《一次函數》教學實例

農成就

【關鍵詞】一次函數 教學實例

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）09B-

0040-02

一、教學內容分析

本節內容選自人教版八年級上冊§14.2.2一次函數（P115～P117）。本節教學內容是在學生初步掌握了函數、正比例函數及一次函數的概念的基礎上，進一步學習一次函數圖象的畫法及性質。在學習正比例函數的畫法后，學生可能會猜想一次函數的圖象也是一條直線，通過描點連線后證實了這一猜想，進而想到“兩點確定一條直線”，從而體會并認識到確定一次函數的圖象只需找出兩個點。通過實踐操作，學生經歷了從“數”（解析式）到“形”（圖象）的探索過程，又經歷從“形”到“數”的思考，訓練并提升了學生的邏輯思維層次，真實地體現了數學的學科特點。課堂中還安排了一些中考真題練習，有助于提升學生的應考能力。

二、教學目標

1.會畫一次函數的圖象，了解一次函數的圖象及其與正比例函數圖象的關系，理解一次函數中一次項系數的正負對圖象及函數性質的影響；

2.經歷動手畫圖、觀察猜想、總結歸納及驗證結論的過程；

3.體驗并實踐數形結合的探究方法。

三、教學設計思路

1.自主預習階段

（1）復習導入（見導學設計1：通過選擇與填空的練習，復習一次函數、正比例函數的概念以及正比例函數的性質。具體內容略，下同）。

（2）明確學習任務，請學生速讀課本（課本115～117頁）。

2.商討目標階段

師生共同商討，明確本節課的知識目標：通過類比正比例函數的學習過程，引導學生提出問題，這些問題的求解就是我們的知識目標（見導學設計2：提出自學的具體要求，并提示思考的方向）。

3.探索實踐階段

（1）實踐探索，學生自學例題，先獨立思考，再與同伴探討、交流，然后師生共同探討、交流成果（見導學設計3：主要內容為讓學生經歷“列表、描點、連線”的畫函數圖象的基本過程，再通過觀察圖象，結合函數解析式，嘗試歸納函數的性質，訓練學生“數形結合”的思維方法）。

（2）結合探究結果，回顧目標，檢查目標是否達成。

4.鞏固深化階段

（1）鞏固深化，學生獨立完成練習，再交流結果，探討異同（導學設計“課堂測試”：主要考查一次函數的性質，以及利用其性質解決一些簡單的問題）。

（2）對本節課的學習再作小結，談談收獲。

四、教學主要過程實錄

師：我們已經知道，一次函數的一般形式是y=kx+b，請完成練習1。把你的做法與同伴們交流分享。

（學生做練習1，并與同伴交流分享。）

（課后反思：此處的設計意圖是讓學生辨識一次函數與正比例函數，以及正比例函數的圖象及性質，遺憾的是沒有提及函數圖象的畫法——描點法，如能提到如何畫函數圖象，對下一步學習的幫助會更大。）

師：快速閱讀課本115～117頁的內容，概括出我們這一節課要達到的知識目標。例如兩個例題都要求我們做什么？得出什么結論？

生：（快速閱讀后回答）都要求我們畫圖象，得出函數的性質。

師：那么我們這節課的知識目標就是：會畫圖象，掌握性質。（板書）

（課后反思：我們正在探索的課堂教學模式就是通過課前預習或當堂的快速閱讀，師生共同商討確定一節課的目標。這里我們特別提到的是“知識目標”，其他目標將在探索的過程中自然得到落實。）

師：請看導學設計中的第3點，按要求做一做。（教師進入學生中間進行個別指導，與學生交流，傾聽學生的想法，發現普遍性問題即時對全班講評）

（學生按導學要求先獨立思考，完成練習，再與同伴交流。教師讓幾個學生展示他們的成果，通過大屏幕呈現畫圖象的過程及結果。）

（課后反思：這個“探索實踐”的環節安排了兩個探索，都是根據課本的例題稍作調整而設計的。我們為學生做了比較充分的鋪墊，比如列出了表格，給出了坐標系，并為自變量取好了數值，降低了探究的難度。但在處理例題時考量不夠充分，在取自變量時出現了相對較大的數值，以致于描點時出現位置相距較遠的現象。若選取一些較小的數值，則可降低學生畫圖的難度。此外，學生的相互交流也比較欠缺，學生的基礎不同，導致部分學生跟不上教學進度，不少學生甚至連填表也未能完成。如何處理先進與后進的關系，是值得我們深入探討的一個課題。）

師：回顧剛才的探索，我們的目標達成了嗎？一次函數的圖象是什么？如何畫一次函數的圖象？一次函數的圖象與性質有什么聯系？

生：（集體答）一次函數的圖象是一條直線。畫函數圖象只需確定兩個點，或者畫出對應的正比例函數的圖象，再適當平移。

師：兩點定線，只要確定兩點，就可以畫出一次函數的圖象。這兩個點的選取要選最容易計算的，也可以平移得到。函數的性質與k、b有關，請觀察。（展示幾何畫板課件：如何由k、b確定函數的圖象及性質）

師：我們已經學會畫一次函數的圖象，也懂得了函數的性質，讓我們看看中考是如何考查一次函數的圖象及性質的。請完成課堂測試。

（學生做測試題）

師：（展示參考答案，簡單解釋和點評，再小結本節內容）這節課我們主要研究了什么？通過這節課的學習，你有些什么收獲？

生：（集體回答）知道了如何畫一次函數的圖象，掌握了一次函數的性質。

（課后反思：本環節安排了一個觀察幾何畫板課件的過程，讓學生更充分地認識到k、b對一次函數圖象和性質的影響，加深印象。不足之處在于，首先，在時間的安排上，學生的測試應至少保證有十分鐘才合適，但本節課的課堂測試僅有五六分鐘，讓學生談收獲的環節基本上是一分鐘的走過場，這種現象很值得我們反思；其次，在探索實踐的環節，教師想通過個人去幫助更多的后進生，花費的時間較多。我們可以根據學生的實際情況調整這節課的教學內容，而不是照本宣科，非要把這個內容“上”完。我們的教學時數只有這么多，如何在有限的課時內大面積、大幅度提高教學質量，是我們應該不懈探索的課題。我們在實踐中嘗試了“兵教兵”的方法，讓比較優秀的學生去幫帶相對落后的學生，全班共同提高，教學效果非常明顯。）

教學后記：為了提升教學質量，提高課堂教學效率，我校正在探討試行的課堂教學模式可以概括為“四程序、三體現”，四程序即“自主預習——商討目標——合作實踐——鞏固深化”，三體現即“體現課改理念、體現學校實際、體現個人特色”。本節課的設計由正比例函數的圖象與性質引入，試圖引起學生的思考：正比例函數是特殊的一次函數，一般的一次函數的圖象、性質又是怎樣的呢？通過明確學習任務，閱讀課本，自主預習，師生共同商討知識目標；合作探究環節沒有照搬課本例題，而是要求學生通過自學，自主探究解決類似的問題，在解決問題與練習的過程中，實現預設的三維目標，力求大部分學生達到課程標準的要求。這四個程序緊密結合，共同為實現課堂教學的三維目標服務。

（本課例在“欽北區課堂教學模式展示課”評比中獲第一名。）

（責編 易惠娟）