不等式（組）中字母系數(shù)的取值范圍的探討

劉萬(wàn)眾

七年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版第九章《不等式與不等式組》，通過(guò)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)在練習(xí)冊(cè)和測(cè)試題中有很多關(guān)于求字母的取值范圍的填空題，題目的位置比較散亂，題目的樣式多，有的題比較難做，如果碰到一題做一題或講解一題，學(xué)生不容易理解，而且不會(huì)掌握方法，再碰到類(lèi)似的題仍然不會(huì)做。在學(xué)習(xí)完不等式與不等式組的知識(shí)后，我把求字母的取值范圍作為一個(gè)專(zhuān)題來(lái)講。

一、用不等式的性質(zhì)求取值范圍

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向。不等式兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向。

例1.不等式ax-2a>2-x的解集是x<2，則a的取值范圍是 。

理解：不等式可化為（a+1）x>2（a+1）而不等式的解集是x<2，說(shuō)明不等式兩邊除以（a+1）是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以a+1<0，得到a的取值范圍是a<-1。

練習(xí)：1.關(guān)于x的不等式mx-2<3x+4的解集是x<■，則m的取值范圍是 。

如果其解集是x>■，m的取值范圍是 。

2.已知關(guān)于x的不等式（2-n）x>0的解集是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍是 。

二、用口訣求取值范圍

求不等式組的解集有幾句口訣：1.同大取大；2.同小取??；3.大小小大取中間；4.大大小小沒(méi)有了（即無(wú)解）。根據(jù)這四句口訣求字母的取值范圍。

例2.若關(guān)于x的不等式組2x>3x-33x-a>5有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 。

理解：由第一個(gè)不等式得x<3，有第二個(gè)不等式得x>■，不等式組有實(shí)數(shù)解，由口訣“大小小大取中間”可知3與■比較，3比■大，那么3=■能不能使不等式組有實(shí)數(shù)解？很顯然，x<和x>3不能使不等式組有實(shí)數(shù)解，所以3>■，得到a的取值范圍是a<4。

練習(xí)：1.若關(guān)于x的不等式組x-a>01-2x>x-2無(wú)解，則a的取值范圍是 。

2.若關(guān)于x的不等式組■>■■<0的解集是x<2，則a的取值范圍是 。

三、用畫(huà)數(shù)軸求取值范圍

例3.已知關(guān)于x的不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1、2、3，那么a的取值范圍是 。

理解：不等式的解集是x≤■，其正整數(shù)解釋1、2、3，畫(huà)數(shù)軸為：

■

從數(shù)軸上觀察可知：A、B、C、…這些點(diǎn)都可以是■取的值。那么■可以大于或等于3而小于4的范圍時(shí)，x≤■的正整數(shù)解為1、2、3。所以3≤■<4。則a的取值范圍是9≤a<12。

注意：考慮能否用等號(hào)，如■可以等于3但不能等于4。

練習(xí)：1.已知關(guān)于x的不等式組x-a≥03-2x≥-1的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 。

2.試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組■+■>0x+■<■（x+1）+a恰有兩個(gè)整數(shù)解。

以上幾種方法中，既是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。

（作者單位 湖北省洪湖市汊河鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)）

？誗編輯 陳鮮艷