不以“誤”小而為之

伏華玉

《義務教育數學課程標準》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式。數學老師在課堂教學中經常會設計一至兩個活動，引導學生經歷操作、探究、討論等過程自主建構知識。教材中也呈現了許多很好的操作活動，為教師的教學提供了有效的幫助，但也有不夠合理之處。

如：人教版數學第十二冊教材中，對于圓錐的體積教學設計了這樣一個活動：（1）各組準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法試一試：可以將圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了幾次；也可以用圓錐裝滿水倒入圓柱里，倒幾次正好倒滿。（3）通過試驗，你發現等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關系？初看這個活動，很好。由把圓柱形容器裝滿水后，倒入與它等底等高的圓錐形容器，正好倒了3次可以發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。由圓柱體積計算公式V=Sh推導出圓錐體積計算公式是V=■Sh。但經過認真思考、反復推敲后，我發現用這個試驗來推導圓錐體積的計算公式是不嚴密、行不通的。

我們從體積的概念入手，來細細分析這個試驗活動。物體所占空間的大小叫做物體的體積，試驗中將圓柱形容器中的水倒入與它等底等高的圓錐形容器中，倒入的是圓柱形容器的體積嗎？水是圓柱形容器所容納的體積，容器能容納物體的體積叫做它的容積。因此，由兩個概念來看，這個試驗證明的是等底等高的圓錐容積是圓柱容積的■，而不是體積之間的關系。“容積”與“體積”雖一字之差，但差之毫厘，謬之千里。特別對數學這門嚴謹的學科，我們經常有意識法引導學生區別物體的體積與容積，在這樣關鍵的活動中，就更應重視，決不以“誤”小而為之。

是不是這個活動有問題我們就不開展了呢？不！辦法是人想出來的。那么怎樣設計能證明等底等高的圓錐體積與圓柱體積關系的試驗呢？其實不難，我們可以充分運用轉化的思想，將圓柱形、圓錐形容器的體積轉化成水的體積來實施目標。具體操作如下：（1）準備實心圓柱、圓錐各2個（標上序號1、2），其中包括等底等高的各1個。（2）每組準備裝滿水的大燒杯4個，量筒2個、水缸1個。（3）將一個裝滿水的大燒杯放在水缸里，選擇一個圓柱放在燒杯里，將溢出來的水倒入量筒，再照此將一個圓錐放在另一個燒杯里，將溢出來的水倒入另一個量筒里。（4）在記錄單里填好圓柱、圓錐的序號，對應填上溢出的水的體積。（5）說說溢出的水的體積與圓柱、圓錐體積的關系，再觀察表格里的數據，你發現了什么？

雖然這個實驗較之課本中的實驗麻煩一點，但這才能真正探究出等底等高圓錐的體積是圓柱體積的■，也可以發現不是等底等高的圓錐與圓柱之間不存在這樣的關系。還有，在收集溢出的水的過程中，會存在一些誤差，也能讓學生科學地理解實驗與結論之間的關系。

數學是一門學科，更是一門科學，科學的真諦在于追求真理。我們在教學中，一定要反復思考，精心設計每一個活動，為學生創設尋求真理的空間，不能唯教材、唯教案進行教學。教材是教學的載體，我們要靈活地運用教材來教，而不能死板地教教材，要不畏艱難地開啟真理的大門，決不以“誤”小而為之。

（作者單位 湖南省汨羅市黃柏鎮學校）

？誗編輯 斛建軍