分類討論思維在初中數學教學中的滲透

倪小青

[摘要] 分類討論思維是一種十分重要的數學思維。教師在教學活動中可按步驟引導學生建立分類討論的思維，學會分類方法，揭示分類討論思維的本質，自覺合理地運用分類討論的思想解決相應數學問題，形成能力。

[關鍵詞]分類討論；滲透；數學課堂

分類討論思維是初中數學教材中的一種非常重要的數學思維。它是指在解決數學問題時，根據需要對問題進行科學、合理的分類，然后逐類進行討論，最終解決問題。在教學中滲透分類討論思想，可以增強思考的周密性、條理性，提高學生研究問題、探索規律的能力。不過分類思維的掌握不是幾節課就能做到的，它需要根據學生的心理發展、知識發展水平的特點，反復滲透，深化理解，最終形成能力。

一、逐步滲透分類思維，培養自覺分類的意識

初中教材中有很多定義、定理、公式本身是分類呈現的，教師在講解過程中要有意識地滲透分類討論的思想。如“數的分類”“絕對值的意義”“不等式的性質”等等，讓學生初步體會標準不同則分類不同，還要注意不重復，不遺漏。因此，教師要注意挖掘教材中內隱的分類思想，把握滲透的契機，使學生形成自覺分類的意識。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

初中生分類討論的意識不強，這就需要教師結合具體的教學內容，舉出一些學生容易理解的，需要分情況討論的例子，教學生學會分類方法，增強思維的縝密性。下面結合教學中的一些實例具體談談。

分析：只要能判斷k的符號，畫出示意圖象，數形結合，便可求解。必須引導學生進行分類討論，不要漏解。可分為k>0和k<0兩種情況。在確定k的符號后，還需進一步分：①A、B在同一象限；②A、B在不同象限兩種情況討論。

【例2】在Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AB = AC =2，以AC為邊，在△ABC的外部作一個等腰直角△ACD，求線段BD的長。

分析：在三角形外部作等腰直角△ACD，所作三角形有兩種情況：①斜邊等于2； ② 直角邊等于2。在第二種情況下，又可分為①點A、B、D在同一直線上；②點 A、B、D不在同一直線上。

這兩道例題在初中數學當中很常見，在教學過程中，教師要注意通過具體的實例逐步掌握分類討論思想，也就是：化繁為簡，化難為易，分而治之；其次，分類有時不能一步完成，需要逐級分類。

三、引導學生分類討論，提高綜合解題的能力

教師在教學過程中應引導學生進行分類討論，增強分類討論的意識，并將之運用到解題中，做到授之以“漁” ，讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。在平時教學中要創設情景，培養學生自覺應用分類討論的意識。

【例3】等腰三角形的周長為16cm，其中一條邊長為6cm，求另外兩邊的長。

分析：該題是已知等腰三角形的周長和一邊長，求另一邊長的問題。根據等腰三角形的定義，應該分兩種情況討論：當腰長為6cm時，當底邊長為6cm時。

【例4】平面上有三點A、B、C，能否在平面上找到一點D，使四邊形ABCD為平行四邊形？

分析：這個問題也應分兩種情況討論：①點A、B、C在同一直線上，這時不能構成四邊形；②點A、B、C不在同一直線上，可以作出平行四邊形，而且還有幾種情況。

【例5】已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，求這個三角形的周長。

分析：題中并沒有明確指出直角邊和斜邊，應分類討論：①長為4cm的邊為直角邊；②長為4cm的邊為斜邊。

四、對分類思想適時“盤點”

分類思想以內隱的形式貫穿在整個初中數學教材中，要使學生自覺把這種思想內化，運用它解決問題，就要對分類思想適時“盤點”，歸納總結。在總結中要注意幾個問題：（1）分類應有統一標準，還要 “不重不漏”；（ 2 ）分類要層次清晰，逐級逐類進行。

責任編輯 一 覺