第五屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會紀(jì)要

陳朝東，梁策力，張陽開，朱黎生

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715）

2013年4月13—14日，“第五屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會”在美麗的海南島成功召開.會議由中國數(shù)學(xué)史學(xué)會和海南師范大學(xué)主辦，海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院承辦，來自海內(nèi)外一百五十余名代表參加了此次大會.參會人員主要包括數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育方面的專家、學(xué)者，各大中小學(xué)教師、研究生等.會議主要圍繞4個議題展開：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合研究；傳播數(shù)學(xué)史在文化發(fā)展中的意義；公開視頻課程與數(shù)學(xué)史課程建設(shè)；數(shù)學(xué)史研究新進(jìn)展.會議共設(shè)大會報告12場與分組報告67場，4月13日進(jìn)行大會開幕式和大會報告，14日主要是分會報告.在為期兩天的精彩報告中，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的專家學(xué)者們相互交流、探討，進(jìn)一步凸顯了數(shù)學(xué)史的教育功能，共同促進(jìn)數(shù)學(xué)教育融合數(shù)學(xué)史的步伐向前邁進(jìn).

1 大會開幕式

大會開幕式于2013年4月13日上午在海南師范大學(xué)圖書館國際報告廳隆重舉行.開幕式由海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院院長陳傳鐘主持，海南師大副校長林強(qiáng)為研討會開幕致辭.中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李文林研究員，中科院自然科學(xué)史研究所劉鈍研究員，全國數(shù)學(xué)史學(xué)會理事長西北大學(xué)曲安京教授出席并講話.李文林教授談到，“希望我們?yōu)閿?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間架起橋梁，讓數(shù)學(xué)史有一片新的陣地，為數(shù)學(xué)教育尋找到新的活力.”劉鈍教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的社會功能，越來越多的大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師參與會議，為數(shù)學(xué)史的研究增添新的活力，為數(shù)學(xué)史的功能拓展有非常好的作用與價值.”曲安京教授提出了“數(shù)學(xué)史家在主導(dǎo)著中國HPM”的觀點，并對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議的未來發(fā)展給予良好祝愿.出席開幕式并于主席臺就坐的專家還有中科院自然科學(xué)史研究所郭書春研究員，全國數(shù)學(xué)史學(xué)會副理事長西南大學(xué)宋乃慶教授.此外，內(nèi)蒙古師范大學(xué)羅見今教授，天津師范大學(xué)李兆華教授，中國科學(xué)技術(shù)館王渝生研究員等全體與會代表共同出席了大會開幕式.

2 會議報告情況

2.1 大會報告

大會報告共計12場，上午5場，下午7場.報告內(nèi)容主要涉及數(shù)學(xué)史研究新進(jìn)展，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，數(shù)學(xué)文化等方面.

2.1.1 國際數(shù)學(xué)史的研究與教學(xué)

圣迭戈加州大學(xué)物理系程貞一教授作了題為“在美國從事中國數(shù)學(xué)史研究和教學(xué)的一些經(jīng)歷和體會”的報告，回顧了1975年開始編寫數(shù)學(xué)史講義，1980年“中國科技史”成為圣迭戈加州大學(xué)高次班數(shù)學(xué)科技史課程的歷程，講述從事數(shù)學(xué)科技史研究和教學(xué)24年來的經(jīng)歷與體會.可以感受到程教授在做學(xué)問中的滿腔愛國熱情，感受到數(shù)學(xué)史作為文化形態(tài)，不僅傳承、傳播知識，更傳承、傳播文化與思想，程教授的報告詮釋了東方“傳教士”的精神與責(zé)任.

中科院自然科學(xué)史研究所劉鈍研究員作了“關(guān)于劍橋‘奧數(shù)’考試制度TRIPOS”的報告，回顧了TRIPOS的發(fā)展脈絡(luò)和它對英國社會及科學(xué)事業(yè)的影響，介紹了一些著名的優(yōu)勝者，包括麥克斯韋、凱萊、亞當(dāng)斯、哈代等，劉研究員還對劍橋TRIPOS這一考試的興衰及其利弊做了評論.由此聯(lián)系到中國的“英才教育”、“精英教育”，尤其是以華羅庚為代表的老一輩數(shù)學(xué)家引進(jìn)的“奧數(shù)”——應(yīng)該如何面對當(dāng)前的爭議？如何回答“錢學(xué)森之問”？劉研究員的報告發(fā)人深思，引導(dǎo)研究者思考責(zé)任與方向.

河北省數(shù)學(xué)會常務(wù)副理事長、河北省數(shù)學(xué)研究中心副主任、河北師范大學(xué)副校長鄧明立與河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院王濤，對外爾1913年關(guān)于流行概念的貢獻(xiàn)進(jìn)行了深入的歷史分析，總結(jié)外爾的研究路線，并簡要探討了外爾的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想對其學(xué)術(shù)的影響.此外，全國數(shù)學(xué)史學(xué)會理事長、西北大學(xué)曲安京教授以Galois理論和泛函分析為例，探討了一種新的研究和學(xué)習(xí)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的方法.兩個報告體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史在推動數(shù)學(xué)發(fā)展方面的積極作用，表明了數(shù)學(xué)史的重要地位，同時也為數(shù)學(xué)教育界人士展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程，以及數(shù)學(xué)家思考問題的方式等.

2.1.2 數(shù)學(xué)教育改革與數(shù)學(xué)史在教材中的應(yīng)用

全國數(shù)學(xué)史學(xué)會前任理事長、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李文林教授作了題為“關(guān)于基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革若干問題的思考”的報告.報告分兩部分，第一部分是對數(shù)學(xué)本質(zhì)、作用與教育意義的認(rèn)識，李文林教授指出，數(shù)學(xué)思維的兩大特征分別是精確的定量化和嚴(yán)密的邏輯推理，即“算”和“證”.數(shù)學(xué)發(fā)展史上有算法傾向和演繹傾向兩大主流.第二部分李教授談及如何正確處理數(shù)學(xué)課程改革中的若干基本關(guān)系，包括歷史繼承與現(xiàn)實改革、知識傳授與能力培養(yǎng)、過程與結(jié)果、教師與學(xué)生、傳統(tǒng)性與時代性等方面.李文林教授從數(shù)學(xué)史的角度出發(fā)，審視數(shù)學(xué)課程改革中的問題，為數(shù)學(xué)教育提供了有價值的研究方向.

西南大學(xué)宋乃慶教授作了題為“數(shù)學(xué)史在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用”的報告，他指出，數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史的融合應(yīng)該有更大范圍的擴(kuò)展，在課程改革中應(yīng)該更加積極地挖掘數(shù)學(xué)史的教育價值，“為教育而歷史，依歷史而教育”.宋乃慶教授還指出，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中越來越重視數(shù)學(xué)史的滲透，分析了中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中滲透數(shù)學(xué)史的情況，并認(rèn)為數(shù)學(xué)史的滲透可以輔助教師的教與學(xué)生的學(xué).與此同時，如何讓數(shù)學(xué)史的滲透更為科學(xué)、合理，還需要進(jìn)一步挖掘.如何將數(shù)學(xué)史融合于數(shù)學(xué)教育還值得進(jìn)一步思考.

2.1.3 中國古代數(shù)學(xué)史研究

中科院自然科學(xué)史研究所郭書春研究員針對學(xué)術(shù)界的主流看法“中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒有形式邏輯”這一觀點，通過對《九章算術(shù)》和秦漢數(shù)學(xué)簡牘的文本分析，指出它們盡管沒有留下定義、推導(dǎo)和證明，對數(shù)學(xué)理論的探討也遠(yuǎn)遜于古希臘數(shù)學(xué).但是，大量算法的提出，許多問題的求解，以及《九章算術(shù)》的編撰，都使用了歸納和演繹等邏輯方法，主要使用了歸納邏輯.

內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院羅見今教授作了題為“周易卦序的對稱結(jié)構(gòu)探賾——邵雍先天圖的數(shù)學(xué)解析和應(yīng)用”的報告，羅教授從數(shù)學(xué)視角看《易經(jīng)》，把數(shù)學(xué)方法用于考察易卦的整體結(jié)構(gòu)、排序方式、具體應(yīng)對等.他認(rèn)為，《易經(jīng)》也應(yīng)該是古代數(shù)學(xué)史不可缺少的研究內(nèi)容并且就此研究為易學(xué)研究人員提出了很多值得思考的問題.

天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院李兆華教授在大會報告中對李善蘭在同文館任教期間的教學(xué)成果《九容圖表》加以解讀，該書包括一圖兩表，李教授對兩表予以校對，闡述其內(nèi)容與應(yīng)用，說明了該書對勾股算術(shù)內(nèi)容系統(tǒng)化與代數(shù)化的重要意義.

2.1.4 數(shù)學(xué)文化的隱形力量

全國數(shù)學(xué)史學(xué)會副理事長、遼寧師范大學(xué)王青建教授作了題為“數(shù)學(xué)：一種借助歷史的大眾文化”的報告，分析了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在特點，如推理的嚴(yán)謹(jǐn)，真理性的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教育的獨立，數(shù)學(xué)精神的影響，無功利性等，以及由此導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化傳播的特殊方式：形式喜聞樂見，方法深入淺出，人文因素的誘導(dǎo)，聯(lián)系實際的應(yīng)用等.王教授也提出了一些關(guān)于數(shù)學(xué)教育改革的建議.

臨沂大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所副所長、中國教育教學(xué)理論研究會常務(wù)理事、山東省數(shù)學(xué)教育研究會副理事長徐傳勝教授在大會報告中探析了數(shù)學(xué)文化的隱形力量.他指出數(shù)學(xué)文化對人類文明的影響是由小到大、由弱到強(qiáng)、由少到多，對人們的思維模式、學(xué)習(xí)方法、教育方式、行為準(zhǔn)則，以及數(shù)學(xué)觀、藝術(shù)觀和世界觀有潛移默化的功能，數(shù)學(xué)文化為人類社會進(jìn)步提供了科學(xué)方法論基礎(chǔ).

中國科學(xué)技術(shù)館、中國數(shù)學(xué)會理事暨數(shù)學(xué)史學(xué)會常務(wù)理事兼秘書長王渝生研究員介紹了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史教育在公民科學(xué)素質(zhì)建設(shè)中的地位和作用，并介紹了中國科學(xué)技術(shù)史在中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所、中國科學(xué)技術(shù)史學(xué)會和全國科技史學(xué)界的前輩及同仁們的共同努力下幾經(jīng)反復(fù)，最終納入一級學(xué)科的過程.

2.2 分會報告

分會報告共設(shè)立了3個分會場，分上、下午兩輪展開，共計67場次.來自科研機(jī)構(gòu)、高校和中小學(xué)的專家、學(xué)者紛紛做了報告，報告內(nèi)容精彩紛呈，與會代表選擇性的聽取了相關(guān)主題報告，并進(jìn)行互動交流.以下，主要從分會報告者及其報告內(nèi)容的角度進(jìn)行梳理和分析.

2.2.1 報告者情況

由圖1可知，報告者主要來自高校、科研機(jī)構(gòu)（如中科院等）和中小學(xué)，其中來自高校的報告者所占比重最大（約87%），中小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有10%，其中，小學(xué)教師相對較多.顯然，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會分報告主要吸引了高校師生的參加.小學(xué)教師比中學(xué)教師參與度高，也可隱約顯示出小學(xué)數(shù)學(xué)教育對數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化的關(guān)注與重視，這與新課改以來，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合之路的努力密不可分，也證實了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中滲透數(shù)學(xué)史的積極效應(yīng)正在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教師中顯現(xiàn).

圖1 報告者單位及人數(shù)統(tǒng)計

67個分報告者中有教師39人（包括研究員等），學(xué)生28人.由圖2可知，教師主要來自高校，教授、副教授、講師共占約72%.參會學(xué)生全為高校研究生，其中博士研究生3人，碩士研究生25人.可見，高校部分仍舊是以教師為主，但是學(xué)生參會并作報告的比例也很大（約占分報告者的42%），成為數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會參會者的重要部分之一.從側(cè)面分析可知，高校是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合之路的重要推動者，不僅教師重視其發(fā)展，更重視培養(yǎng)學(xué)生走向這條道路上來，培養(yǎng)一批批學(xué)生為之奮斗.

圖2 報告教師職稱及其比例

2.2.2 報告內(nèi)容

報告內(nèi)容集中在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合研究、傳播數(shù)學(xué)史在文化發(fā)展中的意義和數(shù)學(xué)史研究新進(jìn)展這3個主題上，“公開視頻課程與數(shù)學(xué)史課程建設(shè)”這一議題基本沒有相關(guān)的報告.

由圖3可知，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合研究”這一主題報告接近半數(shù)，占到48%；“數(shù)學(xué)史的研究新進(jìn)展”也占相當(dāng)一部分比例，有42%；“傳播數(shù)學(xué)史在文化發(fā)展中的意義”占到10%.

圖3 報告內(nèi)容分類統(tǒng)計情況

由表1可知，數(shù)學(xué)教育方向?qū)＜覍W(xué)者對數(shù)學(xué)史滲透的研究較為廣泛，無論從數(shù)學(xué)教育的縱向（小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)），還是數(shù)學(xué)教育的橫向（教材、教學(xué)等方面）均在積極展開思考和研究，也包括對數(shù)學(xué)史意義、價值和功能的思考，例如《論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的功能及啟示》等，可見數(shù)學(xué)教育界正在積極思考與探索數(shù)學(xué)史內(nèi)容的融入.

表1 數(shù)學(xué)教育方向融合數(shù)學(xué)史的報告主題分類案例

與此相應(yīng)，數(shù)學(xué)史方向?qū)＜覍W(xué)者的學(xué)術(shù)報告便顯得數(shù)學(xué)味十足，少有涉及數(shù)學(xué)史教育功能的探索.例如，“測圓海鏡通中壘率計算的討論”、“淺論中國數(shù)學(xué)史的新分期”、“晚清數(shù)學(xué)家對泰勒公式的理解與運(yùn)用”、“董毓琦對中西數(shù)學(xué)的認(rèn)識”、“泰勒與約翰伯努力關(guān)于弦振動研究的歷史分析”等均為純粹的數(shù)學(xué)史主題、內(nèi)容.

3 討論與建議

自2005年5月“第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議”在西北大學(xué)成功召開以來，至今8年的時間已經(jīng)舉辦了5屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育大會.越來越多的專家、學(xué)者參與其中，一起交流、學(xué)習(xí)、探討，極大地推動了國內(nèi)HPM研究的發(fā)展，同時也推動了國際HPM研究的發(fā)展.基于這次會議的數(shù)據(jù)，反思中國當(dāng)前數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會的現(xiàn)狀和問題.

根據(jù)參會人員結(jié)構(gòu)及其比例的分析發(fā)現(xiàn)，參會人員主要以高校人員為主，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教師或教研員極少.一方面，高校人員中教師與學(xué)生的參與度較高，歸根結(jié)底是由高校教師對該領(lǐng)域的認(rèn)識決定的，這不僅體現(xiàn)了師生聯(lián)動參與數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合工作的熱情，同時也說明高校數(shù)學(xué)教育方向希望通過參與會議來加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識和重視，更為引導(dǎo)研究生走上數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合之路提供寶貴的途徑.另一方面，一線的數(shù)學(xué)教師和教研員是數(shù)學(xué)教育的基層實踐者，對于“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合的如何”最有實踐層面的發(fā)言權(quán)，但是數(shù)據(jù)顯示他們的參與度并不高，由此聯(lián)想到“數(shù)學(xué)教師是否具備一定的數(shù)學(xué)史知識”、“數(shù)學(xué)教師是否重視數(shù)學(xué)史的教學(xué)滲透”、“數(shù)學(xué)教師如何滲透數(shù)學(xué)史”等問題.因此，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會應(yīng)該倡議更廣泛、更多的一線教師參加，讓研究群體在理論層面和實踐層面基本平衡.數(shù)學(xué)教育主動融合數(shù)學(xué)史，應(yīng)該積極地遵循數(shù)學(xué)知識體系的發(fā)展，同時“以學(xué)生為本”的核心理念不可被忽視.因此，需要一線教師參與，傾聽學(xué)生最親密戰(zhàn)友的聲音，這更有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育功能，更有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教育融合數(shù)學(xué)史.

根據(jù)參會報告的數(shù)量及其內(nèi)容分類情況可知，數(shù)學(xué)教育方面的報告或論文顯示出對數(shù)學(xué)史及其滲透的認(rèn)識與重視，然而數(shù)學(xué)史的報告并未很好體現(xiàn)其教育功能.一方面，數(shù)學(xué)教育方面的專家、學(xué)者正在盡可能廣泛地關(guān)注數(shù)學(xué)史的滲透，涉及領(lǐng)域包括課程、教材、教法等，從小學(xué)到高校數(shù)學(xué)教學(xué)，足見百花齊放之勢.另一方面，對數(shù)學(xué)史方面的專家、學(xué)者而言，很少有人真正地意識到數(shù)學(xué)史的教育功能，很多人尚未著手思考和挖掘其教育價值，因此尚未有切實可行的數(shù)學(xué)史的教育功能的成果用于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.從內(nèi)容上可知，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會目前存在的困境是兩個領(lǐng)域還未真正融合，即“一會分兩會”之態(tài)勢，雙方研究者更為關(guān)注其自身的領(lǐng)域，研究內(nèi)容也未能很好融合.鑒于此，值得思考二者應(yīng)該如何走向更好地融合，主要體現(xiàn)于兩個方面：首先，數(shù)學(xué)史研究者積極探索、挖掘其教育價值，為數(shù)學(xué)教育融合數(shù)學(xué)史提供可靠可行的參考，例如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（教材）中應(yīng)該選擇滲透哪些“數(shù)學(xué)史”內(nèi)容，便需要數(shù)學(xué)史研究者思考與支持；其次，數(shù)學(xué)教育研究者需積極地同數(shù)學(xué)史方面的研究者交流、碰撞，為數(shù)學(xué)史挖掘教育功能提供導(dǎo)向性建議，如可以告知數(shù)學(xué)史研究者小學(xué)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容有哪些，數(shù)學(xué)史研究者便思考這些課程內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)史的哪一部分，可以滲透哪些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容等.

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會已經(jīng)走過了5屆，但是中國HPM尚還處于起步階段，任重而道遠(yuǎn).盡管數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育方面的專家、學(xué)者逐步走到一起，但還缺少更廣泛的交流合作，還需要在實踐中不斷凝聚，為共同的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之路不斷努力.最后，祝愿中國HPM的明天更美好.