從對一條定理的思考去理解新教材

摘 要：新冀教版初中數學教材是在原有教材的基礎之上，進行科學細致的改編形成的，是許多專家、學者和一線教師智慧的結晶。廣大一線教師在實際教學中只有重視知識的自然產生，遵循人們發現問題、解決問題的客觀規律，緊跟新課改的理念深刻理解新教材，緊密聯系自己的教學實踐，才能培養出適合時代發展的合格學生。

關鍵詞：思考；自然；客觀規律

新冀教版初中數學教材將直角三角形的幾條重要性質合為一節課，在八年級上17.2進行專門研究，除了比原來幾種版本的呈現方式較集中外，更能顯示出直角三角形的重要性和特殊性，也體現了新版教材編者的獨具匠心。新教材中證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這條性質定理時，先通過折紙活動引導學生發現這個命題，再證明所發現的命題。具體證明如下：

在備課時，我感覺這種方法綜合應用了學生目前學過的多條基本事實和定理，在解決問題的同時，又達到了復習回顧的目的，不過對于剛進入初二的學生來說，顯得有點復雜。于是我就想：“能不能用其他方法證明這條定理呢？”帶著這個問題，我進行了思考和探究，發現了以下解決方案：

1.仍然使用圖2的輔助線，借助“經過三角形一邊中點并且平行于另一邊的直線，必平分第三邊”這條定理，再結合線段垂直平分線的性質定理即可得證；

2.將圖2所作的兩條平行輔助線改為作垂直也能進行證明，方法與教材的類似；

3.利用中心對稱構造全等三角形進行證明；證明過程如下：

5.利用矩形對角線的性質證明，也就是②原冀教版教材中這條性質的證明方法。證完以后，我認真比較了上述幾種方法，感覺雖然每種方法都添加了輔助線，卻也各有特點：方案1和方案5證法簡單，不過缺點是現在學生還沒有學到相關知識；方案3的方法較少使用，學生不易想到；方案4是遇到已知條件中有中線的題目時，經常使用的一種特殊條件下的方法；那到底哪種方法學生更容易理解和接受呢？在學了本節課之后，我又將方案3和方案4的方法講給學生，學生們在比較之后，不少人認為方案3和4的方法簡單，可也有一些學生發出這樣的疑問：“老師，為什么要這樣添加輔助線呢？”

是啊！為什么要這樣添加輔助線呢？

為什么呢？繼續思考，我發現自己之所以能夠思考出方案1、方案4和方案5，是因為我擁有這樣的學習經驗，而方案3則是我從原冀教版教材中的證明方法中受啟發，添加輔助線構造全等三角形進行證明，也是基于原有的知識積累。可是我們面對的學生卻沒有這些學習經驗，如果我們硬生生的將這些添加輔助線方法教給（或灌輸給）學生，從知識形成和解決問題的角度看是牽強的，從新課改的角度看也是應該摒棄的。再看教材的處理，先通過折紙活動引導學生發現這個命題，再受折紙活動中折痕的啟發，引發了在折痕處添加輔助線的猜想，進而進行證明。整個過程自然流暢，順理成章，不會讓人感到輔助線的添加不自然，也不會顯得突兀。這樣一想，就不難理解教材的用意了。冀教版數學新教材在很多地方的處理都是重視知識的自然產生，重視知識間的內在聯系，遵循人們發現問題、解決問題的客觀規律，緊跟新課改的理念，是許多專家、學者和一線教師智慧的結晶。我們一線教師在實際教學中只有深刻理解新教材，緊密聯系自己的教學實踐，才能培養出適合時代發展的合格學生。

寫到這，本該結尾了，可我腦中又產生了更深層次的思考：雖然證明這條定理時添加輔助線比較自然，但是整條定理在這里呈現卻顯得不那么自然。集中研究直角三角形沒有錯，但并不代表一定要把直角三角形的所有性質不分難易一股腦的研究。既然我們要重視知識的自然產生，遵循發現問題、解決問題的客觀規律，既然這條定理用以后的知識證明起來更自然，更簡單明了，那何不待到時機成熟時再行研究，水到渠成，何樂而不為？

一家之言，不當之處，還請方家指正。

參考文獻：

[1]數學.八年級.上冊/楊俊英編著.—石家莊：河北教育出版社，2012.7義務教育教科書G 第148頁.

[2]義務教育課程標準實驗教科書 數學 九年級 上冊 楊俊英主編 河北教育出版社G 第147頁.

作者簡介：李樹強（1981-6-6），男，現工作單位：河北省正定縣第四中學，中學二級教師。近年來，他發表各級教育教學論文十余篇，參與河北省教育學會“十二五”規劃課題《理科課堂教學中問題設計的有效性策略研究》的實踐和研究，取得豐碩成果。