學案導學 導在何處

章 飛，陳 蓓

（江蘇教育學院 學科教育研究所，江蘇 南京 210013）

新世紀以來，隨著課程改革的深化，一些學校進行了以導學案為載體的教學改革.這場自下而上的探索，由于關注了學生學習方式的轉變，具有極強的生命力，在全國范圍迅速推開.當然，在推廣過程中，也產生了很多問題與爭議，如學案設計中如何體現導學性，學案使用中采取的教與學的模式如何，如何關注不同學生的發展，如何兼顧對學習團隊和個體的評價，如何構建與學案導學相適應的學校文化等.特別是，在沒有高端的學術支撐的情況下，很多學案只是素材的外化，成為例習題的堆砌，難免被人譏為“滿堂做”.為此，研究者帶領一個團隊，開展了學案設計研究，力圖提高學案的導學性，使學案真正成為學生學習的老師和幫手.關于學案的內涵，有很多論述[1～4]，但其本質都是“引導和幫助學生自主學習的方案”，那么如何引導和幫助學生呢？研究表明，學案至少可以從下面3個方面體現導學性.

1 導學體現在對學生適時適度的幫助

學生遇到困難時，應給予學生及時的幫助，使得學案一定程度上成為一個書面的老師，及時幫助學生克服困難，順利解決問題.

1.1 學生需要學案的幫助

學生的學習需要外界的幫助.在后網絡時代，以技術手段為媒介的人與人的交互更為方便，學生獲取幫助的渠道將更為多樣.但網絡學習資源尚不完善、網絡學習管理尚待健全的現階段，面對面的互動交流與文本交流極為重要，特別是對于基礎教育階段的學生學習而言，更是如此.學生的學習中，需要老師、同伴的幫助.講授接受的學習模式下，老師通過講解對學生提供幫助.學案導學的學習模式下，在自主學習基礎上的同伴交流，是學生互助的重要途徑；后續教師的點評也給學生提供了一定的幫助；但在自主學習階段，學生如何尋求幫助，是研究者需要研究的問題.此時，固然也可以尋求同伴的幫助，但同伴同樣處于自主學習的階段，難能有這樣的時間和心向提供幫助；也可以尋求教師的幫助，但教師難能滿足全班同學的需求，不可能隨叫隨到.此時，教師精心設計的學案、書本這些文本資源，如能嵌入一些針對性的指導，可以代替教師實現“面對面”的指導，這樣，學案就成為一個隨叫隨到的“老師”.這個“老師”將伴隨學生的學習全過程，成為學生學習的成長記錄和學生復習的好幫手.

1.2 學案的幫助應是適時的

學案提供的幫助應是適時的.為此，需要思考：學生何時需要學案的幫助？研究者認為，在下面兩種情況下應給予學生幫助.

一是學生遇到困難之時.如面對某個具體問題，無從下手，沒有方向，這時教師可以稍事提醒，指個方向.恰當的幫助有待于教師的精心準備.但務必養成學生獨立思考的習慣，確有困難時再到學案中適當位置尋求幫助.因此，學案中應有一些必要的提示，但提示和題目之間應留有一定的做題空間，讓學生先自主解決，有困難，再看提示.為了養成這樣的習慣，可以在排版時做一些設計，如提示可以換一種字體或者放在這道題目解答后面甚至其它位置.

案例1

如圖，直線AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（下面留空6行，便于學生自主求解）

提示1：一般地，由條件“兩直線平行”可以得到哪些結論？本題中條件運用的困難在哪里，如何更好地將條件用起來？

提示2：結論“∠ABC+∠CDE=∠BCD”，能不能將∠BCD分解成兩個小的角，它們正好等于∠ABC、∠CDE？哪個定理涉及到一個角等于兩個角的和，能不能運用這個定理？

反思1：說說解決本題中你的困難是什么，你是如何突破的？

反思2：還有哪些方法，與同伴交流，并在圖中進行簡單的標注，將思路記錄下來.

變式1：逆轉變式.將本題的條件和結論對換，命題還成立嗎？也就是說，已知∠ABC+∠CDE=∠BCD，這時直線AB、ED平行嗎？說說你的理由.（留空4行）

*變式2：一般化變式.如圖（圖略），如果點C在AB與ED之外，其它條件不變，那么會有什么結果？你還能就本題作出什么新的猜想？

二是面對一些繁瑣而沒有思維含量的勞動，學生感到厭煩之時.這時，學案最好能代替學生完成這些機械的勞動，以減輕學生的負擔，從而留出更多的時間從事更有價值的思維活動.

案例1的反思2，旨在引導學生“一題多解”，從不同的角度發現問題的解決策略，發展學生的發散思維能力和問題解決能力.為了盡快將學生聚焦到方法的尋求上，這里給出了三幅圖形，學生可以直接在圖上進行“操作”，跳過了機械的學生畫圖勞動環節，直接進入了思維環節；另外，對于解題的規范格式，前面解決問題的環節中，學生已經有所感悟，因此，這里不再要求學生將每一種證明方法完整地寫下來，而是在圖形上做標記，將思路記錄下來，這樣，重心在于思路的分析與外顯，重在思維發展.總之，學案設計中，應有這樣的意識，盡可能減輕學生的不必要負擔.

1.3 學案的幫助應是適切的

學案提供的幫助應是適切的.設計時應注意以下幾點：

幫助應切實有效.這個幫助應起到幫助學生的實際效果.但一些老師誤認為填空式的問題可以更好地幫助學生，殊不知，不恰當的設計不僅不能減輕學生的負擔，甚至可能造成學生的認識障礙，固化、干擾學生的思維.下面是幾個典型的假幫助，它們并不能增進學生的理解，反而要求學生揣摩教師的意圖了.

案例2

代數式是用________把數字、表示數的字母連接起的式子.

用數值代替代數式里的________，按照代數式的________計算出的結果叫做代數式的值.

整數和分數統稱為________；零既不是________，也不是________，但它是________.

避免一步到位的幫助.一步到位的幫助，指向過于具體，固然便于問題的解決，但很可能只是關乎具體問題的具體招式，無法遷移運用.這樣的幫助，給學生的思維空間很小，一經點撥問題即可解決，學生可能產生對這類幫助的依賴.長期收受這類幫助的學生，由于思考空間和機會的缺失，有可能漸漸喪失思考的習慣和能力.

可以提供多個層級的幫助.正如上面所說，幫助要避免一步到位，因此，幫助同樣應給學生一定的思考空間，最好具有普適性，這樣才便于學生的遷移運用.但學生的差異是客觀存在的，普適性的幫助、提示對部分學生是有效的，但可能對其他學生是無效的，這些學生借助這個提示還不能解決問題，需要從學案中尋求進一步的幫助.因此，可以提供多個層次的幫助，使得不同學力水平的學生都能有所收獲，而又不越俎代庖.例如上面的案例1中，給出了兩個提示.將提示1中的具體條件“兩直線平行”略去，即為“一般地，由條件可以得到哪些結論？本題中條件運用的困難在哪里，如何更好地將條件用起來？”這樣的提示語是普適的，便于遷移的.類似的提示語，還可以有：結論有什么特點？你如何將條件、結論聯系起來等.一句話，提示1，更多地是思想方法類、解題習慣類的提示語.如果借助提示1學生還不能解決問題，這時提示2可以提供稍微具體一點的幫助，但也沒有明確畫出具體的輔助線，在課堂上通過小組互助相信學生可以自行解決.如果還擔心部分學困生不能解決，可以做一個解答的鏈接，讓這部分學生閱讀鏈接進而理解解法.

合理規劃不同階段幫助的方式與程度.不同的階段，學生在學案使用的經驗豐富程度、能力發展水平等方面都存在差異，因此，學案設計時，應有一個整體的規劃，認真分析不同階段學生的特點，進行更有針對性地設計.例如，教師希望逐步引領學生進行章節知識結構的梳理工作，結構化地認識知識，但如果先前教師沒有向學生提供類似的機會，學生難能有這樣的能力，因此，需要循序漸進地進行設計.一般地，章節知識結構的梳理，可以有這樣幾個階段：（1）呈現章節知識結構，分析整理的方法，讓學生感受方法；（2）提出一些相關問題，引領學生補全框架；（3）提出一些問題，引導學生自主整理框架，同時鏈接他人的框架，進行比較或者補全；（4）提出一些問題，引導學生自主整理框架，班級交流，教師點評；（5）直接要求自主整理知識框架，并能進行交流點評；（6）課前整理框架并鏈接出相關知識點和具體問題；（7）章前回顧相關章節的框架，思考本章的學習框架.

2 導學體現在對學生的學法指引

適時適度地幫助學生解決問題，順利前行，但這還是教師指引下的學生學習.學案導學的最終目的是提高學生的學習能力，因此，學習方法的指引就顯得尤為重要，學案中應設法外顯這些學習方法.下面以案例的形式說明一些不同內容、不同形式的學法指引.

2.1 閱讀指引

數學學習離不開閱讀，閱讀是數學學習的一項基本技能[5].不管采用哪一種導學模式，都應關注學生的自主學習，而其中較為常見的類型是學生自主閱讀學案（教科書）等文本資料.但學生的閱讀理解能力并不是天生的，需要老師的指引.

課堂教學中，教師可以現場引導學生如何閱讀材料，如何尋求材料的重點，如何挖掘材料中的細節問題等，這樣的引導具有很好的生成性、針對性，是十分有效的，因此，學案導學模式下，教師仍應通過檢測發現學生閱讀中存在的問題，并進行課堂上的示范、引領，提高學生的閱讀理解能力.

這里，僅僅聚焦于如何在學案這個文本上更好地引導學生進行閱讀理解，提高閱讀的質量和水平.

（1）循序漸進地增加閱讀文字量和信息量，讓學生感受到閱讀的成功.引導學生閱讀時，要根據學生的認知規律、閱讀水平，螺旋上升，努力克服操之過急，避免使學生產生畏難感[6].面對過多的文字，初始階段學生難免存在一定的畏難心理，因此，應根據學生的實際情況逐步增加文字量和信息量；初始階段，盡可能避免大段的文字閱讀.

（2）讓學生帶著明確的任務走進閱讀.研究表明，目標明確的任務，有助于提高閱讀的效率和深度.任務，作為檢測學生閱讀效果的重要工具，保證了閱讀的實施；任務，點明了閱讀的目標，學生的閱讀有了方向，信息加工有了選擇性，因而可以提高閱讀的效率；帶著任務的閱讀過程，是一個不斷獲取信息、校驗目標、主動獲取信息的循環過程，是一個信息多向互動的過程，易于養成“邊讀、邊思、邊做”的閱讀習慣，提高了閱讀的深度；好的任務，點明了相關知識的重難點，引領了學習的方法.

案例3：整式相關概念

閱讀下面文字，解決簡單的問題：

數與字母的積叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式，如－2，0，a等都是單項式.

對于每個單項式，將字母前面的數字因數稱為單項式的系數，將所有字母的指數的和稱為單項式的次數.如3ab2的系數是3，次數是a，b的指數和3（即1+2）；單項式a的次數是1，系數也是1，-a的次數是1，系數是-1；－2的系數是-2，次數是0，一般地，單獨一個非零數的次數是0.

（1）上面6個式子中，哪些是單項式，指出各個單項式的系數與次數，與同伴交流.（說明：6個式子指前面環節中學生列出的6個代數式）

（2）寫出分別符合下列要求的單項式，并與同伴交流：

系數是2，次數是3：

系數是1，次數是2：

系數是-1，次數是1：

系數是1，次數是0：

（3）分析單項式系數與次數時，有哪些易發生的錯誤，與同伴交流.

整式的概念較多，除了上述這些，還有多項式、整式、多項式的次數、項數等.2011年12月在云南某地聽課時，教師要求學生閱讀教材中所有這些概念，并完成相關任務.教學實踐表明，閱讀量大，學生容易混淆，任務的層次也不甚清晰.為此，研究者作了上面的調整.首先僅僅閱讀單項式有關信息，在理解了單項式有關概念的基礎上，完全類似地進一步理解多項式相關概念.這樣，減少了閱讀量，分散了概念，促進了單項式概念的習得，同時，單項式的概念及學習方法，對多項式的學習具有很好的奠基作用和遷移功能；在具體閱讀內容的設計中，將學生可能出現困惑的地方（如常數項、次數、系數等）直接點出來，因為這些規定性的內容，可以加以解釋，但沒有必要讓學生探究，也沒有必要讓學生嘗試錯誤；此外，3個小任務的設計，目標明確，第一個任務，要求學生對式子進行歸類，識別單項式、單項式的系數、次數，這是對概念最直接的檢驗，第二個任務，則反過來要求寫出幾個符合概念要求的式子，主動建構符合要求的對象，第三個小任務，則要求學生反思可能出現的錯誤，是一次主動的反思提升，教學中根據學生的情況，還可以提請學生思考一些規定的合理性等.總之，這3個任務，反映了這一類概念學習的通法：識別概念、自主建構概念、反思概念理解的困難等，下面多項式的相關概念可以完全類似地學習.這樣的任務設計，本身就是對學生學法的一次指引.

2.2 解法指引

學生面對一個具體的問題，可能存在一定的困難，需要教師的幫助.但正如前面所說，教師的幫助更應該關注方法層面、策略層面.如，案例1中的提示1，是普適的，它不僅僅指向于本題的解決，更是解決問題的策略與方法，屬于方法論層面的.關于解決問題的策略與方法，有很多研究與論述，如波利亞的《怎樣解題》中給出了解題的4個步驟，特別對理解題意與擬定計劃有很多論述，這些論述實際上就是提供了一般的解決問題策略.理解題意階段，關鍵在于對題意中條件的表征；擬定計劃階段，解決問題的策略有等價轉化、歸納類比、嘗試猜測逐步逼近等，關鍵在于如何調用已有的經驗，轉化歸結或者類比于原有的問題解決模式等.下面再以一個應用問題為例，說明問題解決策略的外化.

案例4：一元一次方程的應用——打折銷售[7]

【學習過程】

活動1：積累經驗，感受生活中的銷售問題

（調動學生的生活經驗，分析具體環節中有關量間的關系，具體內容略）

活動2：梳理經驗，認識銷售問題中的數量關系

1.想象商場從進貨、標價到銷售的過程，在這樣的過程中可能有進價、標價、實際成交價，還有折扣率、利潤、利潤率等概念，你能設法用一個圖表表示這些量之間的關系嗎？與同伴交流.（留空數行） 學習鏈接

2.交流各自的圖表，閱讀學習鏈接，思考圖表的好處.（留空一行）

活動3：典型示范

一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

【分析】（1）將有關條件（信息）標注到上面的框圖中，如圖.

（2）根據框圖，嘗試從不同的角度，用含有x的代數式表示某個量.

解：（略）

反思：當然，也可以用含有x的代數式表示標價、利潤等，這樣可以列出不同形式的方程.有興趣的同學可以嘗試.

活動4：運用鞏固

1.某商場將某種商品按原標價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1800元，那么商品的原標價是多少？

設原標價為x，將有關條件（信息）標注到框圖中，根據框圖，從不同的角度表示某個量，列出方程.（留空數行）

2.某商場將某種商品提價30元進行標價，然后又按標價的9折出售，此時還獲利15元，那么商品的原標價是多少？（留空數行）

活動5：反思提升

框圖中，有3個價格和3個箭頭.

1.如果知道3個價格，你能確定3個箭頭上的信息嗎？舉例說明.（留空數行）

2.如果知道兩個價格和一個箭頭上的信息，你能確定其他信息嗎？舉例說明.

如果知道一個價格和兩個箭頭上的信息，你能確定其它信息嗎？舉例說明.（留空數行）

*3.如果知道3個箭頭上的信息，你能確定3個價格嗎？舉例說明.（有興趣的學生課后研究）

4.既然如此，就可以變著花樣出題了.心中想好一個從進價到銷售的過程，算出3個價格和各個箭頭上的信息，抹去其中3個量，要求你的同座算出其他3個量，進行交流.（留空數行）

活動6：回顧整理

1.關于打折促銷，你明白了什么？你還想知道什么.

2.怎么表示信息，怎么尋找方程，你有哪些經驗，與同伴交流.（留空數行）

【學習鏈接】下面是小明整理的關系圖：

解決應用問題的兩個關鍵是理解相應的背景和對背景中的關系進行恰當的表征.活動1、2，首先引領學生回顧實際生活，激活學生原有的生活經驗；進一步通過幾個小問題，分析具體環節中有關量間的局部關系；接著引導學生梳理所有量之間的關系，整體地感知背景，層層遞進，“無意”中深化了學生對背景的理解.圖表的形式，使得各個量的關系更為清晰、直觀，同時也為具體問題中信息的標注、條件的運用提供了很好的“平臺”.后續的各個問題中，都充分運用這個框圖，要求學生首先借助框圖表征信息、分析信息.實踐表明，這樣的表征較好地提高了學生的解決問題能力.因此，這個學案設計，力圖揭示研究問題的過程，力圖展現解決這類問題的通用策略：熟悉背景，表征信息.

2.3 反思指引

反思為數學建構了更完善的知識體系和思維方式[8]，但學生并不會自發地產生反思的意識和能力.很多學生雖然能解決問題，但沒有挖掘解題過程中蘊含的思想方法、數學活動經驗的自覺性和主動性.為此，問題解決后，需要有意引導學生思考問題解決的過程，自覺地外化解題過程中的活動經驗；提醒學生進行問題的擴展延伸，思考問題之間的聯系，從結構的高度思考問題；提醒學生思考其中蘊含的思想方法，遷移運用于其它情境等.實際上，一些優秀教師已經具有這方面的優良傳統，如所謂的一題多解、一題多變、多題一法等.但作為學案，需要將這樣的過程更為清晰地外顯出來，促使學生經歷這些活動過程，感受這樣的學習方法，形成這樣的習慣和能力.

案例1中，反思1引導學生思考解決問題中的困難和化解方法，實際上是要引導學生主動外化解題經驗；反思2則引導學生從多個角度思考問題，發展學生思考問題的多樣化意識，同時也便于后續學習中的遷移；變式1、變式2，則引導學生對原有問題進行變式.變式是中國數學教學的一個亮點，教師基本都能嫻熟地運用變式組織教學（變式題相互關聯，可以節約審題時間，便于總結提煉，同時，變式也是教師命題的一種常用方式），但何不將變式的方法滲透給學生，引導學生學會變式.這里的變式1、2，明確指出了變式的方法，經過長期這樣的訓練，學生將獲得變式的方法和能力，這樣，一道題變成一串題.學生學會了變式，自然跳出了題海[9].

類似地，案例4中，反思提升環節，要求學生思考3個箭頭和3個價格這6個信息之間的依賴關系，進而進行自主變式，揭示了問題的本質，對學生而言也是一個很好的變式體驗；回顧整理環節的兩個問題，同樣也是引領學生的反思學習過程，主動外化數學活動經驗.可以通過案例5，進一步感受學案中的變式與變式方法.

案例5

例 如圖D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC.

（1）圖中相等的角有________，在圖中標示出來.

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.

延展性變式

變式1：保持原來的條件，還可以得到哪些結論？與同伴交流.

條件變式

變式2：保持例題的條件“DE∥BC”，改變點D，E的位置，如圖2、圖3（圖略），△ABC與△ADE還相似嗎？

*變式3：點D的位置不變，如圖，你能在AC上找到另一點E，使得△ADE與△ABC相似嗎？試一試.

提示：（略）.

*變式4：也可以同時改變點D的位置和條件“DE∥BC”喲，有興趣的同學課后研究吧.

3 導學體現在對學習結構的外顯和對學生興趣的激發

布魯納在《教育過程》中指出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識.一串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命.”因此，應讓學生感知數學的結構，從結構、整體的高度認識數學；同時，也應讓學生感知數學學習的結構，從而形成自主學習的能力.

數學學習自有一定的規律，如概念的探究性學習，一般會經歷一個“現實原型的感知、概念的抽象、概念的識別與現實原型的再尋求、概念的情境運用”這樣一個大致的過程，命題的探究學習，一般也會經歷一個“情境引入、探究發現、驗證證明、理解與鞏固運用”的過程，引領學生感知這樣的學習結構，可以遷移運用到后續相關內容的學習，甚至可以產生自主建構學習系統的能力.當然，這些都有待于在學案中得以揭示，如通過字體、字號、字粗的改變或者適當的語言引導，以引領學生感知甚至總結這種學習結構.

學生不難從上面的案例中感知相關內容的學習結構.

學生的學習興趣、心向直接影響著學生的學習效果.為此，學案設計中也應給予學生一些激勵與指引.具體地，可以設計一些激勵性導語，不時穿插一些卡通、詼諧的兒童語言，一些鏈接性的拓展讀物等，還可以給出評價量表引導學生自主評價.

案例8：提示性導語例選[7]

“挺抽象的，可以通過具體的例子歸納結論喲！”

“暈了嗎？其實這個游戲小學生經常玩：反義詞，反義詞的反義詞……”

“這么多數，怎么辦？”，挑容易的、好比的下手唄！

前幾節課，學習的負數的有關概念、負數的表示以及大小比較等，下面自然得思考：還得研究這個新東東的哪些內容？“數，當然得研究運算了”，是的，得研究如何運算！小學學習過哪些運算，當時學習的順序是什么？你估計下面學習的順序是什么？打開目錄，看看你們的順序和教材是否一致？與同伴交流.

案例9：拓展閱讀例選[7]

生活中的截面，另類的井蓋，“可怕”的指數，神奇的莫比烏斯帶，一筆畫，同類項又解，大樣本一定能保證調查結論準確嗎？化歸思想……

當然，學案設計中還有很多需要研究的問題，如不同類型學案的特點與風格等.愿更多層面的研究者投入到這一改革探索中，真正推動學生學習方式的變革.

[1]王富英，王新民.數學學案及其設計[J].數學教育學報，2009，18（1）：71-74.

[2]譚達文.生物“學案份學法”教學模式的建構[J].柳州師專學報，2001，（4）：98.

[3]王輝.初中數學以學案為載體的教學模式的研究[D].蘇州大學，2008.

[4]高亞軍.學案導學法[M].北京：中國科學技術出版社，2005.

[5]楊紅萍，喻平.個體CPFS結構與閱讀自我監控對數學閱讀的影響[J].數學教育學報，2011，20（5）：59.

[6]張松年，韓蕾.培養高中學阩數學閱讀與寫作能力的實驗研究[J]，數學教育學報，2012，21（4）：56-59.

[7]章飛，王富英.高端導學（數學七年級上）[M].成都：電子科技大學出版社，2011.

[8]常春艷，涂榮豹.探析數學反思性教學的特征與本質[J].數學教育學報，2011，20（6）：8-9.

[9]章飛.數學解題教學中變式的意義與現代發展[J].課程·教材·教法，2008，（5）：45-48.