基于多媒體學習理論的大學數學教學設計

龐 坤

（中國人民武裝警察部隊學院 基礎部 數學教研室，河北 廊坊 065000）

1 引 言

隨著信息技術的快速發展，目前大學數學教學普及了多媒體教學，多媒體能夠呈現多樣、動態、豐富的信息，具有傳統教學工具所不具備的許多優勢，它較好地解決了大學數學授課內容多而學時少等教學矛盾，改變了傳統的單調教學模式，促進了課堂教學內容、教學方法、教學過程的全面優化，提高了教學效果[1～2].于是人們普遍認為，多媒體教學能夠引起學習者的興趣；能夠適應不同學習者的需要與偏好，從而可大大提高其投入程度，實現良好的學習效果.但是，長期以來對于多媒體教學效果的研究表明，真實的情況并非如此簡單、樂觀.認知心理學的研究表明，通過任何媒體形式獲取的信息必然要受到人類信息加工系統的影響.工作記憶是指為完成某一任務而實時保持信息，并對保存的信息進行操作加工的系統.研究發現，人類信息加工容量很小，只能存儲7個左右的信息單元，而如果要加工信息，則一次只能處理2～3個組塊的信息.信息系統對于信息的保持時間極短[3].信息加工系統作為信息存儲和加工的主要場所，如何有效地利用其資源必然成為大學數學教學設計時需要考慮的一個重要問題.在多媒體教學設計中，有可能會造成學生認知超載，最終對學習效果產生負面影響.以下將基于多媒體學習理論，分析探討目前大學數學多媒體教學中認知超載的類型，并加以解決.

2 多媒體學習理論

心理學家Mayer提出生成性多媒體學習理論[4].Mayer認為，人有聽覺和視覺兩個通道，通過聽覺通道選擇相關文字形成命題表征，組成言語模型，通過視覺通道選擇重要圖像形成圖像表征，組成圖片模型，聽覺和視覺兩個通道的認知加工建構了兩種平行的心理模式.如果這兩種心理模式同時呈現在工作記憶中，就會發生整合加工（如圖1）.

圖1中附有文字標識的箭頭表示認知加工.譬如，“整合”的箭頭表示言語、圖片模型及相關的先前知識被融合.在多媒體學習中，5種認知加工，即選擇文字、選擇圖片、組織文字、組織圖片和整合都是主動加工.這些加工強調信息加工系統的認知容量.

圖1 多媒體學習中的認知理論

3 大學數學教學認知超載類型

認知需求分為必要加工、不必要加工和表征保持[5].必要加工是指弄清呈現材料意義的認知加工.不必要加工是指在對于理解材料的意義上不需要，但在設計學習任務時又被預先準備了的認知加工.表征保持是指在工作記憶中認知加工需保持心理表征一段時間.總加工是必要加工、不必要加工和表征保持的總和.當學生需要的認知加工容量超過其具有的認知容量時，會出現認知負荷超載，簡稱認知超載.重新分配必要加工、減少不必要加工，或者減少表征保持可減少認知負荷.

3.1 一個通道被必要加工的認知需求超載

如果教學中教師在屏幕上只呈現和講解文本，而學生在很大程度上難理解文本意義.這可能是因為文本在聽覺通道被加工的認知需求超載，解決對策是呈現文本和與文本相應的圖片，在聽覺通道和視覺通道中文本被加工，在視覺通道中圖片被加工，聽覺通道的認知需求超載就卸載到了視覺通道.大學數學教學內容復雜、抽象，很多內容若沒有相應的圖形呈現，學生理解非常困難.如計算曲面面積的公式，如果沒有相應的圖形呈現，學生無法理解柱面、曲面和切平面的關系，更無法理解切平面上的小片平面的面積可以近似代替相應小片曲面的面積；又如理解球面坐標中的體積元素，若不呈現空間坐標，學生不易理解直角坐標與球面坐標的關系，從而不能理解球面坐標各微小增量所成的六面體的體積即體積元素可近似看成長方體的體積.再如拉格朗日中值定理的證明，曲線、曲面積分等，如果沒有圖像呈現，教學幾乎無法進行.

如果教學中教師在屏幕上同時呈現動畫和描述動畫形成的文本，那么當學生看動畫時，就不能閱讀文本，學生閱讀文本時，就不能看到動畫.解決對策是以教師的講解代替呈現文本.在聽覺通道中言語被加工，在視覺通道中只有動畫被加工.所以，視覺通道的認知需求超載就卸載到了聽覺通道，對視覺通道的認知加工要求被減少了，學生能夠更好地選擇動畫的重要部分進行進一步加工.同時因為聽覺通道的認知加工要求也是有限的，所以，教師必須精講，學生再選擇教師精解中的重要部分進行進一步加工.如極限概念的引入，教師在屏幕上呈現描述割圓術中圓內接正多邊形正6′2n-1多邊形面積通過邊數的不斷增加逼近該圓面積的無限變化的過程動畫的同時，教師口頭講解“……割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣……”，而不必把劉徽的這段話呈現在屏幕上.又如大學數學教學中涉及許多復雜的曲面立體，教師在講解并呈現曲面立體動畫形成時，可不再呈現動畫形成的文本.

3.2 兩個通道被必要加工的認知需求超載

如果教學中教師在屏幕上呈現動畫的同時，講解動畫的形成，而動畫呈現的頻率較快且動畫形成的內容很豐富，此時，當學生從呈現的學習材料中選擇相關的言語和圖片時，下段學習材料又開始呈現了，學生沒有足夠的時間對選擇的相關言語和圖片進行深層次的加工.聽覺通道和視覺通道都被必要加工的認知需求超載.解決對策是建議分割學習材料或使學生接受預先訓練.

分割學習材料是呈現的材料被分成幾個小片段，教師在屏幕上呈現片段之間給學生留一些時間思考，從而學生能夠從這些片段中選擇重要的言語和相關的圖片，進行組織和整合.如從幾何與力學問題出發引進定積分的定義，求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，采取以分割、近似、求和、取極限為關鍵詞的4個片段，每個片段的呈現都留給學生足夠多的時間對關鍵詞進行深層次的加工，組織和整合4個片段的關鍵信息，使學生最終能拋開幾何與力學問題的具體意義，抓住它們在數量關系上共同的本質與特性加以概括，從而抽象出定積分的定義.

預先訓練是讓學生預先接受即將進行的學習系統中某些重要部分的提前指導.建構心理模型需要兩步：成分模型的建構和因果模型的建構.成分模型的建構涉及學習系統中重要成分如何工作，因果模型的建構涉及學習系統中一個部分的改變如何造成系統中另一個部分的改變.如在間斷點的分類中，學生必須同時建構成分模型和因果模型，通過預先訓練成分，學生熟練掌握極限和連續概念，學生可以更有效地加工教師對于屏幕上各種圖形間斷點類型的講解，即學生把他的認知容量用到建構因果模型上.如果學生沒能預先熟練掌握極限和連續概念，學生就很難理解并掌握極限、連續和間斷點之間的因果聯系，在這種情境下，讓學生理解、判斷間斷點類型，此任務很容易使工作記憶超載.

3.3 無關材料被不必要加工需求超載

基于多媒體學習理論，在教學中教師加入有趣、但與配有講解的動畫無關的材料時，有可能造成學生把有限的認知資源使用到不必要加工上.在大學數學教學中，概念或公式原理形成的步驟都是必要加工，背景音樂是不必要加工.教師講解屏幕上的概念或公式原理形成的步驟時，如果同時伴隨著背景音樂不必要加工，學生有可能對概念、公式或定理不能進行有意義學習的認知加工，學生的認知負荷被背景音樂的不必要加工需求超載.因此，在大學數學教學中，刪除如背景音樂這些有趣但與教學內容無關的材料，可使得教師的講解過程盡可能的簡潔和有條理，學生將只進行與教學內容相關的材料的必要加工.

3.4 必要材料被不必要加工需求超載

當由必要材料呈現方式而引起不必要加工，造成系統超載，無關材料被不必要加工需求超載和必要材料被不必要加工需求超載是不同的：學習任務要求雖都是不必要加工，但造成認知負荷超載的原因不同.無關材料被不必要加工需求超載中強調的是呈現無關的材料，必要材料被不必要加工需求超載中強調的是必要的材料以雜亂排列的方式呈現.解決對策是進行有序排列或消除冗余.

進行有序排列是指合適放置文字和圖形.當文本和相應的圖片距離較遠時，學生要用有限的認知資源掃描圖形，以便于找到圖形中對應的部分，就會產生必要材料被不必要加工需求超載.如在圖形之中，把相應文字放置在靠近它所描述的成分時，可以減小不必要加工造成的認知負荷.在大學數學教學中，有大量的復雜圖形呈現，如多維曲線、曲面等，在進行教學設計時，要合理安排圖形和相應說明文字的位置.

在多媒體教學中，教師講解、呈現動畫和文本，當教師講解的內容在屏幕上又以文本的方式同時呈現時，學生必須安排認知容量去加工講解和文本這兩種形式呈現的同一內容.研究發現：以一種形式呈現比同時用兩種形式呈現同一內容的學習效果好[6].這時建議消除冗余.“消除冗余”與“刪除”相似，因為兩種方法都涉及去掉多媒體呈現中的一部分，但它們存在差異：“刪除”涉及去掉有趣的但無關的材料，但“消除冗余”是去掉必要材料的不必要的復本.事實上，消除冗余與一個通道被必要加工的認知需求超載的類型是相符合的.

3.5 一個或兩個通道被必要加工和表征保持聯合超載

在教學中，如果教師首先對描述概念或公式原理形成的步驟進行講解，然后再在屏幕上呈現描述概念或公式原理形成的動畫步驟，那么按照多媒體學習理論，這種先講解再呈現對應動畫的形式可能會增加學生的認知負荷.因為當對應的動畫呈現時，學生必須在其工作記憶中擁有先前講解的言語表征，這樣，學生必須拿出工作記憶中的一部分認知容量用于保持概念或公式原理形成的言語表征，這樣就不得不消耗了學生用于選擇、組織和整合的認知加工容量，造成必要加工和表征保持的聯合超載.解決對策是使對應的聽覺和視覺材料同步呈現.“時間接近效應”[7]的研究表明：當對應的聽覺和視覺材料同步時，不必等到視覺材料出現時還要在工作記憶中保持聽覺材料的表征，這能使認知負荷達到最小化.當連續呈現的材料被分割成小塊時，如果交替呈現幾秒鐘的講解和幾秒鐘的動畫，不會出現“時間接近效應”，因為在工作記憶中只有少量聽覺或視覺材料需要表征保持，學生工作記憶不會產生認知超載.大學數學的教學內容具有高度的抽象性，無論概念、公式還是習題，步驟都有很強的邏輯性，如果教師先把其解題思路及解法敘述完，再在屏幕上一次性呈現解法過程，學生將很難理解掌握.相反，如果教師講解的同時，相應內容在屏幕上依次呈現，教學效果將較大提高.如介紹二重積分的概念時，計算曲頂柱體的體積，教師講解用曲線網把xoy平面上閉區域分成n個小閉區域，以閉區域的邊界曲線為準線，作母線平行于z軸的柱面，這些柱面把原來的曲頂柱體分為n個細曲頂柱體，從而當小閉區域直徑很小時，細曲頂柱體可近似看做平頂柱體，從而n個平頂柱體的體積之和可近似看成整個曲頂柱體的體積.如果教師講解這些后，再呈現細曲頂柱體的形成，學生很難在極短的時間里去理解教師的講解內容與之后相應動畫的一致性，相反，教師每講一句話，同時在屏幕上呈現相應動畫的形成，學生就很容易理解曲頂柱體體積公式的定義.

綜上所述，大學數學多媒體教學設計可總結為：（1）文本和圖片結合比僅文本學習效果更好；（2）排除多余的文字、圖片及資源；（3）相關的文本和圖片應放在一起，教師講解的聽覺文本或屏幕呈現的視覺文本應與相關圖片同時呈現；（4）動畫和視覺文本結合比動畫和聽覺文本結合學習效果更好；（5）動畫和聽覺文本兩者結合比動畫、聽覺文本和視覺文本3者結合學習效果更好.

[1]譚本遠.論高等數學教學中信息技術與教育技術的整合[J].數學教育學報，2005，14（4）：97-99.

[2]袁立新.關于高職院校微積分教學軟件的基本思考[J].數學教育學報，2011，20（2）：65-68.

[3]Baddeley A.Models of Working Memory: Mechanisms of Active Maintenance and Executive Control [M].New York:Cambridge University Press, 1999.

[4]趙立影.基于工作記憶的多媒體學習設計[J].電化教育研究，2011，（8）：98-101.

[5]Paivio A.Mental Representations: a Dual Coding Approach [M].New York: Oxford University Press, 1986.

[6]John Sweller.Architecture and Instructional Design [J].Educational Psychology Review, 1998, 10(3): 251-296.

[7]Mayer R E.Nine Ways to Reduce Cognitive Load in Multimedia Learning [J].Educational Psychologist, 2002, 38(1):43-52.