淺談如何將數(shù)學(xué)思考融于教學(xué)過程中

摘要：數(shù)學(xué)思考是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的思考。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在思維、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。本文主要結(jié)合筆者自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，從三個方面談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)思考融于教學(xué)過程中。

關(guān)鍵詞：思考；滲透；反思

中圖分類號：G622.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）40-0078-02

數(shù)學(xué)思考是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的思考。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在思維、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，《標(biāo)準(zhǔn)》里把“數(shù)學(xué)思考”放在如此突出的地位，旨在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展，其作用可見一斑。那么，如何將數(shù)學(xué)思考融于教學(xué)過程之中呢？本文就筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勛约旱膸c淺顯看法。

一、針對教材特點有意識滲透數(shù)學(xué)思想方法

新的課程體系突出以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主干，如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中相關(guān)運算定律蘊含的可逆性思想，分?jǐn)?shù)知識中體現(xiàn)的整體思想與部分思想、量不變思想，認(rèn)識議程中包含的代數(shù)思想，消去思想；“空間與圖形”領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化思想；“統(tǒng)計與概率”中的統(tǒng)計思想等。教材中呈現(xiàn)的這些基本數(shù)學(xué)思想方法為教學(xué)提供了方便，也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供了有效的途徑。教師要針對教材蘊含的不同數(shù)學(xué)思想方式、方法，在教學(xué)過程中有意識加以滲透。在學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思考的意義，體會數(shù)學(xué)思考有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解，感受數(shù)學(xué)思考在解決問題中的積極作用，從而激起學(xué)生萌發(fā)掌握數(shù)學(xué)思想方法是找開數(shù)學(xué)王國之門的金鑰匙。

二、在自主探索過程中深入數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)思考是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。例如，在北師大版四年級下冊學(xué)習(xí)“小學(xué)乘法”，教材編排打破原有的順序，通過“街心廣場”情境，讓學(xué)生分別計算三個物體的面積，廣場的面積是30×20=600（平方米），花壇的面積是3×2=6（平方米），地磚的面積是0.3×0.2=？由于數(shù)字較小，學(xué)生很容易從不同的角度思考，如通過三個版式之間的關(guān)系、通過轉(zhuǎn)換成分米計算或利用圖解算出得數(shù)。學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法只要先按照整數(shù)乘法計算，再看兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。利用舊知識的遷移，學(xué)生能從多角度深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思考，從而理解并掌握小數(shù)乘法的算理。

引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中思考，也是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思考能力的重要方式。如《解方程（二）》教學(xué)片段。

1.教師出示“郵票的張數(shù)”情境圖，學(xué)生選擇有關(guān)信息提出問題：我和姐姐一共有180張郵票。姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍。姐、弟各有多少張郵票？

2.讓學(xué)生用自己的方法嘗試做題，教師巡視。

3.反饋交流。

學(xué)生1：解：設(shè)姐姐有X張

X+3X=180

4X=180

X=45

3X=3×45=135

教師：你是怎么想的？學(xué)生1答。學(xué)生2：老師，他設(shè)錯了，應(yīng)該設(shè)弟弟有X張。教師：為什么要設(shè)弟弟為X張？學(xué)生2：因為姐姐是弟弟的3倍。教師：聽了這個理由你們服了嗎？誰能把理由說得更充分些？學(xué)生3：應(yīng)該把一倍數(shù)設(shè)為X。教師：（追問）為什么？學(xué)生3無語。學(xué)生4：姐姐的張數(shù)是弟弟3倍，姐姐多，弟弟少。而他求出的結(jié)果是姐姐有45張，弟弟有135張，顯然是錯誤的。教師：說得太好了，還有別的理由嗎？學(xué)生5：如果設(shè)姐姐為X張，那么弟弟應(yīng)該是X÷3+X=180。教師：對呀，我們還以為設(shè)姐姐為X張不能列議程呢。（這時有學(xué)生說這個方程怎么解？）教師：這個方程我們暫時還不能解，等我們上五年級以后就會解了。所以，我們目前只能設(shè)哪個量為X呢？可以看出，教師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)舍得“浪費”更多的時間。通過對學(xué)生錯誤解題的糾正，分別用兩種方法啟發(fā)學(xué)生從不同的角度討論。在討論過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐漸深入，理解各種未知量在不同中表示的意義，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)有意義的理解，代數(shù)思想也得到較深入的滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到較大的提升，對以后列方程解應(yīng)用題也有了更全面的了解。值得一提的是：在課堂教學(xué)中使用“你是怎樣想的？”這樣的問題，有助于引導(dǎo)學(xué)生有條理地說明思考過程和進(jìn)行自我反思；“還有沒有其他解法”，這樣的問題有利于拓寬學(xué)生的思考面；“如果……，會怎么樣”的設(shè)問是促使學(xué)生深入思考的有效策略。

三、養(yǎng)成反思習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，與其說是掌握知識和技能，不如說是數(shù)學(xué)式的思考。因而，在學(xué)習(xí)過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)思考過程，把數(shù)學(xué)思考方法融于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在初學(xué)列方程解應(yīng)用題時，由于學(xué)生對用自述法解應(yīng)用題的思路和方法掌握得非常熟練，加之算術(shù)解法與議程解法的思路迥然不同。因此，學(xué)生初學(xué)列議程解應(yīng)用題時，往往受自述解法的干擾，擺脫不了用算術(shù)法解應(yīng)用題思路的束縛，難以形成正確的列議程解題思路，經(jīng)常出現(xiàn)方程解與算術(shù)解混淆的情況。如解答，用方程解“長方形游泳池占地面積600平方米，長30米，問：長方形游泳池的寬是多少米？”時，學(xué)生設(shè)：長方形游泳池的寬是X米，列出“X=600÷30”進(jìn)行解答。究其原因，代數(shù)思想對學(xué)生來說還未在思考中建立，他們不懂得用未知數(shù)直接參與數(shù)量關(guān)系間的運算。這時，教師一方面可以引導(dǎo)解題錯誤的學(xué)生反思自己是怎樣想的？另一方面請其他學(xué)生思考其列式對嗎？錯在哪兒？通過自我反思和他人反思，學(xué)生相互理解對方的思考方法，讓不同的思路在交流中碰撞，閃現(xiàn)思維的火花。這樣，學(xué)生能真正深入到數(shù)學(xué)化過程中，緊緊抓住數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在本質(zhì)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力，使他們不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。

總之，數(shù)學(xué)思考意識和能力的培養(yǎng)是時代賦予我們的責(zé)任，教師在課堂教學(xué)的過程中要有意識地、潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行綜合培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思考的意義，在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考的實用價值。所以學(xué)好數(shù)學(xué)，可以考慮其他的思維方法，但不是僅僅記住那些思維方法的名稱，更重要的是首先要做到做事有條理，培養(yǎng)并鞏固邏輯思維！