巧用畫圖策略提高數學素養

孫崗

摘 要：由于小學生語言理解能力的局限性，在解題過程中對題意無法有效理解。教師應遵循學生的認知規律，對學生已有的知識經驗和解題能力準確把握。在教學過程中巧用畫圖，對素材進行有效整合，從而讓學生形成策略意識，加深對策略的感悟，讓學生學得輕松，有效提高學生的數學素養。

關鍵詞：畫圖策略；教學效率；抽象

作為數學教師，圖示解題是一項必須掌握的基本功，也是應該讓學生掌握的數學素養。

一、針對年齡特點設計畫圖策略

任何一種解題策略都是為達成教學目標而服務的。當我們選擇畫圖作為學生學習策略的主導形式時，必須以學生的年齡特

點、思維方式為重要依據。小學不同年級的學生，在認知、情感和行為方面都存在不同的差距，所以畫圖策略的運用在不同的年級應該有不同的特點。

在小學低年級，學生的具體形象思維還要經歷一個相當長的發展、變化過程，他們的思維是帶有明顯的具體形象性的。他們需要形象的、直觀的幫助才能理解抽象的、超出個體經驗感受的字和單詞；他們還需要借助實物或者手指幫助才能進行運算。低年級學生不能理解的概念、字詞比較多，教師應該較多地運用“具體實例”“直觀特征”的圖示來指導學生學習；高年級的學生不能理解的概念相對較少，他們能夠根據非直觀的“屬性”關系來掌握學習內容。因此，畫圖策略應該根據不同年級的年齡適應性、理解適應性來運用。

一年級數學中的“排隊問題”。

例：小朋友們排隊，從左邊數起，小明是第五個，從右邊數起是第七個，這一排小朋友一共有多少個？一年級的學生在解題時常常這樣列式：7+5=12。造成這樣列式的原因就在于一年級學生的思維理解能力還處在由具體形象思維到抽象思維的發展過程中，他們的思維是簡單化的。如果教師能運用畫圖的方法把題意簡單而形象地呈現給學生，那么就能很容易地解決問題。

4+1+6=11 5+6=11 4+7=11 5+7-1=11

運用畫圖策略后，學生對于問題呈現的信息從完全抽象到具體形象。當他們再遇到類似的問題時，他們就有了自己對問題的表述方式。

例：小朋友們排隊，從前面數起，小軍是第八個，從后面數起是第五個，這一隊小朋友一共有多少個？

學生根據教師的簡圖和自己對題意的理解，模仿畫圖，并出現下面這些算式：

（1）先把小軍單獨標出來，他的前面有7人，后面有4人，列式為：7+1+4=12人

（2）把小軍算在前面的8人中，后面還有4人，列式為：8+4=12。

（3）把小軍算在后面的5人中，前面還有7人，列式為：7+5=12。

（4）小軍重復算一次，最后再把重復算的減去，列式為：8+5-1=12。

教師把畫圖方法介紹給學生后，對于學生來說，原來比較抽象的排隊問題變得非常直觀形象，適合低年級學生的年齡特點，并且學生的解題興趣也得到明顯激發。

通過畫圖，把原本抽象的題意形象地展示給學生，幫助學生把思維建立在具體的基礎上。如果能在低年級就學會這樣的解題策略，那在以后對于較難找到解題方法的題型，學生也能利用畫圖來嘗試解題，這樣就提高了解題能力，提升了數學素養。

課堂教學從來就是一個充滿靈感和想象的過程，教學策略沒有唯一，教學策略千變萬化。評價教學成功的標準不應該是是否運用媒體，而是學習者學習目標的達成度。教學過程是一個創造的過程，充分發揮學生的想象力和創造力，讓我們以一種欣賞的目光來評價學生的簡圖解題策略，認可他們的想象和創造，尊重學生的學習成果。

二、針對題型特點設計畫圖策略

畫圖策略在高年級數學教學中同樣可以運用，并將有效提高課堂教學效率，化抽象為形象。

六年級的替換策略是學生比較難于掌握的題型。

例：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯和6個小杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

此題要使學生明確替換必須知道兩者之間的關系，要促使學生對關鍵句高度重視。但僅僅依靠對語句的閱讀，學生感覺無從入手，不知道該采用什么方法來解決此類問題。適時引入畫圖策略，將有效降低試題難度，提高學生對題意的理解。

問：誰來說說大杯容量和小杯容量的關系？學生能回答出一個大杯的容量等于三個小杯的容量。然后教師引導學生按照下圖畫出2種杯子之間的替換關系，可以是大杯換小杯，也可以是小杯換大杯。

交流過程：

（1）把1個大杯換成3個小杯，這樣就可以看成一共9個小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷=240，1個大杯的容量就是240毫升。

（2）把6個小杯換成2個大杯，這樣就可以看成一共有3個大杯，720÷3=240，可以先求出一個大杯的容量是240毫升；240×=80，再求出1個小杯的容量是80毫升。

小學生的語言表達能力正在發展中，一些抽象的語句、數學關系即使理解了，也難以表達。通過畫圖，可以幫助學生進行分析比較和抽象概括；通過畫圖，可以幫助學生把握題意，為解決問題鋪平道路。

六年級的雞兔同籠問題，如果采用畫圖策略，思維過程將變得形象、直觀。

例：雞和兔一共有8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎？

例：教師先在黑板上畫8個圓，表示8只雞和兔，然后給每個圓添上2條腿，一共畫出16條腿，還有6條腿沒有出現，同學們思考，為什么會多出6條腿？原來每只兔子比每只雞多2條腿，6÷2=3（只）。也可以繼續在已畫有2只腳的圓上再畫2只腳，直到多出的6條腿全部畫完，有4只腳的就是兔子，2只腳的就是雞。

顯然，抽象的原理、規則通過畫圖，成了對學生原有認知結構具有意義關聯的符號象征。我們在教學過程中應該允許學生選擇自己喜歡的方式，引導學生突破解題中的難點，促進知識遷移延伸，提高課堂教學效率，提升學生數學素養。

（作者單位 江蘇省蘇州高新區金色小學）