探討數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題表征

嚴志榮

信息加工心理學(xué)家一般把解決問題過程分解為問題表征、設(shè)計解題計劃、執(zhí)行解題計劃和監(jiān)控四個步驟.問題表征直接關(guān)系到問題解決的效率和準確率，同時開放性問題也是近年來比較流行的問題，可以考察學(xué)生綜合運用知識的能力，考察學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、獨創(chuàng)性等.那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題是如何表征的？開放性問題的表征和什么因素有關(guān)？這些都是我們要探討的問題.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題是如何表征的？

1.問題的字面理解.指解題者逐字逐句讀懂描述問題的每一個句子.讀懂的標志就是他能用自己的話重述問題的條件.現(xiàn)代信息加工心理學(xué)家把這種問題的理解看成是把問題的每一個陳述轉(zhuǎn)換成解題者內(nèi)部心理表征的過程.問題的字面理解需要兩種知識：一是語詞知識，二是事實知識.

2.問題的深層理解.問題的深層理解也稱問題的綜合，指在問題表層理解的基礎(chǔ)上，進一步把問題的每一個陳述綜合成條件、目標統(tǒng)一的心理表征.問題的深層理解又包括兩個方面：識別問題類型、以及區(qū)分問題中的有關(guān)信息和無關(guān)信息.問題的深層理解需要圖式的知識.圖式是現(xiàn)代心理學(xué)中的一個重要的概念.人之所以能識別某種事物或事件，是由于通過學(xué)習(xí)和長期的經(jīng)驗積累，人腦中貯存了該事物或事件圖式的緣故.圖式是人腦對事物或事件一般特征的概括，貯存在人的長時記憶中.數(shù)學(xué)圖式不僅包括了復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)，而且還包括了相當簡單的結(jié)構(gòu)間相互關(guān)系.圖式主要有兩種功能：一種是使已有知識完整化的功能，即某些特殊的概念，通過圖式與大量其他的概念建立聯(lián)系，把已有的知識有機的組織起來，使得知識的鞏固和應(yīng)用更有效.圖式的另一種功能，是獲得新知識的智力工具.即新的學(xué)習(xí)需要依賴于頭腦中的適當?shù)膱D式.

二、開放性問題的表征和什么因素有關(guān)

1.開放性問題表征與教學(xué)思想有關(guān).僵化的思想讓學(xué)生在問題的表征上不愿多思考，而只是套某一固定的模式，因此要有效地對開放性問題進行表征，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，只要解釋合理，就允許有不同的答案存在.這樣就會出現(xiàn)不同的心理表征，就象建構(gòu)主義所提倡的，知識是主體的自我建構(gòu)，當然，這種建構(gòu)必須符合事實.

2.開放性問題的表征與圖式有關(guān).前面已經(jīng)介紹了圖式是對事物或事件一般特征的概括.圖式越豐富，開放性問題的表征就越豐富.例如有這樣一個問題：樹上有10只鳥，開槍打死了一只，樹上還有幾只鳥？很多人把它歸結(jié)為數(shù)學(xué)模式中的減法問題，10-1=9.現(xiàn)在的答案認為不符合實際情況.這道題其實和生活經(jīng)驗有關(guān)，即和貯存在大腦中的圖式有關(guān).有了不同的圖式就有不同的表征.有人認為樹上一只鳥也沒有，因為槍響后，其他的鳥都驚飛了.這個答案好象是現(xiàn)在公認的.對這個答案也有人提出反駁，認為樹上還有一只鳥，因為那只死鳥還掛在樹上.還有人提出如果是用無聲手槍打的，樹上還是9只鳥等，答案還有很多.可見有不同的圖式就會產(chǎn)生不同的表征，從而產(chǎn)生了不同的結(jié)果.

3.開放性問題的表征與元認知有關(guān).元認知簡單地說就是對認知的認知，是對思維過程的自我監(jiān)控、自我反省.例如，有三個人去吃飯，共用掉80元，問這三個人應(yīng)怎樣付錢？有學(xué)生用80/3來表示.有元認知的學(xué)生認為80/3除不盡，這個錢不好付.再看看題目，這三個人怎樣付錢？而不是平均付錢，只要兩個人付27元，一個人付26元即可.再看看題目，這三個人應(yīng)怎樣付錢？如果有人請客，只需要這個人付錢即可.再看看題目，原來就是把80分解的問題.由于元認知的參與，不斷對自己的思維進行監(jiān)控，不斷地對題目進行重新表征，從而給出不同合理的答案.

4.開放性問題的表征與學(xué)生的思維水平有關(guān).皮亞杰認為兒童的思維發(fā)展過程分為四個階段：感覺運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段.形式運算階段學(xué)生的思維活動具有抽象性，一維、二維、三維空間思維逐步確立.開放性問題的表征與思維水平密切相關(guān).例如，A、B兩點相距20千米，甲、乙兩個物體分別位于A、B兩點，同時分別向C、D兩點作勻速直線運動，甲的速度為每小時12千米，乙的速度是甲的兩倍，20分鐘后，甲到達C，乙到達D，求C、D的距離.由于的C、D位置未定，對問題的表征的關(guān)鍵就是對C、D位置的表征.認為這是在直線上的問題，表明了一維的思維特征，認為這是在平面上的問題，表明了二維的思維特征，認為這是在空間上的問題，表明了三維的思維特征，可能還存在四維、五維等不同的思維特征.因此對C、D所處不同位置的表征，表明了思維水平在其中的作用.

5.開放性問題的表征與認知風(fēng)格有關(guān).認知風(fēng)格，也稱認知方式，是指個體偏愛的加工方式，表現(xiàn)在個體對外界信息的感知、注意、思維、記憶和解決問題的方式上.主要的認知方式有場獨立型和場依存型，沖動型和沉思型.開放性問題的表征還和思維的品質(zhì)有關(guān).特別是思維的廣闊性、思維的獨創(chuàng)性.所以開放性問題的表征實際上是考察學(xué)生的綜合能力，因此加強對開放性問題表征的研究，就可以拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

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[江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒中學(xué) （212000）]