淺談四邊形的教學

王興文

摘 要：為了使數學課堂教學充滿生機與活力并激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和探索精神，以四邊形的教學實踐與認識為例，提出相應對策：改變教學形式，重視數學活動；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生求知欲；運用現代教育技術手段和直觀教具，提高學習效果；鼓勵合作學習，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；教給學習方法，提高學習效率。

關鍵詞：教學形式；創(chuàng)設情境；合作學習；學習方法；多媒體技術

長期以來，數學教學在沉悶、缺乏生氣中進行。學生沒有學習熱情，沒有積極性，怕數學，更不用說激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數學老師都在苦苦探索和尋求解決這個問題的方法。怎樣使數學課堂充滿生機和活力？怎么使學生喜愛數學并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經過培訓學習，初步找到了數學教學中存在的問題：教師在備課時更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學生如何“學”。現在，教師的教學觀念和教學習慣需要改變。我們應更多地思考學生如何‘學，以“為學習而設計、為學生發(fā)展而教”。

一、改變教學形式，重視數學活動

在四邊形內角和定理的教學中，讓每位學生任意畫一個四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個角也剪下來拼在一起，問學生發(fā)現了什么？學生通過動手操作發(fā)現四邊形四個內角拼在一起等于一個圓周角即360°，最后再引導學生進行說理論證。在講四邊形的外角和時，在教室后面寬敞的地方任意畫一個大四邊形（如下圖）。讓一個學生從點O出發(fā)轉∠1至點A，再轉∠2走至點B，轉∠3走至點C，轉∠4走回至點O。問學生發(fā)現了什么？學生發(fā)現剛好轉了一圈，感性認識到四邊形四個外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學時，也讓學生以這種方式去理解。通過開展數學活動，讓每一個學生都參與數學，有利于激起學生的探索熱情、養(yǎng)成學生的探索習慣、培養(yǎng)學生的探索能力。

二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生求知欲

在多邊形內角和定理的教學時，作如下設計：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經過這些多邊形的一個頂點作出它的所有對角線（如下圖）。

問：四邊形的內角和等于多少度？五邊形的內角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學生通過探索發(fā)現：經過n邊形的一個頂點作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個三角形，因此n邊形的內角和等于這（n-2）個三角形的內角和即（n-2）×180°。在這個過程中，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程，同時也領悟到化歸的思想，把多邊形問題轉化為三角形問題。再用下面兩個問題來幫助學生進一步理解多邊形內角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內部任取一點0，將點0與各頂點連接，得幾個三角形？n邊形內角和怎樣計算？（如下圖）

三、運用現代教育技術手段和直觀教具，提高學習效果

在平行四邊形及其性質的教學中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動化，讓學生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質，再讓他們進行說理證明。

在“梯形”的教學中，為使學生理解作輔助線的方法，教師準備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個小三角形硬紙片，讓學生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個三角形嗎？（2）能把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形嗎？（3）能把一個梯形分成一個矩形和兩個三角形嗎？（4）要把梯形變成一個大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個小三角形，試試看。學生通過動手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學生后面學習等腰梯形的性質和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運用現代教育技術手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力，加深學生的感性認識。

四、鼓勵合作學習，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在三角形和梯形的中位線定理的教學中，事先準備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個三角形剪去一個內角拼成一個平行四邊形嗎？你能把一個梯形剪去一個內角拼成一個三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務。各小組各抒己見，共同合作，每個組都有自己與眾不同的答案，每個小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚優(yōu)先完成任務者。然后進行說理論證，這種方法能激發(fā)學生的學習興趣，提高學習的積極性和創(chuàng)造性。

圖1沿中位線DE剪，把△ADE繞點E旋轉至△CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點E是CD的中點，把△AED繞點E轉動180°到△FEC得△ABF

圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉動180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學習方法，提高學習效率

每門學科都有其自身特點和思維方法。數學也是如此，教師要教給學生學習方法和思維策略。如：在四邊形的教學中，教學重點是特殊四邊形的定義、性質及其判定，而性質又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質的逆命題。因此，學習四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質、判定這一關鍵來學習。掌握了學習方法，學習效率會大大提高。教學生學以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學生剪一些硬紙片親自實踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計算人字形梯子橫檔的長度？學生在學中用，在用中學，就能進一步理解和鞏固所學知識。

總之，數學教學要以學生主動發(fā)展為宗旨，充分考慮學科特點、學生學習特點、認知規(guī)律和年齡特點，積極開展數學活動，讓學生在活動中、在動手操作中學會數學知識；在直觀形象化教學中獲取數學知識；在學以致用中理解和鞏固所學知識……這就要求教師認真學習新的教育思想，改變教學觀念和教學行為，認真分析研究課程，整合教學資源，精心設計教學，使教學更符合學生認知特點和規(guī)律，以不斷促進學生主動地學習發(fā)展。

參考文獻：

奚定華.數學教學設計.華東師范大學出版社，2001-01.

（作者單位 云南省雙江縣第一完全中學）