基于“三重聯系”的課堂教學設計

徐文彬

【摘 要】體現課程標準“三重聯系”的數學單元復習，不能僅僅局限于本單元課程內容的知識技能、思想方法等，也不能僅僅限定在數學學科之內，還應該考慮該單元知識內容與其他學科知識之間的聯系，最好還能夠把上述學科內與學科間的“雙重聯系”置于學生的現實生活當中。惟有如此，我們才有可能培養有知識、有學識、更能夠擔責任的人。

【關鍵詞】課程標準 三重聯系 初中數學 課堂教學 教學設計

盡管2001年版的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》將“體會數學與自然及人類社會的密切聯系”[1]定為總體目標之一，但在10年后的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中卻更為明確地提出了“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”[2]這一總體目標。那么，我們應該如何在具體的課堂教學設計中來體現這一總體目標呢？

本文將結合初中數學教學實踐，來談談對這一問題的認識，以期望能夠引起人們的足夠重視，并激發初中數學教育界的相關研究熱情。具體而言，我們選擇蘇科版《數學》九（上）第四章《一元二次方程》的“小結與思考”為例。

所謂單元的“小結與思考”，其實質就是在此前的諸多“知識點教學”[3]基礎上對該單元的學科知識、技能、思想與方法進行整合，以使學生能夠對該單元獲取一個較為綜合、整體的認識。但僅此還不夠。因為這樣的“小結與思考”所獲得的“整體認識”仍然具有很大的局限，不利于學生學科素養的提升與解決問題能力的提高。因此，除此之外，我們還應該在單元復習中，就該單元的內容加強其與本學科其他相關知識之間的聯系，以及與其他學科知識之間的聯系。

如果還能夠把上述雙重聯系共同置身于“與現實生活的聯系”當中，那么，我們相信，這樣的單元“小結與思考”將會使學生收益良多。惟有如此，我們才有可能培養有知識、有學識、更能夠擔責任的人。

就該單元內容而言，首先，第四章《一元二次方程》主要包括一元二次方程在內的相關概念、基本解法及其實際運用與數學模型思想方法等。其次，該章內容與此前我們所學習的“整式”尤其是其中的多項式的因式分解關系密切。第三，由于“解方程”曾經是（西方）數學發展史上某一歷史時期的核心甚至唯一內容[4]，而且它也是解決諸多學科領域理論與實際問題（譬如，經濟生活領域）強有力的數學模型。

因此，在分散學習該章內容基礎上，通過較為系統的“小結與思考”，學生應該獲得一個對“一元二次方程”更為深入的認識：

（1）一元二次方程各解法之間的關系及其邏輯依據。

（2）一元二次方程的解法與多項式的因式分解相關聯的核心在于“代數基本定理”（由于因式分解與算術中的因數分解極為相似，我們甚至可以把它們聯系起來以作類比，看看是否還會得出什么結論？）。

（3）運用一元二次方程這一數學模型解決各學科領域的實際問題時需要考慮問題情境所蘊含的實際條件限制（而不能僅僅局限或滿足于數學上的解決）。

基于以上我們對單元“小結與思考”、“三重聯系”及其相互關系的理解，以及對一元二次方程的內容分析與該單元“小結與思考”教學目標的思考，我們試對“一元二次方程的小結與思考”做出如下的教學設計[5]與解釋說明，以供思考與批判。

盡管上述基于“三重聯系”的“一元二次方程”單元復習的教學設計在試教或示范的教學實踐中取得了一定實效，但其中肯定還有疏漏之處甚至沒有意識到的錯誤。在此，懇請行家里手批評指正。

【注釋】

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001：6.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011：8.

[3]如果說“知識教學”沒有什么錯誤的話，那么，僅僅關注“知識點的教學”肯定有教育上的失誤：割裂了學生鮮活的思維，并有可能導致師生思維的僵化。

[4]這一歷史時期主要是指公元5世紀至15世紀（史稱“中世紀”），該時期專業與業余的數學家們大多數把主要精力放在尋求“代數方程的解法”上了。

[5]作者曾親自運用該教學設計在一定范圍內做過試教或示范（2課時），其教學效果是值得肯定的。

[6]在回溯式“運用一元二次方程解決實際問題”的教學中，教師必須強調在求解方程之后“驗根”這一“必需步驟”。否則，在邏輯上就會顯得不怎么周嚴（盡管有時“驗根”不會帶來任何變化）。

（作者系南京師范大學課程與教學研究所教授、博導）