動態模糊聚類信用評價模型及其應用研究

【摘 要】本文簡要介紹了小額貸款公司客戶信用評級的研究現狀，提出基于動態模糊聚類方法建立信用評價模型，按照信用等級分為“信用好”、“信用中等”和“信用差”三類，并運用該模型對小額貸款公司10個企業客戶進行信用分類實證研究。研究結果表明，基于動態模糊聚類的信用評價模型能對客戶信用級別進行高效的分類，可為小額貸款公司有效甄別高風險的貸款客戶，更好地保護貸款資金提供方的利益。應用實例也證明了該模型的設計準確可靠。

【關鍵詞】信用風險；信用評價；動態模糊聚類模型

一、引言

小額貸款公司與銀行等金融結構一樣，也是典型的風險管理型企業。小額貸款公司經營管理的過程實際上就是風險管理的過程，其風險管理的目標可以定位在將運營過程中各種有損公司目標實現的風險事項，及對小額貸款公司產生的不利影響維持在一個可容忍的水平。對于小額貸款公司而言，其面臨的主要風險有兩類，那就是合規風險與貸款損失風險。其中貸款損失風險即是信用風險。信用風險是指因交易對手未能履行約定中的義務而造成經濟損失的風險，即受信人不能履行合同責任而使授信人的預期收益和實際收益發生偏離的可能性。小額貸款公司的信用風險是指借款人由于各種原因不愿或無力履行合同而造成違約，致使小額貸款公司遭受損失的可能性。由于小額貸款公司的經營范圍是小額貸款，業務范圍單一。因此，以貸款為主要經營業務的小額貸款公司最主要的風險來自于客戶的違約情況，即信用風險。小額貸款公司對客戶的信用評價是小額貸款公司貸款的核心內容，對客戶的信用評估是否合理、科學、準確關系著小額貸款公司貸款的成敗。研究有效、準確的信用評估模型能對小額貸款公司信用風險防范和信貸決策提供科學的指導。

二、信用評級國內外研究現狀

傳統的信用評級研究受到資料匱乏，計量技術發展緩慢的制約，長期以來很大程度上依靠管理者主觀經驗判斷，主要表現為定性分析和靜態分析，這樣的信用評價滯后于市場風險的發展。

20世紀50年代之前，信用評級主要以專家經驗判斷為主。信用分析專家閱讀客戶申請材料并結合其他信用因素，給出信用分析結論。這一時期的信用評級方法可以統稱為專家判斷法，屬于信用評價方法發展的初級階段。專家判斷法主要包括

5C（Character，Capacity，Capital or Cash，Collateral，and Condi

tion）信用評級法和以5C信用評級法為基礎發展起來的綜合評價法。專家判斷法在信用評級過程中發揮了積極的作用，但是也存在著主觀性較強的缺陷，其結果存在較大的不確定性。此后，更多的數學方法逐漸被引入到信用評級中來，信用評價開始呈現出度量分析得趨勢。目前，信用評價最常用的方法大多都是基于分類的方法。如多元判別分析（MDA）、Logistic回歸模型、Probit回歸模型等統計方法，還有近年來國內學者和專家也紛紛提出的綜合評判法、信用評分法、判別分析法、神經網絡預測法等等。這些方法里面都不發可取之處，而在具體的運用中仍然存在很多局限。如MDA要求樣本數據服從正態分布和等協方差，而實際中的大量數據并不服從這些統計規律；Logistic回歸模型對中間區域的差別敏感性很強；神經網絡模型存在黑箱性、不穩定性、隨機性和過分擬合等問題。隨著計量方法的大量引入，信用評價模型研究由定性向定量、由靜態向動態發展，使得管理者可以根據市場和交易方采用合適的信用動態風險衡量模型。

本文提出的聚類分析應用于小額貸款企業客戶信用評價時不要求數據服從具體某類分布，對變量可采用名義尺度和次序尺度等優點，適用于信用風險分析中按照定量、定性指標對不服從一定分布特性數據進行分類的要求。對于我國信用數據具有明顯的非正態分布特征，將動態聚類分析應用于小額貸款公司企業客戶信用評價具有較強的針對性和適用性。

三、動態模糊聚類信用評價模型

1.模糊聚類基本概念。聚類分析屬于非參數統計辦法，該方法主要優點是不要求總體服從某種具體分布，可對變量采用名義尺度、次序尺度等。因此，該方法可用于定量研究，也可對現實中無法用數值精確表述的屬性進行分析。傳統的聚類分析將待分類的樣本嚴格劃分到某一類中，每種類別的界限必須是明確規定的，具有非此即彼的性質，這些分類的模式稱為硬聚類。然而現實中，有很多樣本的類屬具有模糊性，或者沒辦法先給出嚴格的分類界限。基于模糊聚類的分析方法能夠描述樣本歸屬于不同類別的不確定性程度，更客觀反映了樣本數據的組成系統。

模糊聚類是聚類分析研究的主流，具有學科交叉性，發展及應用的前景十分廣闊，在許多領域的應用研究上取得了豐碩的成果，如礦藏識別，天氣預報，醫學診斷以及圖像語音識別等等。客戶信用評估實際上是一個分類問題，如果掌握了客戶相關信用信息（即樣本的特征變量）進行客戶分類，將客戶分為信用好，信用中等，信用差等類別。

客戶信用評估實質上是一個分類問題，如果掌握了客戶相關信用信息（即樣本的特征變量），聚類分析能夠按照一定的要求和規律，利用數學建模的方法對給定的對象進行區分和分類的過程，并最終將具有不同信用特征值的客戶賦予不同的信用等級。在實際建模過程中，它通過信用風險分析時借款人的指標計算出在樣本空間的距離并將其分類。同時，這同時適用于信用分析中按照定量指標（盈利比、速動比等）和定性指標（管理水平、信用等級等）對不服從一定分布特性的數據信息進行分類。

2.動態模糊聚類分析方法的方法。動態模糊聚類分析方法的基本思想是：先將所研究的N個樣本各自為一類，計算他們之間的相似程度，選擇最相似的或距離最小的兩類歸為新的一類，計算新類與其他類之間的相似程度或距離，選擇最相似的或距離最小的兩類歸為一個新類；每次歸類就減少一個類，直到所有的樣品都劃到一個類為止。

設有n個樣本y1，y2，…，yn，每一個樣本yi（i=1，2，…，n）有m個特性指標，即yi=（yi1，yi2，…，yin），其中yij（i=1，2，…，n， j=1，2，…，m），表示第i個樣本第j個特性指標，則N個樣本的特性指標矩陣為：

由于m個特性指標的量綱和數量級不相同，致使對各特性指標的分類缺乏一個統一尺度，所以必須對各指標進行數據標準化，使每一指標值都統一于某種共同的數值特性范圍。數據標準化的方法有多種，本文中采用平移-標準差變換：

其中， ， 。通過該變換，每個變量的均值為0，標準差為1，且消除了量綱了影響。但是數值不一定在[0，1]范圍上。對已進行標準化處理的數據矩陣建立樣本與樣本之間的模糊相似矩陣為：

其中，rij（0≤rij≤1，i，j=1，2，…，n）表示樣本y■■與樣本y■■的相似程度。當rij=0時，則表示樣本yi與yj毫不相似；rij=1時，則表示樣本yi與yj完全相似或者等同；當i=j就是樣本yi自己與自己的相似程度，其值恒取為1。建立模糊相似矩陣分方法有很多種，本文中選取歐式距離法：

以上得到的模糊矩陣，只是一個模糊相似矩陣，不一定具有傳遞性，即R不一定是模糊等價矩陣。為了進行分類，還需將R改造成模糊等價矩陣。根據傳遞閉包t（R）為模糊等價矩陣，并可通過逐次平方法求傳遞閉包t（R），對t（R）再取適當的λ，其中λ∈[0，1]，由截矩陣Rλ，便可得到動態聚類。

四、應用動態模糊聚類研究小額貸款公司企業客戶信用

1.動態模糊聚類算法程序步驟。模糊聚類從某種程度上說就是找到聚類中心，根據模糊聚類的基本思想，設計了動態模糊聚類程序流程如下：（1）輸入N個待分類的樣本集，給定分類個數ι，及每類的初始類中心P，設定迭代停止閾值ε或迭代限制次數t。（2）計算每一個樣本yn與每一類中心Vi的歐氏距離dm，然后計算或更新劃分矩陣。（3）根據更新后的劃分矩陣，重新計算各類中心。（4）如果‖P■■-P■■‖<ε或者k=t，則停止算法并輸出最終劃分矩陣和聚類中心，否則，令k=k+1，并轉回到第二步，重復進行。

2.本文研究樣本及信用特征指標。本文從小額貸款公司2012年選取的10個企業客戶，按照信用等級分為“信用好”、“信用中等”和“信用差”三大分類。其中，“信用好”的類別是由那些如期還本付息的貸款客戶構成；“信用中等”的類別是由那些最終能全部歸還貸款但有可能在時間上拖欠的貸款客戶構成；“信用差”的類別是由那些有可能拒絕還貸的貸款客戶構成。信用特征指標由反映貸款企業的還款能力、盈利能力、經營效率、經營周轉率和資本結構等如下8個指標來構成。

（1）反映企業償還能力。y■=流動比率=■，y■=速動比率=■，y■=負債比率=■；（2）反映企業的盈利能力。，y■=主營業務凈利潤率=■，y■=凈資產收益率=■；（3）反映企業經營效率。y■=存貨周轉率=■，y■=應收賬款周轉率=■；（4）反映企業資本結構。y■=負責權益比率=■。

3.動態模糊聚類實現信用評估過程。樣本數據包括了：

Y=y■，y■，y■，y■，y■，y■，y■，y■，y■，y■為被分類的10個企業客戶對象；yi=（yi1，yi2，…，yim），其中，yij（i=1，2，…，n，j=1，2，…，

m）表示第i個樣本第j個信用特征指標。（1）原始數據標準化處理。對所研究的小額貸款公司10個企業客戶信用數據應用平移——標準差進行標準化處理后得到：

（2）計算樣本模糊相似矩陣Y*。對已經進行標準化處理的數據矩陣通過歐式距離法建立樣本與樣本之間的模糊相似矩陣為：

（3）進行動態聚類。先通過逐次平方法求傳遞閉包t（R）：

根據動態聚類的步驟計算，按λ由大到小進行聚類分析。獲得λ值如下：λ={1，0.8742，0.8432，0.8260，0.8061，0.7979，

0.7319，0.7072，0.6752，0.3691}。并畫出動態聚類分析圖如圖1所示：

圖1 動態聚類譜系圖

根據動態聚類圖，選擇不同的λ值，就可以得到不同的分類。根據所選取的10個小額貸款公司企業客戶的能夠反映企業償還能力、企業的盈利能力、企業經營效率、企業資本結構等信用特征指標對企業客戶進行三大分類：“信用好”、“信用中等”、“信用差”。所以這里選取λ=0.7072，得到樣本的三大分類，Y1={y1，y2，y3，y5，y6，y8，y9}—“信用好”客戶類別；Y2={y7，y10}—“信用中等”客戶類別；Y3={y4}—“信用差”客戶類別。結果如下表所示：

表1 10個企業客戶信用分類結果

4.結論。動態模糊聚類算法作為一種動態的聚類方法，不需要事先確定聚類數，省去了不同模式對應的迭代計算量，避免了通過增加聚類模式數來確定最佳聚類數的繁瑣計算過程，同時考慮到每個特征指標的特點及其對分類決策的影響，使最后的分類結果具有更好的分類相似性，提高分類準確率。對于小額貸款公司而言，最關注的是對可能存在違約的貸款客戶信用評估的準確率，如果小額貸款公司不能準確地甄別出可能違約的客戶，結果就會因為選擇了不良的客戶而導致無法收回貸款，使得貸款債權出現損失。因此，本文通過引入動態模糊聚類方法建立了小額貸款公司客戶信用評價模型，并將其應用到小額貸款公司10個企業客戶的信用分類實踐中去。通過模型對信用特征指標的分類結果分析，得到了預期、有效的分類結果，說明該信用評價模型的分類能力和預測能力的綜合性能具有優越性，對于解決小額貸款公司對客戶信用識別、分類和預測其償還能力等具有很強的適用性。這對于小額貸款公司在風險管理、評估中將具備較強的指導意義和提供科學決策支撐，有效地避免高風險客戶貸款，應用前景廣泛。

參 考 文 獻

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