關于數學教學的若干認識

莫中凱

【摘要】數學是構成現代文化的重要因素，數學教育在提高民族素質的教育活動中占有重要地位，但由于數學本身的特點，許多人對數學望而生畏。因此，關于數學教學的研究，長期受到人們的重視。數學中的概念與理論是通過人腦的抽象思維總結與表達出來的，如何將抽象的概念強化到學生的記憶中，需要教師認真總結教學方法。筆者結合自身工作經驗，就數學教學的幾點反思進行了分析，希望能為廣大同行提供參考。

【關鍵詞】數學教學：數學精神：教學方法

素質教育是當前教育的重要概念，然而，在當前的數學教學行為中，還存在不少弊病，如過于重視嚴密的推理論證，忽視學生的創造能力，課堂上只講授成熟的知識結論，未能講授求取真理的艱苦過程等。數學教學的素質教育，應當從彌補以上缺陷著手，在更加廣闊的背景下探討數學的歷史、作用及價值。

一、當前數學教學存在的弊端

對于數學教學而言，素質教育的內涵在于讓學生體會到數學的“精神、方法與應用”。當前的數學教育有何弊端？筆者認為，包括3個方面。

首先，在初、高等數學教育中，尤其是教材教學法，總是強調演繹與論證，注重對邏輯推理的學習，課堂傳授的內容也多是推理、證明的過程，而非“發明”的過程。這對培養學生的創造力是不利的。誠然，數學的邏輯性是十分重要的，但對于培養一個數學家而言，發明、創新遠比命題論證更加重要。

其次，數學授課中講的內容都已是成熟、完美的結果，而獲得這個結果的過程卻鮮有提及，甚至回避問題，導致學生或許的知識存在一定的片面性。

最后，細節多，思想少也是當前數學教學的弊病之一。見到了整體，卻看不見本質，割斷了數學與藝術、數學與哲學的聯系，見不到數學與其他學科間的互用與聯系，使數學在一定程度上失去了“美”，學生失去了對理想的追求。

數學教學的素質教育，應當從彌補以上3個方面的缺陷著手，在更加廣闊的背景下探討數學的歷史、作用及價值。具體而言，應在教學中貫徹以下幾點。

二、數學教學的三種境界

首先，“授人以業”，“師者，所以傳道授業解惑者也”，將知識傳授給學生，是最基本的教學要求。

其次，“授人以法”，“授之以魚，不如授之以漁”，授人以法，就是將方法教授給學生，使學生有能力自己去擴展知識。

最后，“授人以道”，子日：“吾道一以貫之”，數學教學的目的，是使學生將獲得的知識與掌握的方法貫穿起來，既能做到高瞻遠矚，又能做到細致入微，在繼承傳統的基礎上開拓創新。

三、數學教學的三個結合

1.歷史與邏輯的結合

“如果我們不知道我們從哪里來，那么我們也不會知道到哪里去。”數學知識的傳授，不但要講授各種成熟的結果，還應考察數學科學的演變，講一點歷史，實現數學科學的人文化。

2.數與形的結合

幾何與代數是數學的兩大主干。幾何是空間形式的科學，主要培養學生的洞察力與直覺能力；而代數是數量關系的科學，主要培養學生的邏輯推理能力。認清幾何與代數的關系，對數學授課有重要的意義，數學授課，應將數與形結合起來，發揮兩種思維方式的優點。如解析幾何與線性代數有著緊密的聯系，將其結合會有很大的好處，解析幾何中的3張平面對應線性代數的三元一次方程組，3張平面的唯一交點對應著線性代數的三元一次聯立方程組的唯一解。在授課時，如果能將這些結合起來，必然會使學生了解的更深，也能體現出數學學科的協調性與統一性。

3.理論與應用的結合

數學是一門應用性很強的學科，在現實生活中有許多應用數學的例子。在數學教學中，我們也應將數學與人文科學的結合、與藝術的結合作為教學的重點之一，使學生能夠將掌握的數學知識轉變成實踐的方法。

四、數學教學應致力于培養學生的四種本領

1.以簡馭繁

任何科學研究，都需要先明確目標，然后將研究對象分成若干個互相聯系的簡單事物，以此人手，從局部出發把握宏觀。數學教學也應由簡入繁，培養學生以簡馭繁的能力，在分析數學問題時，善于從最小、最易懂的單位開始，依照先后順序，一步步達到更加復雜的對象，直至完全明晰清楚，同時，還要列舉一切可能，不漏過任何一個。

2.審同辨異

即抓住共性，抓住本意。不同的領域，不管表象相隔有多遠，本質有可能是一樣的，對實質認識的越清楚，作出創新的可能性就越大。數學教學，要讓學生學會用不同的觀點觀察同一對象，訓練學生的觀察力與對事物的敏感度，從別人司空見慣的東西中發現美。

3.判美析理

數學理論體現了美與真的結合，數學科學揭示了大自然的奧秘，而數學教學，要善于引導學生主動去追求自然科學之美。數學證明在數學理論中有著重要地位，然而，證明知識論證的手段，即使某個定理尚未被證明，偉大的數學家也早已明白其肯定是正確的，而數學教學，就應培養學生“析理”的能力。

4.鑒賞力

鑒別真與假、美與丑、好與壞、基本與非基本十分重要，有了鑒別能力，學生自然會學的更好。在數學教學的過程中，要使學生明確數學的概念與原理，了解數學的探究過程，掌握數學與文化的關系，明確數學的用場，從而提高鑒賞能力。

結語：

綜上所述，數學教學不僅是對數學知識的簡單傳授，一個合格的數學教師，不僅要具備最基本的素質，還應積極引導學生全面的掌握數學的發展、聯系與應用，著力于培養學生的各項能力，將素質教育落到實處。