緊扣“理解感悟”，凸顯“學科特質”

張垚杰

認知主義心理學指出：“學生的概念形成過程不是消極、被動的，而是個人積極主動地嘗試探究、發現概念的過程。”可見，概念學習的實質是學生的自主建構，而這里的探究和發現，則需要通過教師的有效教學手段激發并達成學生對概念的理解和感悟，繼而將之內化為學生的數學思維基礎。數學概念的特性和小學生的認知發展水平決定了課堂教學需要借助于“生活化”的手段幫助學生更好地經歷上述過程，但是在實踐活動中，也不能忽視甚至漠視數學“學科特質”的影響，從而陷入“偽生活化”的泥沼。

一、計量概念教學中，“情景式”生活化應以真切的感知為目的

現行小學數學課程標準需要學習的計量概念主要有長度、質量、時間、貨幣、面積、體積（容積）等。這些概念與學生生活實際的聯系非常緊密，然而要在學生初級日常概念的基礎上建立定義明確，有一定邏輯意義的科學概念仍是一個漫長的進程。

以人教版（注：本文引用教材均來自人教版）二年級上冊《長度單位》的教學為例。米和厘米是兩個最基本的長度單位，教學的最終目的是讓學生對這兩個長度單位的實際“大小”形成較為鮮明的表象。其中《厘米的認識》教材內容編排通過三個情景呈現（圖略，詳見二年級上冊教材P3）。

第一個情景是直觀呈現1厘米的長短，再借助圖釘、手指的寬度幫助學生建立表象。在教學設計之前，教師首先應該認識到，厘米屬于一個原始概念，難以用簡練確切的語言定義，甚至無法準確地進行描述。對于1厘米的實際長度，每個學生甚至每個人的感知標準受到年齡特征和生活經驗的影響都不盡相同。因而，這樣的“情景式”生活化與學生對于1厘米的清晰表象建立之間仍存有不小的差距。

用怎樣的方式縮短或者彌補這一差距呢？筆者認為，需要給學生一種真實的感覺，第一次呈現的時候應該是標準的，這就需要借助實物教具進行。在類似的原始概念的教學中，甚至應當減少多媒體這一現代化教學方式的運用。試想，1厘米的距離，或者含有1厘米的一些生活情景，在多媒體上表現出來往往會有較大的偏差，這將對概念清晰表象的建立產生負面作用。

再如二年級下冊關于質量的概念《克與千克》的教學，如果說長度單位的教學還能借助視覺的作用力，那么質量概念則完全需要依賴真切的感知。教學之后學生的實際經驗到底如何呢？這里引述一個真實的例子。在一次面向小學中高年級學生的調查測試中，有這樣一題“一個雞蛋約重（ ）。A.4克 B.40克 C.400克 D.4千克”這樣一個在教師看來非常簡單的題目，城區和農村學生的正確率分別為69%和61%。此一現象值得引起教者廣泛的反思，而首先應對《克與千克》概念的教學進行剖析。

首先看教材的編排，先是通過一個主題圖，包含6個蘋果重1千克，一盒餅干110克，一壺豆油5千克等信息，引出“表示物品有多重，可以用克和千克做單位。”然后通過情景以設問的方式呈現（圖略，詳見二年級下冊教材P86）：1克有多重？1千克有多重？并指出1個2分硬幣重約1克；1袋鹽重1千克。提出：“分別用手掂一掂，感覺怎么樣？”

再看教學目標的設定：在具體生活情景中，使學生感受并認識質量單位——克和千克。《教師教學用書》關于該部分教材說明中有這樣的表述：學生在日常生活中已經對質量的概念有了感性的認識，建立了初步的質量概念。

筆者認為，這里需要引起教師特別關注的有以下兩點。

1.學生對質量概念的感性認識（即建立的表象）究竟處于怎樣的水平？

2.呈現式的生動、具體的“情景”對于學生理解質量概念的作用應該以怎樣更為準確的方式體現？

實用主義哲學的創始人，教育家杜威認為：“一盎司經驗勝過一噸理論。”小學數學概念教學的核心便是讓學生去獲得那珍貴的一盎司經驗。“情景式”生活化可以認為是教材編排無法規避的現象，但是實際的課堂教學應該始終圍繞引導學生真切地感知為最終目的，只有這樣，學生建立起來的關于概念的表象才是真實的、科學的。

二、幾何概念教學中，“直觀性”生活化應避免造成理解的困惑

有研究表明，兒童在感知周圍的物體時，首先注意的是物體的形狀，而且對外部特征鮮明的物體興趣尤為強烈。隨著學生思維能力的提高，教師可將儲存在學生腦子里的豐富感知經驗抽象化，并在此基礎上開發學生關于空間觀念的“元認知”，從而使其達到知覺水平，這一過程便是圖形與幾何教學的實質。

“直觀性”生活化在幾何概念教學的導入階段是非常必要和重要的，它起到了將生活實際與數學概念溝通的橋梁作用。但是，教學中仍然需要處理好一些存在著矛盾的關系，從而避免使學生造成理解困難的現象，切實提高教學的有效性。

1.生活的直觀性與數學的抽象性

譬如說直線、點等原始概念。教師通過直觀性的生活化展示給學生的始終是具體的形象，科學意義上的點、直線的概念具有純抽象性，生活中找不出嚴格意義上的原型，只能建立并存在于學生的個人意識中。因此教師的教學重點應該是在豐富直觀呈現的基礎上進行抽象和歸納，從而完成學生意識形態上的概念建構。只有這樣，直線的概念才不止步于初級思維當中的“直的線”，而是科學意識形態上可以向兩端無線延長的幾何形狀。

2.生活的豐富性與數學的科學性

生活對數學的切入并非一對一的對應關系，有時還會產生一定的消極因素。例如，關于“角的初步認識”，學生原始生活經驗與數學概念之間并沒有直接聯系。生活中“角”的概念包括：動物的角，數學廣角的角，貨幣單位中的角及形態上像“角”的事物。《新華詞典》關于“角”的意義解釋多達13種，而數學概念上的“角”只是其中之一。

因而開展“角的初步認識”教學，實際上就要建立在消除學生原有認知結構不良影響的基礎之上。有一個案例是教師在課堂中根據學生的表述，采用拍照的方式將學生在課堂上所能見到的角真實地記錄并用多媒體的方式即時呈現，進而引出將立體的角轉化成平面意義上的角這一教學要點。這樣的教學可以說是從生活實際延伸到數學概念教學的一種自然而又恰當的方式。

3.生活的呈現性與數學的過程性

蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學。”但事實上，任何數學概念不管采用怎樣的生活化呈現都已經具備了結果的“雛形”，這使得數學活動（思維活動）的過程性體現大打折扣。從另一個角度來說，過程的體現在很多地方是不認可的，因為做不到，或者說做了也不充分，但這并不妨礙教師在教學實踐中需要在這方面付出努力、進行探索。

例如某位教師在《直角的認識》教學中開展的活動如下（僅摘錄教師引導部分）：

（1）這么多角里，找一找與直角能重合的；

（2）比較角的大小；

（3）畫一個接近于直角的角，比較大小；

（4）利用吸管做一個直角；

（5）你覺得你做出來的角是不是直角？

（6）做一個比直角大一點的角，做一個比直角小一點的角；

（7）老師手上的吸管這么長，能不能做一個比較小的角？你的吸管那么短，能不能做一個比較大的角？

（8）請你坐正，坐成直角；

（9）讓我們一起來體驗滑滑梯吧（多媒體呈現三種不同角度的滑梯）；

……

這樣的設計注重知識過程性的體驗，借助多樣的生活化表現方式，通過數學課堂切實地將學生原有的生活經驗提升到了數學理解的層面。

三、數與代數概念教學中，生活化的呈現應多與學科特質相聯系

新課程標準倡導學生自主式的發現學習，而我們習以為常的教學形式是：教師用多媒體的方式展示一幅情境圖，然后問“你能提幾個數學問題嗎？”“用數學的眼光去觀察，你有什么發現？”這樣的教學形式在數與代數概念的教學中經常會讓人覺得牽強甚至于無奈。數與代數的概念是學生進行運算的基礎，是孕育“算理”的根本。另一方面，在“生活化”的大潮里，很多教師都進行了對課堂教學“數學味”的理性思考與探索，而這些努力的效果體現通常取決于生活化的課堂教學與數學學科特質的結合是否密切。

例如六年級上冊《百分數的意義》設計思路：讓學生初步感受生活中的百分數（直觀認知）；再到各個百分數意義的充分表述（感知體驗）；逐步歸納出百分數意義的符號化模式（初級模型），即“表示（ ）是（ ）的百分之幾”；最終提煉出 “百分數表示一個數是另一個數的百分之幾”（科學概念）。這樣的教學設計以模型思想的建立為依據，既是概念的建構性體現，也是切實提高學生學習數學興趣和應用意識的根本途徑。

又如五年級上冊《用字母表示數》的概念教學，對于小學生來說，由具體的、確定的數引申到用字母表示抽象的、可變的數是認識上的一大飛躍。這就要求教師在課堂中既要發揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括。實踐中通常利用正方形、三角形等圖形化符號作為過渡，應該說是在數形結合知識的基礎上開啟了“發展符號化意識”之門。

概而言之，學生的概念學習從本質上看就是概念獲得的過程，它要在教師的指導下進行，但是在具體實踐中，必須緊緊圍繞對數學概念的“理解和感悟”這一重點，并注重結合數學自身的“學科特質”以及不同類型概念的特征組織和實施有效的課堂教學。

（責編 金 鈴）