生自己在紙上任意畫(huà)兩條直線，并將不同的幾種情況進(jìn)行分類(lèi)、比較，分別揭示“平行與垂直”的含義。

2.教學(xué)畫(huà)垂線以及認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離。

3.教學(xué)畫(huà)平行線。1.讓學(xué)生看一看雙杠、鉛筆在方格紙上平移的過(guò)程，安排折一折長(zhǎng)方形紙等具體的操作活動(dòng)。通過(guò)“平移”理解“平行”概念。

2.用一副三角板怎樣畫(huà)一組平行線？1.從三幅情境圖中抽象出平面上的兩條直線展開(kāi)探究，初步形成平行線的概念后再次回歸生活情境尋找平行線。

2.通過(guò)學(xué)生自主創(chuàng)造平行線畫(huà)法的探究活動(dòng)掌握畫(huà)平行線的方法。

通過(guò)上表的比較，不難看出三種教材同中有異，各具特色。

人教版教材的編寫(xiě)著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，垂直屬于相交中的特殊情況，在生活中處處都存在，與平行線相比更為感性，特別是畫(huà)垂線的學(xué)習(xí)當(dāng)中又蘊(yùn)藏著畫(huà)平行線的方法，教材編排時(shí)是在學(xué)生學(xué)完畫(huà)垂線后再學(xué)畫(huà)平行線，強(qiáng)調(diào)從整體上建構(gòu)的知識(shí)體系，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，利于學(xué)生清晰理解畫(huà)平行線的方法。

北師大版的編寫(xiě)更關(guān)注新舊知識(shí)的孕育過(guò)程，借助學(xué)生學(xué)過(guò)的平移與旋轉(zhuǎn)這一經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知平移能產(chǎn)生平行線。在小學(xué)階段，“平移”應(yīng)該是畫(huà)平行線的“理論基礎(chǔ)”，將平移的操作方法移植到對(duì)平行的認(rèn)識(shí)上，平移為畫(huà)平行線積累經(jīng)驗(yàn)和方法，為畫(huà)平行線做好了準(zhǔn)備，使得畫(huà)平行線的教學(xué)“植根”在學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)中。

蘇教版教材基于“以生為本”的理念，通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境圖激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)圖形的抽象、分類(lèi)等實(shí)踐活動(dòng)；教學(xué)畫(huà)平行線時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生先自主創(chuàng)造性地繪制平行線，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)主體的經(jīng)驗(yàn)得到不斷生長(zhǎng)，循序漸進(jìn)。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的同時(shí)，對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)不只是停留在畫(huà)的層面上，而是深入到理解平行的內(nèi)涵中。

教材呈現(xiàn)的知識(shí)系統(tǒng)是以成人邏輯組織的前人靜態(tài)經(jīng)驗(yàn)，是外在于學(xué)習(xí)者的，學(xué)生真正獲得的知識(shí)體系是在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中個(gè)體構(gòu)建的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。因此，筆者在使用蘇教版教材教學(xué)時(shí)結(jié)合另外兩種版本的教材資源，對(duì)這部分的內(nèi)容進(jìn)行了整合設(shè)計(jì)。

二、重構(gòu)——遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律

（一）聯(lián)系生活，誘導(dǎo)定面

1.觀察：師推拉遮蓋電子白板的活動(dòng)黑板，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在做什么運(yùn)動(dòng)。（平移）

2.思考：是什么原因使它可以這樣順利地平移？活動(dòng)黑板上下邊沿著怎樣的線平移？你能想象出它的盡頭嗎？

3.猜想：如果我們先在活動(dòng)黑板的右邊畫(huà)一條直線，平移一段距離后還在這邊畫(huà)一條直線，這兩條直線的位置會(huì)有什么關(guān)系？（板書(shū)：兩條直線、同一平面）

（設(shè)計(jì)意圖：教師借助學(xué)生每天面對(duì)的“活動(dòng)黑板”順利喚起了已有的平移經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在對(duì)生活現(xiàn)象的思考中激發(fā)了探究的欲望。通過(guò)對(duì)平移活動(dòng)黑板前后圖形的分析比較，將兩條直線的研究范圍落在“平面內(nèi)”，從而為下面平行線的研究建立正確和清晰的知識(shí)背景。同時(shí)為后面畫(huà)平行線需要一個(gè)“軌道”提供了有力的支撐。）

（二）分類(lèi)比較，厘清概念

1.要求：你還能在整個(gè)黑板上找到哪兩條直線呢？用筆把你看到的情境畫(huà)出來(lái)，會(huì)有幾種不同的情況呢？（注意選擇有偏差的作品進(jìn)行展示）

2.討論：根據(jù)怎樣的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)？ （相交 、不相交）

3.辨析：即使延長(zhǎng)也不相交嗎？這樣的一組直線你知道是什么關(guān)系嗎？（平行 ）

4.揭示概念：怎樣的兩條直線相互平行？說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解的？利用一組平行線讓學(xué)生明晰相互的關(guān)系，如：直線a與直線b平行，直線b與直線a平行。

5.應(yīng)用：準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體的哪些邊是相互平行的，再讓學(xué)生尋找身邊的平行線。

（設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生熟知的活動(dòng)黑板為素材引發(fā)學(xué)生對(duì)直線的思考，從這些素材中抽取出兩條直線間的位置關(guān)系，有利于學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)學(xué)概念。）

（三）動(dòng)手操作，內(nèi)化思維

1.折一折：將長(zhǎng)方形紙任意對(duì)折兩次后展開(kāi)（如圖），這些折痕中任意兩條直線有什么關(guān)系？

2.量一量：1號(hào)圖的折痕長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)？2號(hào)圖中你也能找到平行線嗎？

3.想一想：活動(dòng)黑板為什么能活動(dòng)自如呢？

（設(shè)計(jì)意圖：折紙活動(dòng)在玩中把運(yùn)動(dòng)的物體與靜止的圖形結(jié)合在一起，幫助學(xué)生更好地理解平行線、垂線的概念，尤其對(duì)于有困難的學(xué)生，在親身感受了平行線后，也逐步會(huì)從具體到抽象理解數(shù)學(xué)化的過(guò)程。另外，活動(dòng)黑板的平移蘊(yùn)含著平行線間的“等距”特征，憑借“等距”規(guī)律的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，為運(yùn)用平移畫(huà)平行線的方法作鋪墊。）

（四）引發(fā)思辨，探究畫(huà)法

1.談話：剛才在折紙活動(dòng)中都能作出平行線，你們能自己想辦法畫(huà)一組平行線嗎？

學(xué)生借助手中的材料進(jìn)行操作，集體交流展示多樣畫(huà)法。

用橡皮、直尺等事物拓畫(huà)的平行線，用數(shù)學(xué)本的格子畫(huà)的平行線，用一把尺子平移畫(huà)的平行線，量距離的方法畫(huà)的平行線……

集體交流，只要合理就給予肯定。

2.提問(wèn)：誰(shuí)能用大三角板把黑板上這條直線的平行線畫(huà)出來(lái)？（生動(dòng)手操作試著畫(huà)平行線）

3.交流：他畫(huà)的平行線合格嗎？（畫(huà)得有點(diǎn)歪）如果再給他一次重畫(huà)的機(jī)會(huì)，怎樣就可以使平移不移錯(cuò)位？（生1：要找個(gè)筆直的東西把這邊固定住就好了。生2送上一把大尺合作畫(huà)圖）

4.討論：這把大的直尺起什么作用呢？它有什么好處呢？（軌道）

5.學(xué)生借助三角板、直尺再畫(huà)一組平行線，展示不同學(xué)生的操作過(guò)程。（如圖）

6.討論：這些作圖的方法有什么區(qū)別？哪一種更有利些？怎樣畫(huà)好平行線？

7.完成教材第41頁(yè)3、4兩道習(xí)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“嘗試畫(huà)平行線—合作畫(huà)平行線—優(yōu)化畫(huà)法”等探究活動(dòng)，讓學(xué)生參與“畫(huà)法”的形成過(guò)程，特別是讓學(xué)生在黑板上嘗試操作，讓學(xué)生暴露出一把三角尺平移時(shí)“無(wú)依無(wú)靠”的操作難度，自發(fā)產(chǎn)生借助“輔助工具”的需要。再度用直尺和三角尺畫(huà)平行線，實(shí)際上是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”的判斷定理，而這一點(diǎn)是在學(xué)生不經(jīng)意的畫(huà)圖中產(chǎn)生的，隨后通過(guò)嘗試、改進(jìn)、總結(jié)，再輔以動(dòng)作演示，技能獲得的過(guò)程是學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上調(diào)整和重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了平行線畫(huà)法的形成過(guò)程。）

（五）情境再現(xiàn)，拓展延伸

再次慢慢拉動(dòng)活動(dòng)黑板并且停頓幾次，讓學(xué)生用粉筆沿寬邊任意作直線，這些平行線中還蘊(yùn)藏著一些性質(zhì)呢，課后繼續(xù)研究。

（設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)黑板的再度展示實(shí)現(xiàn)了從生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的巧妙遷移，同時(shí)也是對(duì)畫(huà)平行線的再次感悟，體會(huì)畫(huà)平行線的本質(zhì)，深刻掌握畫(huà)平行線的技能。）

（江蘇省淮安市新民路小學(xué) 223002）