在數學問題解決中滲透數學思想

陶永炯

摘 要：數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。所以，在解決數學問題過程中，教師要有意識地將數學思想滲透其中，以提高學生的學習效率。

關鍵詞：初中；數學思想；問題

數學思想是數學的精髓，它能提高教學效果，培養學生數學素養。因此，教師要結合平時練習中的一些問題，將有關的數學思想滲透到其中，這樣既可以提高解題效率，又可以認識到數學知識的本質。下面以幾個例子為例進行介紹。

例1.若關于x的分式方程x-a/x-1-3/x=1無解，則a=___

解方程兩邊同乘以x（x-1），得（x-a）x-3（x-1）=x（x-1），整理，得（a+2）x=3。

當a+2=0，即a=-2時，新方程無解，那么原方程也一定無解；

當x=0時，原方程無解，此時（a+2）×0=3，方程無解；

當x=1時，原方程無解，此時（a+2）×1=3，a=1。綜上所述，當原方程無解時，a的值為-2或1。

在該題中，由于原分式方程無解，所以，學生不僅要考慮最簡公分母為零的未知數的值，還要考慮，通過變式獲得的新方程字母系數的值。因此，要想正確求出本題的答案，學生必須對分母為0的情況及系數為0的情況分別進行討論。同時，學生通過不斷的練習，可以提高思維的嚴謹性，進而也可以提高學生全面考慮問題的能力。

例2.解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0

解：令y=x-1，則原方程變為：2y2-5y+2=0

解得：y1=2或y2=1/2即x-1=2或x-1=1/2

故原方程的解為x=3或x=3/2

在這道試題中，教師要將化歸思想滲透到解題過程中，而所謂的化歸思想是指將待解決的或者難以解決的問題經過某種轉化手段，變成比較簡單的解題形式。此為解關于x-1的一元二次方程。如果，我們將原方程變成Ax2+Bx+C=0的形式進行解答，一方面是比較麻煩，另一方面是容易出錯，所以，將x-1轉化成y，這樣原方程就可以利用換元法轉化為含有y的一元二次方程，問題就由難變易了，解題效果也會得到大幅度提高。

以上分類思想和化歸思想的滲透只是為了讓學生的解題能力、思維能力、素質水平等在數學問題的解答過程中得到提高。因此，教師要更新觀念，不要簡單地以做題為做題，要充分發揮數學的價值，促使學生獲得更大空間的發展。

參考文獻：

黃瑜生.淺議初中數學思想和方法的滲透[J].學苑教育，2011（2）.

（作者單位 青海省海西州德令哈市第三中學）