力學中彈簧類問題的處理方法

羅小利

當一個物體的系統包含彈簧時，我們就把與這樣的系統有關的問題稱之為彈簧類問題，由于彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，因此與彈簧有關的物理過程一般也是變力作用的過程，所以凡彈簧問題多是一些綜合性強，物理過程又比較復雜的問題。因此彈簧問題多年以來一直是高考命題的熱點，從近幾年高考的彈簧類問題設置的特點來看，涉及的力學規律較多，多考查學生的綜合分析能力，本文試從力學角度出發，總結彈簧類問題的處理方法。

一、彈簧類問題的受力分析和運動分析

（1）彈力的特點。①瞬時性：彈簧可伸長可壓縮，兩端同時受力，大小相等，方向相反，彈力隨形變量變化而變化。②連續性：約束彈簧的彈力不能突變（自由彈簧可突變）。③對稱性：彈簧的彈力以原長位置為對稱，即相等的彈力對應兩個狀態。

（2）在彈力作用下物體的受力分析和運動分

二、典型例題分析

（1）靜力學中的彈簧問題。①胡克定律：F=kx，ΔF=k·Δx.②對彈簧秤的兩端施加（沿軸線方向）大小不同的拉力，彈簧秤的示數一定等于掛鉤上的拉力.例一、如圖所示，勁度系數為k1的輕質彈簧兩端分別與質量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態。現施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了______，物塊1的重力勢能增加了________。

解析：本題中有兩個關鍵性詞語應予重視：“輕質”彈簧——即不計彈簧質量；“緩慢地”豎直上提——即系統動能無變化，且上提過程中系統受合力始終為零。

根據題意畫圖如右所示。上提前彈簧k1被壓縮Δx1，彈簧k2被壓縮Δx2，于是有： 上提后，彈簧k2剛脫離地面，已恢復原長，不產生彈力，則此時m2僅受到上面彈簧的拉力和重力，于是上面的彈簧k1是拉伸的，其形變量為：，由上面的計算可得：物塊2的重力勢能增加了：物塊1的重力勢能增。

（2）動力學中的彈簧問題。①瞬時加速度問題（與輕繩、輕桿不同）：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會發生突變，彈力也不會發生突變。②如圖所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B與A開始分離。

例三、A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.

（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；

（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功.

解：當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g ①

對A施加F力，分析A、B受力如圖所示，對A ：

②

對B ： ③

可知，當N≠0時，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F取得了最大值Fm， 即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又當N=0時，A、B開始分離，由③式知，

此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k ④

AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤

由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J

設F力功WF，對這一過程應用動能定理或功能原理

⑥

聯立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J

可知，WF=9.64×10-2 J