淺談數學的應用意識與實踐能力培養

伍東日

培養初中學生的數學應用意識和實踐能力，運用所學知識創造性地解決實際問題，既是數學教學的重要目標，又是提高數學素質的需要，我們應該充分利用課堂和課外活動的陣地，運用一些開放應用題，來培養學生的數學應用意識與實踐能力。

一、創設情景，培養學生的數學應用意識，提高實踐能力

培養學習的數學應用意識和實踐能力，首先要讓學生從實際生活的情景中產生學習數學濃厚的興趣。數學幾乎滲透在現代科學技術的各個領域，這是因為數學來源于生產實踐，并運用于生產實踐。在教學中，必須時時注意滲透實踐是認識的來源、認識又必須回到實踐中去才能得到檢驗和發展的唯物辯證法的思想。眾所周知，幾何、三角均源于土地測量，隨后才有歐幾里得的《幾何原本》和希爾伯特的《幾何基礎》。在數學漫長發展過程中，由舊知識到新知識的發展和創新，都是無數數學家在實踐中長期探索、反復試驗和推導論證的結果。例如：數學計算中常用的勾三股四弦五是我國古代數學家商高的偉大發現；我國南北朝時期的著名數學家祖沖之推算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是當時世界上最先進的數學成果；當代著名的數學家陳景潤為攻克“歌德巴赫猜想”而作出艱苦勞動并取得巨大成績，為祖國獲得榮譽。在數學教學中，可把上述事實有機地結合教學內容，不斷穿插講授數學家的嚴謹作風，鍥而不舍的開拓精神，以及這些偉大成果對推動科學技術的發展，造福于人類文明社會所作出的貢獻，這些事例往往會融化為學生在數學學習中不怕艱險，知難而進的推動力。

在教學中，教師應結合教學實際，善于揉合現實生活中常見的具體問題，引導學生去深入思考，去抽象成數學模型，讓學生從解決“身邊發生的問題”中去認識學習數學的重要性。用自己所學的數學知識去解決實際問題，而問題的解決使學生獲取知識的同時又滿足了好奇心，嘗到了成功的滋味。

二、以例題為原型編制出內涵豐富的開放式應用題，培養學生的數學應用意識和實踐能力

在教學時，要善于引導學生將書本知識應用于實際，抓住課本典型題例，進行引伸擴展，編擬出將課本知識隱匿其中的實際應用問題，去激發學生學習數學的興趣，培養學生的數學應用意識和實踐能力。

例如：如圖1，正方形ABCD對角線交于O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，如兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉動，兩個正方形疊部分面總等于一個正方形面積的1/4，想一想，為什么？

分析：我們可把正方形A′B′C′O繞O旋轉到OA′與OA成一線或OA′⊥AB的兩個特殊位置，容易驗證其重疊部分面積為正方形有面積的1/4，在一般位置實行割補法拼湊成特殊位置的圖形，既將ΔBON割被到ΔAOM的位置，其本質就是證明ΔAOM≌ΔBON。對于這一純幾何問題，我們在課外活動時作了一點引伸。

引伸題：用現有一塊正方形土地建花園，打算將其四等分。在每一等分中種上不同顏色的花草，請你設計出你覺得比較美觀的多種方案供選擇。

這看起來只是簡單地一引伸，其實這樣的開放性問題已經營造了求異與創新思維的問題情境，起到刺激學生感官、思維，激發學生的興趣和創新的欲望的作用。學生不僅用數學的思維考慮將其四等分，而且還從美學的角度去分析、探尋，把數學、美學創新緊緊地聯系在一起，圖2-12選自部分同學設計的方案，其實，部分圖中的虛線已可以將正方形四等分，為了美觀大方，同學們又進行了加工。

以上這些設計都體現了學生在追求設計方案的完美。我們都經學生以鼓勵式的評價，讓學生體會到成功，體會到數學所蘊含的美和數學的實際應用價值。

三、抓住問題本質，建立數學模型，讓學生體會到數學應用的無處不在

一些數學問題，若就題論題，會覺得枯燥無味，若聯系實際，擴展開來，將會覺得它豐富多彩。笛卡兒說過“我們所解決的每一個問題，將成為一個模式，用以解決其他的問題”。而我們利用數學建模在解決問題時，其關鍵就是運用所掌握的數學信息，根據基本的數學圖形、數學思想和方法，進行敏銳的識別、分析，以形成對問題的綜合判斷，這個過程就是將問題轉化為數學問題的過程。

以上引伸都是解決實際問題的例子，解決這類問題的關鍵就是將它們轉化為數學問題，我們可以通過例題所建立的數學模型，結合每一個問題來構造雙直角三角形求解。在解決問題的過程中加深了學生對相關數學知識的理解，挖掘了各知識點之間的本質聯系。同時，在課外活動時，我們不僅讓學生解答上面的引伸題，還讓學生依據例題是的數學模型，每人編制兩道實際應用題，從中選出編得較好的反饋給學生解答，讓學生設計測量底部不可到達的物體高的方法，如金字塔，廠房上的煙囪，敵人碉堡，小山上的電視塔頂距地面高等；設計測量不可到達兩點間距離，如在海岸邊如何測量海上一船離海岸線距離、如何測量一條河寬等。通過對這一純數學命題的改造，不僅培養了學生的數學應用意識，而且也培養了學生的創新意識，提高了學生的實踐應用能力。

培養學生數學的應用意識與實踐能力是一項長期艱巨的工作，它需要我們教師有較強的數學應用意識與實踐能力，只有我們自己有了較強的數學應用意識和實踐能力才能在平時教學中著意去營造數學應用與創新的問題的情境，有計劃、有目的地去培養學生的數學應用意識與創新意識，提高學生的實踐能力；才能克服應試教育觀念的影響，進行教學創新。