問題教學法在初中數學教學中的應用

陳友健

【關鍵詞】問題教學法 初中數學

應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）09B-0022-03

美國數學家哈爾莫斯曾經說過：“數學真正的組成部分應該是問題和解，問題才是數學的心臟。”我國教育部頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》也提出了四個方面的數學課程目標：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，其中將解決問題作為數學課程的一大目標，就足以顯現問題在數學教學中的重要作用。筆者認為，問題教學法在數學教學中有著獨特的意義，解決數學問題的過程很大程度上就是學生學習數學知識的過程。如何更好地在初中數學教學中應用問題教學法，是教師需要思考和探討的問題。

一、對問題教學法的理解

所謂問題教學法，就是以提出問題、分析問題、解決問題為線索，并將這一線索始終貫穿于整個教學過程的一種教學方法，即教師首先提出問題，學生帶著問題自學教材，分析問題、討論問題，最后教師根據討論的情況，有針對性地講解點撥，引導學生解決問題。這種方式一改過去的“填鴨式”教學模式，而代之以“啟發式”為主的教學方法，使學生的思維能力、認知能力和接受能力都能得到很大程度的鍛煉。

需要指明的是，問題教學法更需要的是尋求一種在“學生主動”和“教師主導”之間的平衡。一方面教師要精心設計數學教學活動，引導學生積極思索、合作探究，把學習的主動權交回給學生；另一方面，教師不可放棄在教學中的主導作用，應適時引導和調控課堂，作為學生學習的合作者積極參與教學。教師在設計問題時，需要對問題的日常性和障礙性有較好的把握，設計出不冷僻又能激發學生興趣、難易適中的問題是問題教學法的關鍵。在提出問題時，也要注意問題形式與解答思路的多樣化，以便拓展學生思維的廣度。在分析交流時，要為學生營造一種積極主動的探究氛圍，使其能充分發表自己的見解，即使學生的想法存在偏差也要力爭引導其自覺地發現和改正錯誤，并在解決問題后引導學生歸納知識和方法，舉一反三。

二、問題教學法應用于初中數學教學的理論依據

一般認為，數學教學中的問題教學法是指把課本上的知識點以一種具體明確的問題形式展現給學生，促使學生發現問題，產生疑惑，激發其探索的興趣，從而主動地尋找方法去解決數學問題的一種教學方法。這種方法之所以受到推崇，并非僅僅由于它能帶來的一些顯而易見的益處，更在于它有著深厚多元的理論基礎作為支撐。

（一）建構主義學習理論

建構主義的思想來源于認知加工學說，這種理論認為課本上的知識只是一種依憑經驗的較為可靠的解釋或假設，并不能將其認定為理解世界的唯一手段。畢竟知識并不完全等于真理，更不簡單地等同于終極答案。從教學者方面來看，教學不能簡單地定義為傳授現有知識，更不能用我們現在的權威性理解去壓服學生接受，知識的接納與吸收只能通過其自身思維世界的建構來完成。從學生方面來看，作為知識的接納者與學習者，面對客觀存在的現實世界，學生會依據自己的存在環境與經驗基礎來認識和理解世界，這就意味著每個人對現象的解釋其實都是個體在感受經驗世界的基礎上得出的，這就解釋了為何不同的人對于同種事物會有不同的解釋和看法，這種差異性恰恰是推動社會發展的一大助力。所以，學習不是簡單的接受過程，而是學生自我建構知識的過程。并且，學習者不僅要理解新知識，還要對新知識進行分析、檢驗和批判，這種對教學雙方的要求，也正是問題教學法所倡導的。

（二）布魯納教學理論

美國著名教育家布魯納認為，學生的心智發展雖然會受到環境的影響，但更大程度上還是遵從學生自身的認知方式，而教育工作者的主要任務就是幫助學生獲得認知的成長。具體到教學中，就需要教師將所傳授的知識轉換為一種更適應學生發展的形式。他還認為，教育的主要目的是為學生提供一種解釋世界、理解世界、解決現實問題的模式，而不僅僅是知識的傳授和繼承，學生不僅僅是被動的知識接受者，他們更是信息加工者。因此，教師要在教學過程中利用各種條件，采取相關手段引導學生進行獨立自主、積極正面的思考，從而鍛煉學生發現問題、解決問題的能力，使之在離開學校之后也能進行獨立的學習與思考，在社會這所復雜的“學校”中求得進一步成長。至此我們可以發現，布魯納的發現式教學法的理念跟問題教學法有著異曲同工之妙，他們都強調在教學中鍛煉學生發現問題、解決問題的能力，而不是片面著眼于知識的灌輸。

（三）人本主義學習理論

建立在人本主義心理學基礎上的人本主義學習理論也為問題教學法提供了強有力的支撐。該理論主張將人作為一個整體進行研究，并認為人的潛能表現在人的自我實現能力上，教育的作用是為人之潛能的實現提供一個完善的環境。為此，人本主義的代表人物羅杰斯提出了以“自由學習”為中心的教學方法。他認為，只有學會如何學習和學會如何適應變化的人，只有意識到沒有任何可靠的知識、只有尋求知識的過程才是可靠的人，才是真正有教養的人。在現代世界中，變化是唯一可以作為確立教育目標的依據，這種變化取決于過程而不是靜止的知識。這說明了，人本主義學習理論同問題教學法一樣，更看重學習的過程與內容，而并非單一的學習結果。羅杰斯的自由學習理論認為灌輸式的學習方法只能使學習變得枯燥乏味，學生現學現忘，難以得到實質性的提升。但一旦激發了學生的好奇心，那么這種在興趣驅使下的學習，會使得學生對知識的吸收能力得到極大的提升。

三、問題教學法在初中數學課堂的應用操作

（一）準備環節

誠如前文指出，問題教學法雖然更多地強調學生的自主探索，但教師在學生學習過程中仍然扮演著引導者的重要角色。在問題教學法的實際操作中，仍需要教師做好提出問題的準備工作，一般而言，問題教學法和其他教學法一樣需要教師進行備課式的準備工作，不同的是，教師在準備過程中需要思考的更多是如何設計問題。教師在設計問題時要為學生構建一種合理有效的問題情景，這是后續提出問題、解決問題的前提。具體來說，首先教師要注意聯系學生現有的實際生活和經驗，引發其進一步探索的興趣；其次，問題的難易程度要與初中生的思維水平相適應，問題過難勢必會打擊學生探索的積極性，過于膚淺又會使原有的教學目標落空。

（二）問題的提出

教學過程中問題的提出有兩種主要形式：一種是教師向學生提出設計好的數學問題，引導學生對其進行分析；另一種是讓學生自主發現問題，教師僅在必要時加以適當指導。筆者認為第二種方式更可取，更為符合問題教學法的真意。在促使學生發現問題時，教師需要注意策略的運用，筆者結合實踐經驗，認為有效的策略主要有以下幾種：

第一種是分析策略，即教師可以列舉一些容易混淆的數學概念、公式、定理等知識，讓學生分析其異同，在分析中夯實基礎知識，發現問題；第二種是啟發策略，即啟發學生借助已有的數學知識構建新知識，并在新舊知識的關聯之間發現問題；第三種是情景策略，教師可以呈現出一種與學生學習過的知識相矛盾的現實情形，引發學生認知上的沖突；也可以將日常生活中的問題轉化為數學問題，拉近學生與數學的距離，激發探索興趣。例如，出示這樣一道題：已知m，n是方程x2-tx+t+2=0的兩個實根，求y=m2+n2的最小值。學生通過配方計算得最小值為-5，卻發現兩個數的平方和竟然是負值！與常識發生了矛盾，認知沖突產生了，學生感到無比驚訝，就會迫切地希望找到問題的答案。

（三）問題的解決

能否啟發學生發現并解決數學問題，是問題教學法的關鍵所在。解決問題大致需要經過以下幾個步驟：明確問題包含的信息——建立問題的結構模型——構建解決問題的策略——評估問題是否解決。例如，如果在甲、乙兩個車站之間又有a、b、c三個分站，并且站與站之間的距離各不相同，如果采取的票面設置規則是相同的路程使用的車票面額相同，那么甲乙站之間總共需要準備多少種不同面額的車票？依據前文論述，在問題教學法中，教師不需要對問題進行直接的解答，而應首先引導學生明確問題給出的各種信息，確定解題的目標和任務，隨后讓學生分組討論，對問題進行發散式的解答。筆者在教學中提出這一問題時，學生分組討論后得出了三種不同的解決方法，分別是線段解決法、排列解決法、五邊形解決法，效果遠遠好于單一的知識講解。

（四）評價與總結

初中生的思維正處于活躍時期，不同學生會有不同的思維方式與解題想法，對同一個問題會得出不同的解決方案。問題教學法還要求教師對學生在解決數學問題過程中反映出來的不同特點進行評價，這種總結與評價是教師了解學生觀點、與學生交流的重要手段。初中生的認知水平有很大的局限性，思維存在缺漏也是不可避免的，這就需要教師在鼓勵學生自發探索的同時，注重糾正其解題中存在的問題。在具體教學時，筆者會在學生解決問題后，令學生小組的代表談談對該問題的理解與解題思路，并分析與他人解法的不同與各自思路的優劣，如果存有疑問更是可以當場提出，這種方式無疑能夠很好地開闊學生的思路，整合不同的見解。

數學教學的最終目的不是把學生訓練成解題的工匠，而是力爭以數學思維武裝學生的頭腦。因此，在運用問題教學法啟發學生自主發現、解決問題，并進行評價、反思之后，更需要引導學生歸納總結出解題所運用的數學知識和其中蘊涵的數學思想，學會舉一反三，思考自己在學與教過程中的得與失。當然，這種總結工作也并非需要每堂課都花費大量時間進行，筆者認為可以以關聯知識點或知識單元為參考，進行階段性的反思與總結。

四、對初中數學課堂問題教學法的教學建議

任何一種教學方法或學習方法都不可避免地具有正反兩面的效應，問題教學法雖然助益頗多，但是在運用的過程中仍然需要注意一些問題，才能讓其發揮最大功效，筆者對此提出一些嘗試性的見解。

（一）注意時間的運用與把握

問題教學法首先需要面對時間的運用問題。問題教學法不同于傳統的知識講解方式，它需要花費大量時間引導學生自主思考，在實踐中較多采用分組討論、發表看法、評價總結的方式，還會適當結合一些實踐活動，這就使問題教學法在實踐時可能會出現教學計劃難以完成的尷尬情況。要解決這種情況，筆者認為可以從以下幾個方面入手。首先是問題設計方面，在設計問題時教師應對問題的難易程度與時間運用進行大致的估計，一般而言問題不能設計過多，否則會拖慢整個課程的進度，大體上3個主要的問題足矣。其次是時間安排問題，在時間設置上可以將大塊時間給予學生思考和討論交流，接著讓小組代表發言、各組互評，至于問題的提出和總結方面，前者可以在課下進行，后者則可以進行階段性的處理。最后是作業方面，因為課堂時間大部分給了學生自主探索，所以相應的作業形式也可以做出調整，將以往的解題式訓練轉換為總結式與問題式的訓練，并采用小組作業與個人作業相結合的方式，這樣不僅可以促使學生進一步鞏固問題式教學的成果，也可以減輕課堂的教學負擔。

（二）學生個體差異性的考慮

初中階段學生個體差異較為明顯，有的學生思維比較活躍，樂于主動學習，有的學生則內向靦腆，傾向于被動接受。囿于客觀條件的限制，在運用問題教學法時，教師不可能讓每個學生都有充分的發言機會，在分組討論與發言時，就會存在有的學生只是在隨大流地接受任務，并沒有真正融入教學中，久而久之學習的熱情也會減弱。面對這種狀況，教師要主動幫助學生融入課堂教學中。首先，可以在教學中對這些學生給予照顧。例如在一些邏輯分析與推理較為復雜的問題中，教師可以適當進行提示與引導，在選擇代表發言時，要給予這些學生機會發表自己的看法，評價以鼓勵為主，幫助其體會學習的樂趣，樹立學習的信心。其次，教師也需要對每節課的重要知識點進行精煉的概括與解說，使得學生能夠更深入地理解知識的本質。再次，作業布置也要講究層次性，設計基礎性與靈活性的不同層次的作業，讓學生能根據自己的情況自由選擇，力求鍛煉不同層次學生運用知識分析解決問題的能力，并且根據學生的課堂表現與作業情況，適時調整教學計劃。

（三）教師教學能力的提升

新課程改革不僅對課程內容做出了新的要求，更對教師提出了更高層次的要求。傳統的教學方式是以知識的傳授為中心，新的課程標準要求教師將以往的工作重點由知識灌輸轉為促進學生能力的發展，這就使得“能否讓學生對數學感興趣、能否促進學生思維與主動探索、能否為學生留足自由思考的空間”等逐漸成為評價一名教師是否合格的重要參照。面對這種現實需要，教師的教學技能的提升刻不容緩。就問題教學法而言，它要求任課教師的知識結構更加完善，知識的關聯與運用水平更加高水準，才能構建出合適的情景，引導學生積極思索數學問題。在具體教學過程中，首先需要教師將所講知識同其他學科、日常生活和學生的心智水平相聯系；其次需要對學生有充分的了解，才能有針對性地解決學生在解題時出現的問題；最后還要啟發學生進行深入思考，分析教學中的主要問題。總之，問題教學法對教師各方面的能力都提出了更高層次的要求，也只有這樣才能更好地適應新課改的形式。

（責編 易惠娟）