結合高考談學生的閱讀推理能力培養

吳杰

在《普通高中數學課程標準》中強調了這樣一種新理念：注重學生數學閱讀推理能力、數學應用能力和數學探究能力的培養。的確，數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學的語言。數學語言是數學化了的自然語言，是數學特有的形式化的符號體系。數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。在高考數學試題中，主要是用文字語言和符號語言，輔之以圖形語言表述、呈現試題內容。考試要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數學符號翻譯成數學關系輸入大腦，以便于大腦加工，然后清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，所以閱讀推理能力是解題的關鍵。近幾年來，高考試題都會通過提供新材料、創設新情境和提出新問題來考查考生的學習新數學知識的能力和綜合利用所學知識解決新問題的能力。很多問題大多沒有在以往的復習資料上出現過，絕大多數內容都取材于高數，背景相對公平，正是高考所追求的理想題型。學生在考試過程中遇到這類試題時，要沉著冷靜地仔細研讀試題提供的材料，找準突破口，和自己已有的知識建立起實質性的聯系，綜合地運用所學的數學知識和數學思想方法解決新問題。

因此，在高中數學教學中對學生進行數學閱讀能力的培養，是提高高中學生自主學習能力和“教學生學會學習”的一項重要舉措，對高考而言，數學閱讀推理能力就是讀題、審題、破題、書寫表達的能力，在數學教學中必須花大力氣研究和解決的問題。

一、平時注重引導學生讀教材

在把握考綱的前提下，主要是圍繞課本上的概念、定理來進行，讀的時候一定不能急于求成，必須把概念的內涵、外延弄清楚，特別是在與立體幾何有關的命題上更要懂得用數學語言來表達。首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法；在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節的閱讀。在閱讀中，讓學生反復琢磨，認真思考，對書中概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，達到舉一反三而非舉三反一的效果。如，能換成其他詞語嗎？能省略某字某行嗎？加上某字詞行嗎？等等。要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊藏的數學精髓，從數學材料或題目中提煉出數學思想、觀點和方法。

【例】（廣東省理科卷第8題）

設S是整數集Z的非空子集，如果？坌a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的。若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且？坌a，b，c∈T，有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V。則下列結論恒成立的是（ ）

A.T，V中至少有一個關于乘法是封閉

B.T，V中至多有一個關于乘法是封閉

C.T，V中有且只有一個關于乘法是封閉

D.T，V中每一個關于乘法是封閉

在試題中，要求學生自學新知識“關于數的乘法是封閉的”，再依據閱讀理解中獲得的法則對四個選項逐一判斷，得出正確結論。通過閱讀獲取的新知識雖然很少，但試題有效地考查了考生對題目的理解，特別是對關鍵詞的識別，對術語和數學符號含義的理解，然后進行理性思考的水平。

二、加強審題訓練

一方面，審題是“快、準、活”解題的基礎和前提；另一方面，閱讀推理能力是數學能力的重要部分，高考考查的力度逐年加大。審題三部曲：在解題過程中有可能會遇到三次審題：第一次是拿到題目時，耐心仔細地審題，把握條件的關鍵詞，包括括號內一些不起眼的條件，從中獲得盡可能多的信息，迅速找出解題方向；第二次是在解題受阻時，應再次審題，有沒有漏看什么條件，想想有什么隱含條件，再去考慮解題策略；第三次是在解完題后，再次回顧題目，看看所得解答與題目要求是否吻合，是否合理，“瞻前顧后”。審題思維鏈：區分重要和非重要信息→概括信息→推理信息→激活原有知識經驗。

1.審視條件，挖掘隱含信息；

2.審視結論，確定解題方向；

3.審視數值、符號、位置，探求優美解法，這點可能是很多學生容易忽略的。

【例】（遼寧省理科卷20題）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D。

（I）設e=■，求BC與AD的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由。

在試題中，兩個橢圓、一條直線構成了一個和諧的圖形。當e為定值時，直線夾在兩個橢圓間的弦長也成定比，并且存在直線L，使得BO∥AN。題目的幾何意義明顯，同時研究這些性質，又凸顯了坐標法的優勢；運算量適中，曲形到數，由數到形的分析要求較高，起到了選拔高端考生把關題的作用，而且中等生和學習困難生也能有不同的進展。

三、抓住關鍵詞，提取有效信息

數學知識是相互聯系的，新舊知識之間總保持著某種內在的一致性。閱讀學習時，要善于從一般原理的高度去認識新知識，從知識系統的角度去把握新材料。真正理解題目所包含的嚴密的邏輯關系，從而提高理解的層次，增強解決問題的靈活性，并促使學習方法從單向平面化向多元立體化轉變。多讓學生找出重點字詞、關鍵詞，引導學生在重點、關鍵的地方多分析、多思考。

【例】（福建數學理科卷）中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”“平行關系”等，如果集合A中元素之間的一個關系“～”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意a∈A，都有a～a；

（2）對稱性：對于a，b∈A，若a～b，則有b～a；

（3）傳遞性：對于a，b，c∈A，若a～b，b～c則有a～c。

則稱“～”是集合A的一個等價關系，例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立），請你再列出三個等價關系：___________。

其實，這題的背景并不復雜，平時學過的如“圖形的全等”“圖形的相似”“非零向量的共線”“命題的充要條件”都可以。但是，可能由于缺乏數學閱讀推理能力，無法把握關鍵詞，這題就難倒了很多學生。所以，平時我們要教會學生對題干較長的題目抓住關鍵詞，提取有效信息。

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“沒有大量的閱讀，一個人就會受到精神空虛的威脅。”數學家張廣厚也特別指出“只做題不看書，是學不好數學的”。閱讀推理能力是學習數學的一個十分重要而又容易被忽略的技能，學習數學新知識離不開閱讀推理，閱讀推理會使學生形成求知、開動腦筋、不斷探索的良好習慣，可大大激發學生學習數學的積極性和靈感，同時對其他各學科的學習起著巨大的促進作用。數學學習中，閱讀推理能力的培養是一項長期艱巨的工作，它不可能通過一朝一夕的努力獲得成效。因此，在平時的教學過程中，我們一定要有意識地加強這方面的訓練。

（作者單位 福建省龍巖市第二中學）

？誗編輯 陳鮮艷