巧用“幾何畫板”提高課堂效率

潘燕平

摘 要：幾何一向以抽象和推理嚴謹著稱，曾困擾著廣大學生，因此，幾何教學成為數學教師關注的重點。隨著教育技術的發展，“幾何畫板”在幾何教學中的優勢越來越凸顯，它是一塊展現動態圖形的“黑板”，將圖形信息以豐富的、生動的形式表達出來，改變數學課堂教學形式單一、直觀性差的缺陷，打破了傳統幾何教學中尺規教學的方法，為幾何教學改革及創新注入無限活力。成為教師幾何教學和學生幾何學習的有力助手，“幾何畫板”與幾何教學的整合正愈來愈顯示出其強大的生命力。

關鍵詞：幾何畫板；課堂效率；創設情境；動態演示；模擬實驗

一、創設情境，幫助理解幾何概念

案例1：初一學習“直線、射線和線段”時，雖然學生在小學里已經接觸過直線、射線和線段，但大部分學生對其概念僅限于文字的描述和頭腦中一點殘留的記憶，因而未必能真正理解其本質屬性，特別是他們對直線、射線和線段的延伸性一定不能正確地理解。遇到這樣的題目（圖1），很容易在直觀上出現錯覺，導致出現錯誤，此時可以利用“幾何畫板”在屏幕上由圖1動態顯示，讓射線和直線延伸（圖2），這樣就可以清楚地看出結果，并及時指出直線在平面內可以向兩方（端）無限延伸，射線只可以向一方（端）無限延伸，而線段是不可延伸的等特點。在這樣直觀的教學情境中，可以幫助學生正確理解三者的區別，讓學生在原有的簡單理解（對直觀圖形的形象認識）的基礎之上，重新構建了這些基本概念的嚴謹的數學定義和幾何特征。

二、動態演示，突破幾何定理難點

在以往的數學教學中往往只強調“定理證明”這一個教學環節的邏輯思維過程，而不太考慮學生直接的感性經驗和直覺思維，致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。要突破這一難點圖像教學是關鍵。但傳統的借助手工作圖難以高效直觀地解決這類問題。“幾何畫板”可以形象直觀地進行各種動態演示，使一些不易作出的圖形“原形畢露”，看到各種變化的“廬山真面目”，幫助學生從動態中觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與空間結構關系，使學生從“聽數學”轉變為“做數學”。

案例2：在初二“反比例函數”的教學中，為了突破學生最難掌握的“反比例函數的性質”這一教學難點，我們可以通過“幾何畫板”將反比例函數y=k/x圖象變化特征形象生動地展現出來。A在直線上滑動帶動常數k的變化，我們則可以清晰地看出常數k變化時，圖象的變化規律，從而可以讓學生輕松地總結出以下結論：當k>0時，反比例函數在第一、三象限內y隨著x的增大而增大（圖3），當k<0時，反比例函數在第二、四象限內y隨著x的增大而減小（圖4）。

三、模擬實驗，探究圖形變化規律

在初三總復習時，有這樣一道題目，如圖5，在正方形ABCD中，O為正方形對角線的交點，把等腰直角三角形的頂點放在O處，讓它繞點O點旋轉，與兩條直角邊EO、FO分別與長方形的邊交于點M、N。試探索四邊形ONBM面積和正方形ABCD面積的關系，并說明理由。點動畫按鈕，讓等腰直角三角形EOF繞著O點旋轉，學生很容易發現：四邊形ONBM的面積沒有隨著等腰直角三角形的旋轉而變化，這就是一個隱性的問題。針對這個問題，學生會很快想到用“割補”的方法研究，自然想到Rt△MOG和Rt△NOL（圖6），進而發現Rt△MOG≌Rt△NOL，這時，四邊形ONB的面積和正方形ABCD面積的關系也就水落石出了。學生研究動態變化中的圖形的特點，困惑在于：圖形變化過程中哪些量是不變的，哪些量是變化著的？哪些是隱性的，哪些是顯性的？為解決這個難題，運用“幾何畫板”演示動態過程，讓學生分析動態圖形中的變與不變、隱與顯的關系。

總之，“幾何畫板”在幾何教學中的廣泛應用和推廣不僅給幾何教學帶來了教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現了課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生幾何素質和教師的教學能力都有著重要作用，使學生在最佳的學習條件下學習幾何，充分挖掘每個學生的聰明才智，達到教學效果的最優化。

參考文獻：

何華興.幾何畫板在解析幾何教學中的運用[J].中小學電教，2007（Z1）.

（作者單位 江蘇省金壇市薛埠中學）