例談建模視野下的小學數(shù)學教學

【教學內(nèi)容】教科書第59頁—60頁例1，以及相應的“試一試”“練一練”。

【教學重點】讓學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會畫圖、列舉、計算等多樣化的解決問題的策略。

一、觀察場景，感知物體的有序排列

1.（出示教材例1的場景圖）談話：同學們，再過幾天就是國慶節(jié)了。為了迎接國慶，渲染氣氛，人們擺出了鮮花、張掛了彩燈、樹起了彩旗。

提問：大家請看，這些物品的擺放有規(guī)律嗎？那今天這節(jié)課咱們就先來找一找這些物體的擺放規(guī)律。（板書：找規(guī)律）

2.觀察分析。（1）說盆花的排列規(guī)律。問：請同學們仔細觀察盆花，從左往右盆花是按什么順序擺放的？（指名2—3人說一說）簡單地說就是：盆花2盆一組，依次是紅花、藍花。誰也能像這樣說一說嗎？

（2）說彩燈的排列規(guī)律。提問1：彩燈是怎樣排列，你也能簡單地說一說嗎？

提問2：像這樣擺下去，第4組的第一盞是什么顏色？第9組的第一盞呢？加大難度：第85組第二盞是什么顏色？第109組的第三盞是什么顏色？

追問：你們也沒數(shù)沒畫。究竟怎么知道的？說明：不管哪一組，排列的順序都是一樣的。

（3）說彩旗的排列規(guī)律。提問：彩旗又是怎樣排列的？指出：像這樣，事物每幾個一組，并按順序依次重復出現(xiàn)，數(shù)學上稱為周期現(xiàn)象。（板書：周期現(xiàn)象）

二、自主探究周期規(guī)律，體會多樣的解題策略

1.揭題：接下來，讓我們深入觀察與研究，繼續(xù)探索周期現(xiàn)象中的規(guī)律。

（1）獨立思考。圖中擺了幾盆花？照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？請同學們先想一想，把自己的想法在作業(yè)紙上表示出來。

（2）小組交流。大家有辦法了嗎？四人小組交流一下。

（3）全班交流。實物投影學生的方法：方法一：○●○●○●○●○●○●○●○（○表示藍花，●表示紅花），第15盆是藍花。（采用其他圖形的、字母、文字都行）總結(jié)并板書：列舉。

方法二：奇數(shù)為藍花，偶數(shù)為紅花，15是奇數(shù)→藍花，總結(jié)并板書：分類。

方法三：15÷2=7（組）……1（盆）→藍花，板書：算式15÷2=7（組）……1（盆）→藍花。

指名講解：算式中的四個數(shù)分別表示什么意思？具體怎么想的？

結(jié)合媒體演示驗證，并總結(jié)板書：計算。

小結(jié)：表揚學生能用畫圖、列舉、計算的方法都找到答案，了不起。

三、獨立嘗試，在體驗中優(yōu)化解法

1.出示“試一試”第1題。

提問：現(xiàn)在我們再把目光轉(zhuǎn)向彩燈，你們能找出第17盞彩燈是什么顏色嗎？自己試一試。

（1）學生匯報想法，并自主解說。板書：17÷3=5（組）……2（盞）

（2）引導學生質(zhì)疑思考：你是怎么想的？剛才除以2，為什么這次除以3？

追問：余2是什么意思？第17盞彩燈是第幾組的第幾盞？

了解：這次用計算法解決的請舉手，為什么？

提問：你能計算找出第21盞彩燈是什么顏色的嗎？（口答）板書：21÷3=7（組）——紫色

追問：得數(shù)沒有余數(shù)，怎樣確定彩燈的顏色呢？

2.出示“試一試”第2題。

（1）談話：最后再把目光看向彩旗。這兩個問題，你們能獨自解決嗎？

（2）學生獨立完成，集體評講。追問：余數(shù)是幾的時候是紅旗？當什么情況下是黃旗呢？

（3）小結(jié)：回顧剛才我們解決的這幾個問題，大家想一想，我們都是先做什么，然后怎樣思考的？

學生交流匯報時相機板書：余數(shù)是幾，對應每組的第幾個；沒有余數(shù)，對應每組最后一個。

四、鞏固練習，加深對解題方法的理解

1.練一練第3題。

組織：請同學們把書翻到第60頁，完成練一練的第3題。獨立完成后學生匯報方法“先圈一圈，找到規(guī)律，再算一算，最后畫出每組第32個圖形”。

2.出示場景：小紅在手工課上穿珠子，一起來看，她用紅、黃兩種珠子，按黃、黃、紅這樣的順序穿。

（1）第18顆珠子是什么顏色的？（口答）

（2）還是3顆為一組，為確保第18顆是紅色，還可以怎樣穿？引導：要保證第18顆是紅色，就得先保證哪一顆是紅色？

（3）還是3顆為一組，為確保第22顆是紅色，可以怎樣穿？你會怎樣想？

3.練習十第1題。

組織：老師今年31歲屬豬，你知道屬豬的人還可能是多少歲嗎？（學生推算43歲、55歲等）

提問：老師的女兒也屬豬，猜猜她今年多少歲？

小結(jié)：看來，屬相相同的人還可以相差幾個12，解決問題時我們要注意聯(lián)系實際想一想。

4.智力大沖浪。課件出示問題，組織學生先獨立思考，再集體交流想法。

五、總結(jié)延伸

1.總結(jié)：說到這，咱們一節(jié)課也將接近尾聲了，通過今天的學習，你有哪些收獲？

2.延伸：今天我們一共掛了200盞彩燈，其中有多少盞紅燈？這就是下節(jié)課我們需要進一步研究的問題。

六、設計說明

數(shù)學是一種模型的科學，建模是構建數(shù)學與生活應用的橋梁。所謂數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了達某個目的，在作了必要的簡化和假設之后運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表達出來的一個數(shù)學結(jié)構。而數(shù)學建模思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中，并綜合運用所學的數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想和方法。

本堂課，教者旨在突出學生自主建模的全過程，在一系列的數(shù)學活動中，讓學生體驗了建模準備、自主建模、模型應用再到模型拓展的數(shù)學學習模式。

首先，建模學習也是需要準備的，得有相應的學習基礎。為保證學生自主建模活動的高效開展，教者先引領學生建構現(xiàn)象模型，在輕松的觀察與分析過程中，認識周期現(xiàn)象，感知周期現(xiàn)象的外在特點。期間設計了三次觀察，觀察盆花學會數(shù)學的表達；觀察彩燈，感知周期現(xiàn)象的特征；觀察彩旗，認識周期現(xiàn)象的意義。從而為接下來的自主探究做好了充分準備。

第二，建模過程也是學生自主的，老師是活動的組織者。課堂教學進入學生自主建模階段時，教者只是向?qū)W生呈現(xiàn)了實際問題原型，而對問題的探索與解決都由學生自主完成。我們看到，學生從畫圖探索逐步向計算探索的優(yōu)化過程；我們聽到，學生自我闡述解答思路清晰而且簡約；我們感受到，學生完成題組學習時在自覺對比并提煉模型。這一系列的數(shù)學化歷程都是學生自主建模的過程。

第三，模型應用是對建模的檢驗，關鍵在于用模型思辨。學生通過上述數(shù)學活動，自主建構數(shù)學模型之后，教者及時引導學生，應用規(guī)律解決問題。當學生看到“按規(guī)律畫出每組第32個圖形時”，不再茫然，更不是拿筆就畫，而是變得冷靜與理性。他們在思辨，他們不自覺地在觀察并找出周期，通過計算關注結(jié)果，結(jié)合模型，最終找到問題答案。而這組問題的解決進一步驗證了前面的建模是否成功，同時也再一次證明了模型的正確性。

第四，模型拓展實現(xiàn)分層的教學，讓不同人各自有發(fā)展。如果說“按規(guī)律畫圖”是針對全體學生檢驗建模效果的話，那后面的“小芳串珠、生肖問題和國慶快樂”就是為提高學的生數(shù)學思維能力而設計的。小芳串珠問題的解決，讓我們看到部分學生的逆向思維能力得到了發(fā)展；生肖問題的解決拓寬了學生的視野；“國慶快樂”問題讓部分學生看問題的角度從一維視角走向了二維視角。在此過程中，前面所建模型始終得以應用，但方式有所不同，思維的層次有所提升，從而使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

最后，模型探究延向課外，讓數(shù)學學習不因下課而終止。全課結(jié)束時再次回到“彩燈問題”，與課堂的開始交相呼應。但最后問題的提出又再一次打破了學生對周期問題模型的認知結(jié)構。這樣，課雖結(jié)束，但學生對周期模型的探索之情還將延續(xù)。學生所建模型的層次也將不斷上升。

這樣的設計，有利于學生經(jīng)歷完整的建模過程，使學生充分地體驗數(shù)學學習的過程，建立模型，由此積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，從而建立數(shù)學學習的信心。