幾種數學思想在數學問題中的應用

摘要：通過調查研究顯示，目前在職業中專的數學教學中，題海戰術仍然備受推崇。然而，在當下推行素質教育的浪潮中，這種教學方法已經越來越不能適應新的課程要求，因此，挖掘新的數學思想非常重要。本文通過簡要介紹幾種數學思想方法以及應用場景，從而為如何在職業中專的數學教學中運用這些思想提出了建議，共同推動數學教學的新發展。

關鍵詞：數學思想；職業中專；素質教育；運用場景

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）42-0146-02

一、職業中專數學中幾種方法及其運用場景

（一）化歸的思想方法。化歸就是將待解決的問題歸納為已解決的問題或者是簡單問題，將復雜的問題簡單化，從而比較容易地得出結果。化歸的思想方法是幾種最常用的數學思想之一，主要是運用在復雜問題的求解上，例如，立體幾何問題中兩個平面的夾角問題就可以轉化為平面幾何中兩條射線的夾角問題。

（二）類比的思想方法。類比就是將在某些方面相似或相同的兩個實體進行聯系，進而猜想兩者的在其他方面也可能存在共性。這種思維方式不僅在數學中，在其他學科領域也有著廣泛的應用，是很多發明創造的靈感之源。例如，平面幾何中，兩條直線的關系就可以類比到立體幾何中兩條直線的關系上，可以利用相似的求解方法獲得問題的解。

（三）特殊化與一般化的思想方法。特殊化與一般化的思想大多時候是一起使用的，探索一條真理可以從特殊到一般，求解一個問題又可以從一般到特殊。這符合人類認識客觀世界的規律，這一思想在職業中專的數學中也經常被運用到，例如，在用歸納法證明問題時，已知N為1、2、3的時候結論成立，然后推廣到N也成立，那么問題得證。

（四）數形結合的思想方法。數形結合思想就是將問題的數量關系轉化為問題在空間上的形式體現，從而使問題可以更加直觀地得到體現。人類往往是傾向于直觀思維的，看似很復雜的問題，在以圖形的形式展示之后就一目了然，這大大簡化了我們求解問題的難度。例如，在分段函數的求解問題中，將函數在不同區間上的圖形表示出來，那么遞增區間或者遞減區間可以輕松得出。

（五）方程與函數的思想方法。函數與方程的思想方法就是，通過函數與方程之間的聯系，經過相互轉換，可以利用各自的特點以更簡單的辦法解決問題。例如，在求方程的解集的時候，可以通過將方程轉換為函數，作出函數的大致圖像，便能容易地得到答案。這種思想需要深刻理解方程及其函數的本質，才能夠靈活運用。

（六）分類討論的思想方法。在解決某些數學問題時，會出現多種情況，將這些情況逐一求解，最終可以得到問題的解，這就是分類討論的思想方法。其核心就是整體-部分-整體，運用這種思想的時候應該注意按照統一的標準劃分，不能重復、不能遺漏某些情況。例如，在求解問題的時候，遇到未知數的絕對值，可以將絕對值符號去掉，分成正、負兩種情況來進行討論。

二、如何在職業中專數學教學中融入數學思想

在素質教育的浪潮下，很多以往的數學教學方法已經無法滿足現代教育的需要。僅僅依靠題海戰術，通過大量做題來總結解題思想的做法效果欠佳，而且對于職業中專的學生來說，題量過大很有可能使得他們無法擠出時間進行總結，這樣就與素質教育的目標背道而馳。因此，必須將數學思想融入到教學中，才能真正提高學習效率，達到事半功倍的效果。在職業中專的數學教學中融入數學思想非常重要，主要體現在以下兩點：第一，數學的特殊性，職業中專數學的學習主要是希望學生了解已經存在的定理、概念，利用已知的知識解決問題，能夠學以致用是數學教學的核心和根本；第二，職業中專的特殊性，處于這一階段的學生，思維活躍，學習能力強，是構建知識結構和打好學習基礎的關鍵時期，這一時期滲透的數學思想能夠通過學生自身的學習和運用轉化為自己的知識，在以后解決問題時，也能夠靈活地運用這些思想，從而快速正確地找到解決問題的最佳途徑。

從以上論述中可以看出，數學思想在職業中專數學的教學中有著不可替代的作用，筆者將從以下幾個方面重點闡述如何將數學思想運用到數學教學中去：

（一）充分挖掘數學思想。數學思想在職業中專的數學教學和數學學習中有著廣泛的應用，它是數學教學活動中的一項重大變革，使得學生能夠在有限的時間內，學到更多的知識。因此，在日常的教學過程中，應充分挖掘數學思想，將新的思想不斷融入到教學活動中去，使得數學的學習和問題的解答變得更加容易。發現新的數學思想，可以從以下幾個方面做起：第一，教師可以憑借自己多年的教學經驗，熟練掌握教材的內容，構建數學的知識體系架構。在構建過程中，不斷地將數學思想融入進去，豐富和完善理論框架，形成新的教學模式；第二，通過與學生交流和溝通，了解學生在解題過程中運用的數學思想。例如：教師在講解題目的過程中，可以把講臺交給學生，善于聽取不同學生的解題思路，不僅可以豐富自己的思想方法，有利于發現新的數學思想，不斷開拓創新，而且可以讓學生從眾多的解題思路中找到最適合自己的，更好地提高學習效率。

（二）加強數學思想方法的滲透。在職業中專的數學教學活動中，應該加強數學思想方法的滲透，不僅可以開拓學生的解題思路，更快更好地掌握數學知識，從而吸收并且靈活運用所學的知識解決各類數學問題。另外，可以使老師和學生共同學習，共同進步，做到教學相長，從而推進職業中專的數學教學活動。

加強數學思想方法的滲透是一項長期任務，在教學過程中一定要有意識地訓練和培養學生的數學思想，我們可以從以下幾個方面做起：第一，將數學思想運用到每堂數學課中去。通過教師的講解和演示，使學生能夠清楚地明白每種數學思想的含義，運用場景。可以通過幾個典型的題目來講解數學思想的具體應用，使學生在逐漸掌握這些思想方法，運用到以后的學習中。第二，數學思想是解決一道問題的前提，在講解題目的過程中，應該重點講解題目的解題思路，通過合理的數學思想，在解題過程中運用題目涉及的知識，根據題目中給出的條件和問題，最終得到正確的答案。

（三）合理運用數學思想。通過以上的分析和總結，證明了數學思想的重要性，合理運用數學思想解決問題是提高職業中專數學教學效果的方法之一，也是推進素質教育，轉變教學思想和教學方法的重要方面。在教學過程中，應該做到合理運用數學思想，可以從以下幾個方面做起：第一，循序漸進的原則，在滲透和運用數學思想的過程中，不可急于求成，要打好理論基礎，通過不斷的練習和運用，使得數學思想能夠被自然地運用到解題的思路中去，切不可生搬硬套。第二，開拓創新原則，“一千個人眼中有一千個哈姆雷特”，這啟示我們在對待同一問題時，不同的人有著不同的解決方法，鼓勵創新，通過相互學習，加深對數學思想的靈活運用。第三，綜合性原則，主要包括兩個方面的內容，首先，在解決一類數學問題時，可能運用到多種數學思想，所以，應該注意數學思想的混合使用。其次，職業中專的教學活動涉及的領域不止數學一種，因此，可以合理借鑒其他學科的研究方法，經過改進和轉化，變為適合數學教學活動的思想，從而為開拓新的數學方法提供來源。

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