高三數學一輪復習課應多傾聽學生想法

教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體.在新課程中，我們應鼓勵師生互動，高三一輪復習也不例外，不要因為趕進度等原因而忽視了學生的想法.學生是具有主觀能動性的人，他們作為一種活生生的力量，帶著自己的興趣、知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，是課堂教學活動的主體.教師應給學生表達自己想法、觀點機會，使課堂呈現出多樣性、豐富性、隨機性的特點.下面筆者結合一堂課的教學談談自己的體會.

筆者在一輪復習三角函數時，選了蘇教版必修4第23頁的一道題目：

例1：（1）已知sinα+cosα=■，求sinα·cosα及sin■α+cos■α的值.（2）已知sinα+cosα=■（0<α<π），求tanα的值.

筆者選擇這題主要是因為這道題很好地考查了同角三角函數的基本關系及sinα+cosα、sinα-cosα、sinα·cosα三者之間的聯系.

在講（2）題時一個學生說出了他的思路：將已知條件平方得sinα·cosα=-■，①發現角α是一個鈍角，然后將①式左邊除以sin■α+cos■化成■=-■，再求出tanα，舍去正值即可.

感悟：對于（2）題，筆者本來的想法是讓學生由已知求出sinα-cosα，進而求出sinα與cosα的值，再求tanα的值.學生的這種想法筆者在備課時沒有考慮到.該學生可能受剛剛講過的題目：設tanα=-■，計算■的啟發，想到了該方法.其實這種方法遠沒有結束，該方程求出tanα的值均為負值，為-■與-■，怎么辦？應引導學生繼續探討怎么排除.由于sinα+cosα=■（0<α<π），則sinα的絕對值應大于cosα的絕對值，則應舍去-■.

例2：求（tan10°-■）·■的值.

這題與課本上107頁的例4：求證：sin50°（1+■tan30°）=1類似，例題介紹的方法是左邊切化弦后把括號中通分.對于本題，筆者也想介紹這種方法，做法如下：原式=■·■=■=■=-2°.

有學生提出了下面的解法：

（1）原式=（tan10°-■）·■

=（tan10°-■）·■（tan10°-■）·■=-2

（2）原式=（tan10°-tan60°）·■

=■·■=■·■=-2

感悟：我們在平時教學中，經常強調“切化弦”，分母盡量簡單，但學生提出的解法（1）也不失為一種好方法，所以，對學生來說，他們能想到的方法才是最好的方法.如果這些例題筆者憑自己的經驗介紹思路與方法，大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，可能就不會發現學生中好的解法，也會使自己的教學方式單一化.

由此可見，教師在數學教育活動中，要形成正確的數學觀，努力改進教學方式，這是高中新課程標準的基本理念.一個充滿生命活力的課堂，需要教師在圍繞課程目標精心預設的基礎上多傾聽學生的想法，師生進行充分的合作與交流.我們的教育不僅要關注文本，更要關注每一個學生.