【教學內容】人教版二年級上冊“簡單排列組合”。

【教材解讀】

“簡單排列組合”是人教版二年級上冊“數學廣角”中的內容，目的是向學生初步滲透排列組合思想，培養學生有序全面思考問題的能力。二年級的學生在以往的學習生活中已經積累了一定的有序尋求答案的體驗，但專題學習則是第一次，因此教師要讓學生通過這節課的學習，明確感知有序思考是一種很有價值的數學思想，能初步利用這一數學方法去嘗試解決一些數學問題。同時，也為三年級下冊學習更復雜的排列組合問題打下堅實的基礎。

既然教材的定位是通過對簡單排列組合的學習讓學生初步感知有序思考的思想，那么，在教學中，教師就需要把握相應的教學尺度，不能難度過大甚至直接跨越到三年級下冊的學習內容，同時，還要考慮到學生的年齡特征，創設學生喜聞樂見的情境，運用學生樂于接受的教學方式，引導學生經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有序地全面地思考問題的意識。本節課的教學構想與實踐將圍繞這一目標定位展開。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

小朋友聽過《西游記》的故事嗎？師徒幾個在取經的途中經歷很多的磨難，今天，唐僧又被妖怪抓走了（播放視頻）。

二、多種活動，體驗新知

（一）組合問題

1.如果派兩人去救唐僧，他們師兄弟三人有幾種組合的方法呢？誰能有序地說一說所有可能的組合呢？

（設計意圖：課之始，創設學生喜聞樂見的故事情境，可以有效吸引學生。同時，也讓學生感受到生活中組合的應用與價值，引導學生主動地、有序地思考問題。）

2.白龍馬也想出力，從四人中選出兩人去解救師父，又有多少種組合呢？四人小組合作，每人扮演一個角色，邊表演邊解說各種可能的組合。

（設計意圖：低年級學生以形象思維為主，通過角色扮演活動，能更充分地理解題目的意思，并在解決問題的過程中，體會到有序思考的價值。同時，小組合作的形式也有利于發展學生的合作意識。）

（二）排列組合問題

1.師兄弟急急忙忙地趕路，卻被一條大河擋住了去路，這時一只老龜游了過來：“悟空，你們答對題了我才能馱你們過河?！毙∨笥褌冊敢鈳椭麄儐?？

（設計意圖：隨著故事的發展，孩子們全情投入，很自然地完成了教學內容的順利過渡。）

2. 自主探究。

（1）用“1”和“2”這兩張數字卡片可以擺出哪些兩位數？誰愿意來邊擺邊說？

同樣是“1”和“2”這兩個數字，排列的位置不同，就得到了兩個不同的兩位數。（板書：排列）

（2）用“1”“2”“3”這三張數字卡片可以擺出哪些兩位數？請你來擺一擺，找出所有可能的排列方法，活動之前請先讀一讀活動要求。

①同桌討論：怎樣才能擺出所有的兩位數，做到不重復、不遺漏？

②同桌活動：用數字卡片擺一擺，把擺出的數記錄在紙上。

（設計意圖：此處安排了同桌合作擺一擺、記一記的活動，讓學生在操作中獲得必要的活動經驗，真正理解如何去有序地思考問題?？紤]到學生的年齡特點，對同桌合作也給予了明確的方法指導，防止學生無效、低效的操作。）

3. 匯報結果。

你們小組擺出哪些？是怎樣擺的？上來向大家介紹一下。

①學生無規律的擺。

②固定十位上的數字，變換個位上的數字。如：12、13、21、23、31、32。

③交換數字的位置。如：12、21、23、32、13、31。

④固定個位上的數字，交換十位上的數字。如：21、31、12、32、13、23。

4. 觀察比較，小結。

通過想一想、擺一擺，我們得到了這幾種方法，你最喜歡哪一種？

小結：無論是哪一種方法，里面都包含了一定的規律，有了它們的幫忙，我們就能不遺漏、不重復地進行數字的排列。

（設計意圖：通過多種方法的展示和比較，引導學生找到適合自己的最佳方法，促進他們不重復、不遺漏地進行有序的思考，提高解決問題的能力，而這種能力的提高才是本節課的目的所在。）

三、游戲答題，鞏固新知

咱們幫悟空答對了題，老龜開心地馱著他們過了河，來到了妖怪的老巢，但是只有猜對了密碼才能打開大門。

1.一起來看看小精靈的提示。

（1）提示1：密碼是個兩位數。（10到99）

（2）提示2：密碼是由2、3、5、9四個數字中的兩個組成的。（用剛才學到的方法在紙上有序地寫一寫）

（3）提示3：密碼十位上的數字是5，那么密碼可能是52、53、59。

（4）提示4：密碼接近60，密碼是59。

（設計意圖：密碼門的設計是一道綜合性練習，需要學生根據所掌握的信息進行層層遞進式的推理分析，對學生的要求比較高。所以在此處進行了分解，篩分成四個小問題，引導學生一步步地解決問題，得出最后的結論，積累成功的經驗。）

2.兩個人只能有一種組合，而兩個數字卻能擺出兩個兩位數，這是什么原因呢？

小結：像兩人組成一組這樣的組合問題和順序無關，而擺數字這樣的排列問題和順序有關。

（設計意圖：排列和組合的區別對于二年級的學生來說是非常抽象的，也是很難用比較科學的語言進行表達的，這個環節旨在能結合具體的題目意會到“與順序有關”即可。）

四、拓展應用，深入研究

1.今天我們和唐僧師徒一起學習了組合與排列，經歷了三個活動。給你最喜歡的活動標上“☆”，第二喜歡的活動標上“○”，第三喜歡的標上“△”。

2.每個小朋友都有自己的想法，那最多會有多少種意見呢？請你利用今天學過的知識，在評價表的下面有規律地列出所有可能的排列。

3.小結：一共有六種可能，羅列時可以用先固定左邊或先固定中間、右邊的方法來排列。

（設計意圖：這一環節作為拓展練習，已經涉及三年級下冊有關排列組合的教學內容，對學生來說有一定難度，所以在反饋時可以根據學生的實際情況適當地加以指導，不要求人人掌握。）

五、全課總結

通過這節課的學習，你認為怎樣才能找出所有可能的排列、組合的結果，做到不重復、不遺漏呢？

（設計意圖：數學廣角的學習目的，不單單是會做這一類型的排列組合題目，更重要的是思想方法的滲透，所以在總結時，更側重于基本思想的回顧，“有序思考”就是這節課應該留給學生的最大啟發與收獲。）

【課后思考】

排列組合的知識是滲透有序思考這一數學思想方法的有效載體，人教版、蘇教版的教材都有這塊學習內容，不同的是蘇教版安排在四年級下冊進行完整的學習，而人教版則將其拆分成二上、三下兩部分進行教學，在二上部分，所涉及的內容比較簡單，更強調方法的感知，更重視引導學生經歷探究的全過程。考慮到這一特點，本節課重視了以下幾點：

1.重視操作的力量。借助擺一擺、演一演、畫一畫、連一連、記一記、說一說等操作外化學生的內部思維，結合這些形象的感知真正體會有序思考的應用和價值，積累活動經驗，滲透數學思想。

2.關注學習的趣味。二年級學生的外部動機強于內部動機，要讓學生主動投入到學習中，就要把握好學生的心理特點，用合適有趣的素材，吸引他們的注意力，激發他們的學習興趣。這節課改編了學生喜歡的《西游記》，將教學內容與故事情境相結合，整堂課用故事情境進行串聯，隨著故事的發展進行相應的學習，使學生在不知不覺中完成了思考與學習，樂在其中。

（浙江省寧波市鎮明中心小學 315000）