【教學內容】人教版五年級下冊第134～135 頁“找次品”。

【教材解讀】

“找次品”一課是人教版數學廣角的內容。在學習中，要求利用天平在所有待測物品中找出一個外觀與正品相同，且事先知道比正品輕（或重）的次品，從而經歷思維過程，感悟數學思想，獲取解決問題的策略。

關于解決問題的策略研究學生已有接觸，此前學習過的“沏茶”“田忌賽馬”“植樹問題”等都屬于這一范疇。在這些內容的學習中，對化歸思想、優化思想以及通過圖示法發現規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和解決問題的能力。

北師大版教材也安排了“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析和解決問題的能力。為更好地豐富人教版“找次品”的數學思想內涵，將本課所體現的數學思想定位為化歸思想、優化思想。

【教學目標】

1.通過實驗操作等數學活動，使學生知道解決“找次品”問題的基本策略。

2.在動手操作、觀察比較、合作交流中，感悟化歸思想，體會解決問題策略的多樣性及運用化歸、優化思想解決問題的有效性。

3.讓學生嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

【教學過程】

一、情境導入，激發興趣

（媒體播放一段汽車召回事件的視頻）

師：看了這段視頻后，你有什么感想？

師：經調查，這次汽車召回事件主要是由一個次品零件引起的。可見找出這個次品零件非常重要，今天我們就來找一找次品。（板書課題：找次品）

（設計意圖：從汽車召回事件的情境引入，突出找次品的重要性，激起學生的學習興趣，滲透人文思想。）

二、逆向思考，感知策略

1.用天平找次品。

師：有一批形狀大小一樣的零件，其中有1個是次品，你能用天平找出來嗎？

2.逆向思考零件數。

師：在幾個零件中，用天平只稱1次就能找出次品？

生：2個。每邊各放1個，輕的那邊就是次品。[板書： 2（1，1） ，1次]

生：3個，每邊各放1個，另一個放在旁邊。[板書：3（1，1，1）， 1次]

3.比較兩種稱法。

師：用天平稱1次出現這樣的兩種情況，你更喜歡哪個結果？

生：我喜歡3個，因為在天平外還有一個。

師：3個的這種情況不僅考慮了天平上的2份，還考慮了天平外的1份。

（設計意圖：在稱2個與3個基本零件數的次數時，采用逆向思考的方式，并通過兩種情況的比較，讓學生進一步理解稱3個這種情況的特點，為解決“找次品”問題的策略提供依據。）

三、動手操作，體驗策略，形成數學思想

1.探索6個零件稱的次數。

師：有6個零件用天平稱，至少稱幾次保證找出次品呢？（由學生合作交流完成）

根據學生反饋情況，介紹找次品方法及稱的次數。

（1）方法一

生：6（3，3），兩邊各放3個出現不平衡，再稱輕的3個要1次，共稱2次。

（2）方法二

生：6（2，2， 2），稱2次。

（3）方法三

生：我是1個1個稱的，這種分法運氣好的稱1次，運氣差的稱3次。要做好最壞的打算，至少稱3次。（媒體演示過程）

（設計意圖：本環節通過動手操作來探究6個零件中找出次品的次數。比如把6個分成3份（2，2，2）的思維過程就可以表示為：

將稱6個零件的次數問題轉化為稱2個的次數問題，再通過2個稱1次來解決稱6個的次數，這就是化歸思想的運用。）

2.分析比較。

師：觀察6個零件的三種不同稱法，你認為哪一種比較好？

生：前兩種方法都是稱2次比較好。

師：次數少的比較好，這樣能幫助我們快速找出次品。

（設計意圖：通過三種不同稱法的優化比較，讓學生初步感知稱次品時，稱的次數少為好，有利于問題解決策略的形成。）

四、自主探索，內化策略，提煉數學思想

1.探索從4、5、7、8、9個零件中找出次品的方法。

師：6個零件至少稱2次就找出1個次品，同樣也是稱2次，還能在幾個零件中找出次品？（先想一想、寫一寫，再與同桌交流，然后展示過程）

生：7（3，3，1）稱2次，7（2，2，3）稱2次。

生：8（3，3，2）稱2次，8（4，4）稱3次。

生：9（3，3，3）稱2次，9（4，4，1）稱3次。

生：4（2，2）稱2次，5（2，2，1）稱2次。

（設計意圖：研究4～9個零件稱次品所需的次數，都是將零件數化歸為2、3個來解決問題。）

2.觀察分析。

師：觀察這些稱法，怎樣分比較好？

生：分成2份或3份比較好。

師：8個的分成3份是2次，分成2份是3次，你發現了什么？

生：分成3份的，稱的次數少。

師：同樣是9個的都分成3份，你發現了怎樣分次數會少？

生：平均分次數少，如果不是平均分的，要接近平均分。

師：所以，在用天平稱時，把零件數分成3份，而且盡量平均分，這樣就會以最少的次數保證找出次品。

（設計意圖：以2～9個零件為研究對象，通過比較分析，逐步優化過程，形成問題解決的有效策略，構建數學模型。）

五、實踐運用，提升策略，應用數學思想

1.利用分成3份的策略解決27、81個零件中找次品的問題。

師：利用3個零件至少稱1次就能找出次品，推算出9個零件至少稱2次就能找出次品。利用9個零件至少稱2次就能找出次品，你能推算出從幾個零件中至少稱幾次也能找出次品？

生：9個零件稱2次能找出次品，再加1次，可推算出27個零件至少稱3次就能找出次品。

師：利用27個零件稱3次能找出次品，你能解決從幾個零件中至少稱幾次找出次品？[板書：？（ ）27（3）]

生：27×3=81個，81個零件至少稱4次就能找出次品。

師：你還有什么發現嗎？

生：81×3=243個，243個零件至少稱5次……

（設計意圖：9分成3個3，利用3個零件找次品至少稱1次，解決9個零件所需的次數。接著，利用9個零件找次品至少稱2次，解決27個零件稱的次數問題；繼續利用27個零件找次品至少稱3次，解決81個零件至少要稱的次數問題；等等。這個思考過程的展示，充分凸現化歸思想的運用。）

2.利用策略解決區間數稱的次數問題。

（1）10～27個零件

師：在4～9個零件中找出次品，都是至少稱2次。從10～27個零件中找出次品，至少稱幾次？（學生舉例驗證）

（2）28～81個零件

師：有一個箱子里有50個零件，其中一個是次品（稍輕），至少要稱幾次保證能找出次品？

（3）100個零件

師：有一批零件有100個，其中1個是次品（稍輕），至少稱幾次保證能找出次品？猜一猜需要幾次。（同桌合作，分一分，寫一寫）

生：100（33，33，34） 34（11，11，12） 12（3） 3+1+1=5次；33（11，11，11）11（3） 3+1+1=5次。

（設計意圖：從單個零件數拓展到區間零件數找次品，問題解決的策略再次獲得新的生長點，充分體現了策略的價值。以提取不同區間內的零件數來驗證策略，并通過分一分、寫一寫等形式，自覺應用化歸思想來解決問題。）

六、全課小結（略）

【課后反思】

數學廣角已成為滲透數學思想方法的一個重要載體。在人教版教材中，以單元“數學廣角”為呈現形式，較為集中地安排了訓練數學思維的教學內容，加大滲透數學思想方法的力度。

一、體驗過程，感悟數學思想

本節課主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用化歸、優化思想解決問題的有效性，感受數學的魅力。

首先，解決從2個或3個零件中找次品至少所需稱的次數。再在4～9個零件數中找次品，把它化歸為2個或3個零件數來解決。接著，又將27個（3個9）零件數化歸為9個零件數、81個（3個27）零件數化歸為27個零件數來解決找次品問題，以此類推。最后由單個零件數拓展到區間數的找次品問題，進一步感悟化歸思想。

二、感受策略價值，讓學生學會數學地思維

本節課，先從6個零件中找次品的兩種不同方案中歸納出：將零件數分成3份，稱的次數少。并觀察在9個零件中找次品，都是將9個零件分成3份，怎樣分稱的次數會少？從中進一步梳理出：每份是平均分比較好。最終形成解決“找次品”的策略：把零件數分成3份，而且盡量平均分，這樣就會以最少的次數保證找出次品。然后，應用策略去解決更多待測零件數的問題，比如待測零件數為27、81個以及區間內的零件個數等，從而進一步體會策略的價值，培養學生數學地思考問題，提高學生分析、解決問題的能力。

（浙江省寧波市海曙中心小學 315000）