對《2、5的倍數(shù)的特征》教學(xué)的思考

郭二娣

2、5的倍數(shù)的特征是在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，從而也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提，因此，熟練掌握這一內(nèi)容，對于后面知識的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。另外，通過教學(xué)2、5的倍數(shù)的特征，也能很好地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察——猜想——驗證掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推理能力，從而提高思維水平。總的來說這部分內(nèi)容比較簡單，學(xué)生對這個結(jié)果的運用也掌握得比較好，但是在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了兩個問題。

一、學(xué)生真的驗證了嗎

這節(jié)課我先教學(xué)5的倍數(shù)的特征，通過觀察100以內(nèi)的5的倍數(shù)，從而初步得出5的倍數(shù)的特征，然后再拓展到大于100的其他數(shù)，學(xué)生通過驗證，最后得出結(jié)論。但在驗證這一環(huán)節(jié)，第一個學(xué)生舉了72845這個數(shù)，當(dāng)我追問他72845÷5等于幾時，他頓時啞口無言了。接著我又點了幾名學(xué)生，結(jié)果他們都沒有通過計算去驗證。由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有可能出現(xiàn)“偷工減料”的情況，這時，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者就有必要引導(dǎo)學(xué)生把這個漏洞及時補(bǔ)上，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立正確的數(shù)學(xué)思想和方法，從而體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、學(xué)生真的理解2、5的倍數(shù)的特征嗎

這節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察——猜想——驗證，從而發(fā)現(xiàn)2、5的倍數(shù)的特征，但由于2和5的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法一一驗證，所以當(dāng)時有一個學(xué)生就提出了質(zhì)疑：有沒有可能存在這樣一個數(shù)，它個位上是0，但卻不是2的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)。此問一出，當(dāng)即遭到了其他同學(xué)的反對，但他們也只能用幾個有限的例子來反駁，這說明學(xué)生對于2、5的特征還沒有完全理解。

課后我查閱了一些資料。在人民教育出版社出版的《數(shù)學(xué)五年級下冊教師教學(xué)用書》的第44頁的“參考資料”中有如下介紹：假設(shè)有一個數(shù)anan-1…a1a0那么

anan-1…a1a0= an×10n+an-10n-1+…+a1×10+a0

=（an×10n-1+ an-1×10n-2+…+ a1）×10+ a0

因此可以把這個數(shù)看成是兩個數(shù)的和，第一個加數(shù)必定是2或5的倍數(shù)，所以只需看個位上的數(shù)是不是2或5的倍數(shù)就可以了。這一證明過程可謂嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但對于小學(xué)五年級的孩子來說，這個過程就顯得太艱深了，因此，《教師教學(xué)用書》在第38頁就寫到，只要求總結(jié)出2、5的倍數(shù)的特征就可以了，“不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明”。

雖然《教師教學(xué)用書》中說“不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明”但是有少部分學(xué)生已經(jīng)意識到這種用不完全歸納法得到的結(jié)果可能存在漏洞。既然《教師教學(xué)用書》中的證明過程太復(fù)雜了，那么有沒有一種更簡潔明了，易于被學(xué)生接受的證明方法呢？我在2012年第6期的《中小學(xué)數(shù)學(xué)》中找到了答案。這一期中李美盈老師介紹了用數(shù)位的意義來證明2、5的倍數(shù)的特征。

比如一個四位數(shù)abcd=1000a+100b+10c+d，1000、100和10都是2或5的倍數(shù)，所以只要看個位是的d是否是2或5的倍數(shù)。這種方法建立在學(xué)生已有的知識水平之上，易于被學(xué)生接受。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，教師要幫助他們“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”。