數學歸納推理思維的有效培養

小學生的數學思維大多以直接經驗為主，需要具體形象思維和抽象邏輯思維相結合來促進其認知學習的提升。因此，對于數學概念、數學法則、數學運算律、數學公式的學習都離不開具體的直觀形象，當然更離不開抽象的歸納思維能力。小學階段歸納推理作為一種重要的思維過程，要促進學生對于其的掌握，教師要善于運用觀察、分析與比較、分類、抽象與概括等思維方法。

一、觀察

觀察，簡言之就是通過觀察事物的特征以及各事物之間的關系，以便獲得對事物規律性的認識。

例如：一組數如下：找規律填數：

6，12，18，24，（ ），（ ），（ ）

8，16，24，32，（ ），（ ），（ ）

9，18，27，36，（ ），（ ），（ ）

觀察數字的規律，第一組數字：后一個數都比前一個數大6，歸納推理可知，第五個數比第四個數大6，因此類推24+6=30，30+6=36，36+6=42，得出答案為30，36，42。第二組數字：后一個數都比前一個數大8，歸納推理可知，第五個數比第四個數大8，因此類推32+8=40，40+8=48，48+8=56，得出答案為40，48，56。第三組數字：后一個數比前一個數大9，歸納推理可知，答案為：45，54，63。

觀察不是毫無目的，毫無章法的。在解答此類型的題目時，教師要引導學生有順序的進行觀察，培養起歸納推理的思維能力。

二、分析與比較

分析與比較在歸納推理中起著很重要的作用，學生要掌握試題的規律以及對試題進行正確的解答，必須經過認真仔細的分析比較。那么教師如何引導學生進行分析與比較呢？

例如：有一組數的運算結果如下：

11×11=121，11×12=132，11×13=143，11×14=154，

請問同學們，你們發現這組數有什么規律，你們能在1分鐘內計算出下列試題嗎？11×15=（ ），11×16=（ ）11×17=（ ），11×18=（ ）。

首先，我們通過分析與比較每組數的特點可以得出：第一個乘數都為11，第二個乘數的十位都為1，且都是兩位數。其次，結果都為三位數，且經過進一步的分析比較這個三位數的特點，可以得出結論：三位數的百位與各位與第二個乘數相同，十位等于百位與個位相加的和。顯然，通過分析與比較，這類試題就變得相當的簡單了，學生可以很快得出答案：11×15=（165），11×16=（176），11×17=（187），11×18=（198）。

三、分類

分類是在分析、比較的基礎上，經過抽象、概括而獲得的對于學習對象的更進一步的認識。通過分類，可以使雜亂無章的現象條理化、清晰化，甚至可以在不同事物之間起建立聯系。因而，分類對于數學的學習有很重要的價值。例如：

有一張日歷表如上圖所示：認真觀察方框中的五個數，并回答下列問題：

（1） 陰影部分中中間數與周圍四個數有什么關系？

（2） 假設中間數是x，那么它的左邊數是__，它的右邊數是__，上邊數是__，下邊數是__。

對于此題的解答，教師可以引導學生進行分類的歸納思維訓練解答。

第一類：橫向數，觀察可以得出：為一組連續的數，因此左邊數為x-1，右邊數為x+1。

第二類：縱向數，分析與比較可以得出：前一位數與后一位數相差為7，因此上邊數：x-7，下邊數為x+7。

四、抽象與概括

由于數學知識本身是較為抽象的，所以在數學歸納推理的思維訓練中，往往用概括方法將抽象概念，公式等以形式化表現出來。抽象與概括的思維能力培養，可以促使學生將抽象的、深奧的知識加以形象化、簡單化、生活化的理解。

（1） 請同學們找找規律，畫一畫第四個圖形。

（2） 請把下列表格補充完整。

此題的解答，有一定的難度，它需要學生具有一定的抽象與概括的思維。通過把圖形轉化為數字，可以概括其規律為：每一號碼底層的圓圈數和等于號碼所對應的數（如：①號碼所對應的數為1）。而該每一號碼的圓圈總數為上一號碼的總和加上自己的號碼數。②的圓圈總數等于①號碼所對應的1加上底層圓圈數和2，簡而言之，②的總和數：1+2=3，所以，③的總和數：3+3=6；④的總和數：6+4=10。

歸納推理思維是數學學習中重要的思維方式之一，歸納智慧的形成是一個循序漸進的過程，對它掌握在一定程度上有利于深化、細化對數學課程的認識，當然對于數學歸納推理的理論與實踐，在教學中仍需改善、深化。

（責編 阮 妮）