論數(shù)學解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)

摘要：學生解題自我監(jiān)控能力對數(shù)學解題能力的高低有非常重要的影響，本文試從注重對學生解題的主動性、自覺性、主體性幾個方面，闡述在教學中對學生解題過程的自我監(jiān)控與自我調(diào)節(jié)能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學解題；自我監(jiān)控；主體性

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）42-0158-02

一、引言

數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，具有廣泛的應(yīng)用性，而數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用總是在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進而解決問題的過程中進行的。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調(diào)數(shù)學教學必須提高學生提出、分析和解決數(shù)學問題的能力，提高學生的數(shù)學表達能力和運用數(shù)學交流的能力，進而形成理性思維。因此，在數(shù)學教學中提高學生解題能力是數(shù)學教育理論與實踐研究的重要內(nèi)容之一。

數(shù)學解題活動主要是利用認知結(jié)構(gòu)（知識結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)）對抽象化思維材料的加工過程，是數(shù)學符號及數(shù)學命題在大腦里的內(nèi)部操作過程。數(shù)學解題并不是按照事先制定好的程序機械地實施的過程，而是一種創(chuàng)造性的思維活動，為了提高解題的有效性，需要學生在解題過程中對自己的思維活動進行及時的監(jiān)控與調(diào)節(jié)。解題過程中的自我監(jiān)控意識與監(jiān)控水平是影響數(shù)學解題的基本因素，解題過程中有效的內(nèi)部調(diào)節(jié)比外部調(diào)節(jié)更有助于成功地解決問題。本文試從在對學生數(shù)學學習過程中自我監(jiān)控能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)方面，闡述教學中提高學生數(shù)學解題能力的幾點策略。

二、自我監(jiān)控能力在數(shù)學解題過程中的作用

數(shù)學學習實質(zhì)是學習主體對材料進行積極主動的自我感知、理解、反思、內(nèi)化的自主建構(gòu)過程。數(shù)學解題的自我監(jiān)控能力是指學生為了保證解題的成功，提高解題效率，而將解題活動的過程作為整體的意識對象，積極主動地對其進行計劃、檢查、調(diào)節(jié)和監(jiān)控。自我監(jiān)控在數(shù)學問題解決過程的各個不同階段有不同的表現(xiàn)，如解題活動前的計劃、準備；解題活動中的觀察、調(diào)節(jié)、反饋、控制；解題活動后有意識的檢驗、反饋和補救。

1.確認解題方向，定向解題思維。數(shù)學解題活動具有明確的目標指向性，目標影響和制約著解題的進程。在數(shù)學問題解決過程中，如果把問題的題設(shè)等看成是初始狀態(tài)，結(jié)論的獲得或未知量的求出看成是目標狀態(tài)，解題步驟實施是由一種狀態(tài)改變到另一種狀態(tài)，而后者與目標狀態(tài)更為接近，如此進行，直至和目標狀態(tài)一致。著名數(shù)學教育家波利亞指出：“一個認真對待數(shù)學問題的解題者，能感知自己走向目標的步伐和目標接近的程度，……，理性地估計一下目前的處境，正確判斷一下問題的性質(zhì)，客觀估計一下問題的前景等。”[1]

在解題活動中，學生要在已有知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對解題計劃進行監(jiān)控，進而制定良好的目標結(jié)構(gòu)使解題過程通暢。自我監(jiān)控是通過對解題活動中思維過程的不斷自我評估來實現(xiàn)控制和調(diào)節(jié)。對思維過程的控制表現(xiàn)在對自己認為方向正確的“有前途”的思維活動給予激勵；對于干擾信息進行排除；對思維活動的進展做出評價；對活動中的錯誤及時識別、糾正和彌補。另外，對思維過程的控制還表現(xiàn)在對采取的思維策略所具有的清醒的態(tài)度，對于正確區(qū)分猜想與事實等認識上。

2.利于模式識別，形成解題策略。數(shù)學解題具有明顯的策略性。在解題組織階段，自我監(jiān)控有助于解題者模式識別和解題遷移，從而形成正確的解題策略。策略是思維模式的反應(yīng)，影響著解題活動的進程和質(zhì)量。首先，在目標確定的前提下，將題目的條件、結(jié)論及其相關(guān)信息融入已有知識結(jié)構(gòu)中，并激活認知結(jié)構(gòu)，形成解題的激活策略。其次，根據(jù)問題材料在認知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求新問題與認知結(jié)構(gòu)中已有知識之間的相似性，制定解題策略。最后，學生在對解題進程反饋的過程中，對解題策略進行自我評價，從而對已有策略進行改組。自我監(jiān)控對整個解題過程起統(tǒng)攝作用，學生通過自我監(jiān)控檢驗回顧解題方法、調(diào)控解題策略最終達成目標。

3.調(diào)控學習行為，提高學習主動性。在對題目的執(zhí)行和驗證階段，自我監(jiān)控對解題者的行為起到調(diào)整的作用，并促進解題者對解題過程進行反思。數(shù)學解題中的自我監(jiān)控完全是學習主體獨立地、自覺地認識、體驗和調(diào)節(jié)自己的數(shù)學思維活動過程。因此，自我監(jiān)控本身就是主體能動性在數(shù)學認知活動中的具體表現(xiàn)。如果學習主體能發(fā)揮能動作用，對自己的數(shù)學認知活動積極主動地進行計劃、體驗、評價和調(diào)節(jié)，則能強化解題者的意識，使問題得以更快、更好地解決。由此可見，數(shù)學活動中自我監(jiān)控的最大特點就是高度反映了主體的能動性水平。

數(shù)學教學過程中，師生之間共同建構(gòu)成一個“主體間性”的共同體，教學的根本目的就是為了能調(diào)動學生的主體性，讓學生自己去學。然而多數(shù)學生重視解題策略，但是解題過程中自我監(jiān)控不夠自覺，也不夠得力，極少有人會在題后總結(jié)解題關(guān)鍵，歸納解題思想方法。甚至大多學生沒有主動地去進行數(shù)學知識建構(gòu)，缺乏元認知知識和體驗，自然在這方面的元認知監(jiān)控也就運動得少。

三、高中生數(shù)學解題自我監(jiān)控能力培養(yǎng)的策略

解題能力是解題活動的內(nèi)在調(diào)節(jié)機制，是控制解題活動的一種心理結(jié)構(gòu)。研究表明，學生在數(shù)學解題過程中主要存在以下不足：解題伊始缺乏計劃和明確的目標；缺乏對題目進行系統(tǒng)分析的意識；解題過程中缺乏對解題思路的自我調(diào)節(jié)和自我監(jiān)控意識；解題結(jié)束后缺乏反思與評價的意識和能力。如若解決這些問題，就必須關(guān)注學生解題過程中的主動性、自覺性、主體性，同時培養(yǎng)學生對解題自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)的意識和能力。

學生的自我監(jiān)控能力的發(fā)展受多方因素的影響，如在學習的不同階段的不均衡性、不同的學生個體間存在差異性、不同的環(huán)境影響下表現(xiàn)出波動性。但總體上看自我監(jiān)控主要表現(xiàn)在他控即教師的控制，所以培養(yǎng)的主要途徑是通過數(shù)學課堂教學活動實施正確有效的教學策略，讓學生在師生建構(gòu)的“主體間性”的雙邊活動中獲取自我監(jiān)控。

1.數(shù)學解題教學中，培養(yǎng)學習的自主性。學生在數(shù)學學習中自主性表現(xiàn)為自覺、主動、積極地參與到學習的各個環(huán)節(jié)中，自覺地調(diào)整和控制學習行為，增強對數(shù)學學科的關(guān)心，建立起學習數(shù)學的強烈情感。由此，在數(shù)學學習特別是解題過程中會愿意克服困難，主動改善自身的學習機制，產(chǎn)生自覺地數(shù)學學習行為。教學實踐表明，學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出來的自主性的養(yǎng)成，需要教師精心設(shè)計教學，對學生進行及時的鼓勵，從而促進學生良好學習心理的發(fā)展。

（1）展現(xiàn)解題思維過程，培養(yǎng)自我監(jiān)控能力。數(shù)學解題的思維過程實質(zhì)是學生思維能力的展現(xiàn)，而數(shù)學思維能力的高低是通過思維品質(zhì)的差異體現(xiàn)出來的。這種思維品質(zhì)差異的內(nèi)在根源是學生對數(shù)學問題本質(zhì)性、深刻性的分析和解題的創(chuàng)造性，其最終歸結(jié)于學生所具有的元認知知識、學生對數(shù)學思維活動的深刻體驗以及學生對自身的思維的評判意識、監(jiān)控意識。

數(shù)學課堂教學中，教師要給學生創(chuàng)設(shè)一個良好的、和諧的提出問題和探討問題的氛圍，讓學生認識到作為學習主體的認知狀況，如個性特點、學習能力、水平、風格、已有的知識經(jīng)驗、自己的優(yōu)勢和不足等。由于數(shù)學教學中，受學生的知識、思維水平以及教學時間等各方面的限制，學生不容易也不可能提出很多好的問題，此時，作為教學主導的老師可以精心編制一題多解、多變，一法多用的有效的變式教學，盡可能地展現(xiàn)解題的思維過程，這樣在培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維的同時，還能鍛煉和培養(yǎng)學生的潛在問題意識，使學生掌握自己提出問題的思路以及解題過程中對目標的制定及題目中各變量之關(guān)系的分析、監(jiān)控。

（2）糾正錯解數(shù)學問題，增強自我監(jiān)控的意識。行為主義心理學家認為：學生是在不斷的犯錯誤和修正錯誤中進行學習的。教師應(yīng)如何對待數(shù)學解題過程中學生出現(xiàn)的錯誤，才能使學生深刻認識錯誤的本源呢？實踐表明，如果教師在課堂教學中能夠經(jīng)常與學生一起研究錯解，讓學生在互動交流中感受思想方法、糾正自己解題中的錯誤思維，不斷地對錯解題目進行分析，不僅使學生意識到自己思維過程中的缺陷，還可以培養(yǎng)學生的批判意識和嚴謹性，從而逐漸地增強學生解題的自我監(jiān)控意識。因此，課堂教學過程中，一方面教師要讓錯誤暴露得更多，另一方面更應(yīng)剖析錯誤產(chǎn)生的根源，從而使學生通過有效的思維監(jiān)控自覺地“預防錯誤”，通過“恰當”的解法避免錯誤的產(chǎn)生。

2.加強知識系統(tǒng)化，優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。作為解題自我監(jiān)控基礎(chǔ)的數(shù)學知識，既包括數(shù)學的概念、公式、公理，也包括數(shù)學思想方法和數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)。認知結(jié)構(gòu)是從知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的。在數(shù)學活動中通過新舊知識的相互作用，并對已有認知結(jié)構(gòu)進行組織和再組織，進而將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學教學中，常會碰到這種情況，學生理解了知識也掌握解決問題的方法，但到了具體的應(yīng)用，只覺似曾相識，卻不得其解，經(jīng)提示后卻恍然大悟，這說明學生頭腦中的知識混亂、結(jié)構(gòu)性不強，抓不住新舊知識的結(jié)合點，認知結(jié)構(gòu)處于無系統(tǒng)狀態(tài)，阻礙了學生解題自我監(jiān)控能力的發(fā)揮。研究表明，優(yōu)良的認知結(jié)構(gòu)和學生數(shù)學表征能力、遷移能力和問題解決能力成正相關(guān)。

（1）培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理知識的能力。數(shù)學知識的顯著特點就是知識點多且繁雜，容易混淆。因此培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理數(shù)學知識的能力十分重要。教學中，注意知識的整體性，按照數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，將知識串點成線、串線成面再織成知識的網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)學內(nèi)容簡約而集中、完整而系統(tǒng)，既便于記憶、比較、理解和溝通，又能使學生在整體上把握知識。引導學生展開積極主動的認知活動，在對知識進行整理歸納的過程中，重組知識間的內(nèi)在聯(lián)系使之系統(tǒng)化，幫助學生建構(gòu)和完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

（2）重視數(shù)學思想方法的教學。數(shù)學思想方法在學習者數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中起著重要的固定作用。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學習者對頭腦里所獲得知識結(jié)構(gòu)的主觀反映，是學習主體心理結(jié)構(gòu)與數(shù)學知識結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律和研究中所使用方法的本質(zhì)認識。數(shù)學思想方法伴隨著數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的始終，是推動數(shù)學發(fā)展的內(nèi)部動力，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的，是形成優(yōu)良認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的主要手段。布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法是通向遷移的“光明之路”。因此，數(shù)學教學不能僅是單純的知識講解，重要的是引導學生領(lǐng)會蘊含在知識中的數(shù)學思想和方法，潛移默化培養(yǎng)學生對知識的理解和掌握，進而將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成頭腦里優(yōu)良的認知結(jié)構(gòu)。

3.增強動機和自我效能感，提高解題自我監(jiān)控能力。

研究表明，解題活動中的自我監(jiān)控能力影響著學生的學習動機和自我效能感，也極大地影響著學生的數(shù)學學習效果。因此在數(shù)學教學活動中，加強對數(shù)學學習動機和自我效能感等非智力因素的培養(yǎng)是十分必要的。由于非智力因素的形成其過程不同于數(shù)學知識的掌握，它需要長期的熏陶、暗示、頓悟和主觀上意識的磨練，才能沉淀到某一水平。在教學過程中，充分發(fā)揮數(shù)學知識的內(nèi)在魅力，從數(shù)學的美、數(shù)學的應(yīng)用、數(shù)學的文化內(nèi)涵等方面激發(fā)學生的學習興趣；利用教學藝術(shù)使學生產(chǎn)生豐富的情感體驗；引導學生對問題解決的過程進行積極的監(jiān)控，使其充分體會到成功的喜悅，產(chǎn)生強烈的學習動機和對問題解決的自我效能感，使學生建立起正確的內(nèi)部歸因。

4.培養(yǎng)學生解題的反思能力，形成自覺的自我監(jiān)控。

教師在數(shù)學課堂教學中要著力營造一個促進學生反思的學習氛圍，建立有效的反饋機制，促進學生反省認知水平的提高，從而誘發(fā)學生反思和優(yōu)化自己的思考過程，對自身所從事的解題活動有清醒的認識。例如：選擇哪一條解題途徑？為何做出這樣的選擇？題目的解決到了哪一個階段，這個階段在解題中具有什么作用？面臨的主要困難是什么？是否全面理解了題意，是否能按照題目要求解答題目？題目是否還有其他的解法？如此等等的問題，是學生形成反思能力的重要步驟，也唯有如此，才能夠在反思交流中形成自覺的自我監(jiān)控能力。

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