摭談數學課堂教學培養學生思維品質

武彥宏

摘要：數學課堂教學不僅要傳授知識，更要培養學生的良好思維品質，發展學生能力。因此要推行開放性課堂教學，教給學生猜想方法，鼓勵學生大膽猜想，引導逆向聯想，培養良好的思維品質。本文試結合課堂教學，對學生思維品質的培養和發展能力加以論述。

關鍵詞：思維品質；能力培養；教學活動

數學學科的教學不是為了解題考試，而是要培養學生的能力，其關鍵點在于教學中借助學習活動來發展學生的思維。因此，現代課堂教學是為學生提供自我思維的空間和時間。從而充分調動學生學習的主動性，使他們真正作為主體出現，作為主體存在，作為主體來表現。這就要求教師幫助學生拓展其思維空間，鼓勵他們“異想天開”，注重發揚他們的個體特長，充分發揮他們的優勢和潛能。

一、推行開放性課堂教學

開放性教學是一種與以往習慣教學相區別的新型教學模式，最近幾年來的高效課堂教學特別推崇這一模式。它的優點是打破了傳統模式，使課堂教學充滿生機和活力，有利于最大限度地激發學生的學習興趣，為培養學生良好的思維品質打下基礎。

（一）運用探究培養自主學習

在課堂教學的過程中，放手讓學生討論、交流，激勵學生質疑是開放性課堂教學的關鍵。這一點是基于學生的個體特點而確定的。因為學生在此基礎上產生的問題往往能顯示出教學的重點和難點，也是由于面對基礎知識千差萬別，思想水平參差不齊的學生，僅僅憑教師“填鴨式”的講解，根本不可能解釋每個學生心中不同的疑惑，達不到“解惑”的要求。但通過具有開放性特征的學生參與討論、質疑，就能夠讓更多的學生按照自已的水平提出不同的見解，以達到發展學生創造個性品質之目的。

（二）精心設計開放題，讓學生勤思善想

要做到這一點就要求教師適時地選取一些開放性習題，來階梯式地推進學生的思維，讓學生多角度思考，多方面思維。習題選擇不在于數量多少，但是必須有利于學生討論、質疑的展開。下面舉例說明：

例1：己知正方體ABCD——A1B1C1D1，那么過點B截面_______，可使正方體的十二條棱與該截面所成的角都相等（寫出一個符合題目要求的截面可能）。

例2：在直四棱柱ABCD——A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD滿足條件_______時，有AC1⊥B1D1（填上你認為正確的一種即可，不必考慮所有的可能）。

以上兩題答案都不唯一，正是由于不唯一，才有利于發散性思維的開展，學生的討論也會非常熱烈。老師要給學生各抒己見留出足夠的時間，盡可能多的讓學生談自已的感想。這樣，通過討論問題，分析問題和解決問題，達到既掌握知識，又培養思維的目的。

二、教給學生猜想方法，鼓勵學生大膽猜想

牛頓以自身經歷告訴我們沒有大膽地猜想，就沒有偉大的發現。數學教育家波利亞與更是向廣大教師發出呼吁：“讓我們猜想吧！”

現代教育認為猜想是創造的萌芽，它不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法。猜想對于發展學生的創造性思維有著無法估量的作用。教學生，不論是概念的產生，定理、公式的發現，規律的探求，解決問題的方法與途徑的選擇，處處都可以先引導學生猜想，久而久之，學生就會逐漸地產生強烈的猜想欲望，猜想的水平也會逐步提高。

例3：過拋物y2=apx的焦點的任一直線與拋物線相交于A、B兩點，若a為直線A、B的傾角，求證：xAxB、yAyB均為定值。

在教學中可以先讓學生根據條件猜想定值是什么？開始時學生可能會無從下手，此時我們不妨引導學生考慮它的特殊請況，即當AB⊥x軸時，很快就有xAxB=■，yAyB=-p2，學生有了目標，問題就迎刃而解了。

對于課本中的證明題，凡是結論有可能被學生猜想出來的，都可以先猜想后證明，這樣不僅可以提高學生的猜想能力，而且對于培養學生的創新思維大有裨益。

三、引導逆向聯想，培養良好的思維品質

思維的逆向聯想，是從正面想到反面。在教學中互逆運算、公式的逆用、互逆命題的判斷等都是逆向聯想。因此，在數學教學中注意這方面的訓練，可以鍛煉學生逆向運用公式、法規的基本功。

例4：設n∈N，且n≥3，試證2■>（n+1）

引導學生分析：初看此題，學生可能覺得無從下手，但仔細分析要證的結論，可發現不等式左邊的指數■=1+2+3…+n，這正好是等差數列求和公式的逆用。再注意到底數2，想到組合數公式C■■C■■C■■+…C■■>C■■+C■■=n+1

而2■=21+2+3…+n=21·22·22……2n

=1·2·4·8…2n>1·2·3……n（n+1）=（n+1）

∴2■>（n+1）

另外，在探究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣思維方向相反的探索。其主要思路是.順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性……總之，正確而巧妙運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維定式，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。

例5：m為哪些實數時，x的任何實數值都滿足不等式

（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）<0？

分析：這道題若從正面入手就較困難，這時可考慮其反面：即m為哪些實數時，x的任何實數值都滿足不等式（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）≥0？問題即可解決。

解：當m≠-1時，函數f（x）=（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）的圖像是一條拋物線。

∵f（x）>0

∴拋物線的開口向上，與x軸最多有一個交點，故有

m+1>04（m+1）2+12（m+1）（m-1）≤0解不等式組得到m∈[-■，1]

因此，當m∈（-∞，■）∪[1，+∞]時，x的任何值都不能滿足這一不等式。

綜上所述，數學課堂教學就是要敢于提出出人意料的問題和出人意料的解決方式，不論標新立異也好，抑或別出心裁也罷，總之是要發展學生的思維，培養學生的能力。

參考文獻：

周先鋒，《關于高等數學教學改革的探討》，《教育教學論壇》 [J]，2012年09期

【責編 張偉飛】