學生解題后的反思之我見

摘要：目前的教學實踐中，有的教師只要求學生做大量練習或作業，注重數量，而忽視質量，沒有給學生留下自主學習時間和空間，造成學生失去反思意識。而解題后的反思不僅使學生鞏固所學知識，而且能夠提高他們總結、歸納、概括問題的意識和能力，對培養學生形成良好的數學學習習慣是大有益處的。

關鍵詞：中學教學；解題反思；學習習慣

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）42-0157-02

數學新課程標準使我們認識到，培養學生的數學反思能力，養成反思習慣，是實現學生學會學習的重要手段。但是，在目前的教學實踐中，由于學生的學習負擔相對加重，從而與當前的素質教育產生矛盾，教學中有的教師只要求學生做大量練習或作業，注重數量，而忽視質量，沒有給學生留下一定量的自主學習時間和空間，造成學生失去反思意識；而學生也只顧吸收，不顧消化，只是期望通過大量的練習來學習和鞏固數學知識。他們只顧忙著應付，而沒有了反思的余力，導致教與學的效果事倍功半。數學教育家波利亞指出：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”、“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力”。注重引導和培養學生在解題后的反思習慣，則是以生為體，發揮了學生的主觀能動性，促進了學生自主的學習能力，教會學生學會學習，使學生的學習成為探究性、研究性的活動，提高學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的創新能力，促進他們的全面發展，使之達到終生受用的目的。那么，教師在教學中，應引導學生在哪些方面進行反思呢？

一、反思審題能力

數學問題的切入點往往都隱藏在題目當中，當解完這個題目時，要引導學生反思開始審題時，該題屬于哪一類的問題；是否與另外的知識有聯系；在解決問題時可能用到哪些知識；題目的已知條件是什么；由已知條件又能推出哪些結論；題目隱含的條件是什么，你能否把它挖掘出來。例如，在“方程與實際問題”這一部分，有這樣一個題目：“有5分、2分、1分的硬幣共12枚，共計2角8分。問5分、2分、1分的硬幣各多少枚？”在該問題中有三個未知數、兩個等量關系，如果在審題時沒有看出硬幣的數量為正整數這一隱含條件，那么，學生是很難將該問題解決的。所以，反思審題能力可培養學生反思的深刻性、全面性，更加正確、完整、深刻的理解題目，激活學生的思維，開闊學生的思路。

二、反思解題策略

解題策略，就是根據題目的條件而制定的解題的思路與方法，其實質是對解決問題方法的體悟與升華。策略介于思路與方法之間，是方法的靈魂，是思想的雛形，是形成數學思想的有力支撐。教學中通過對解題策略的反思，幫助學生不斷積累數學活動經驗，感受策略的價值，提升數學思想，形成良好的學習習慣。例如，在解實際問題時，可通過畫圖、列表等方式來幫助解題，讓學生反思畫出的圖形或列出的表格在解決問題的過程中究竟起到的作用是什么？感悟提升畫圖、列表等手段在解決實際問題中的價值，用具體的形來體現問題中的量。

三、反思解題方法

在數學教學中，我們發現有些學生在解決問題時，老師講過的例題會做，但條件一旦發生變化，學生就感到束手無措，他們這種現象說明，學生反思的不夠深刻，自己的感悟少，只是模仿，而沒有弄懂題目的實質。在教學中要引導學生在解題后反思其解題方法，有無規律可循，從中總結歸納出解題的經驗和規律。在這一環節，要重視引導學生對整體解法的反思，把握解題的整體思想，拓寬解題思路，提高解題效率。同時還要引導學生對局部解法的反思，有時僅僅從整體上考慮是不夠的，因為從宏觀上把握的是解題的方向，而局部解法可能起到意想不到的效果。例如，在實際問題教學中，一般來講，能用方程組來解的，也可以用方程來解。所以，先利用方程組解決，然后再用方程來解。從中體會方程與方程組的內在聯系，這樣可以拓寬學生的解題思路，感受不同數學知識間的相互作用。這樣，通過“一題多解”或“多題一解”訓練學生的發散思維，優化解題過程，使學生體會高屋建瓴的感覺，感受解題過程的樂趣。

四、反思解題過程

解題過程的反思是繼續把解題活動作為認識的對象，不僅關注如何得到問題的解，更為重要的是對解題過程進一步分析而增強數學能力，優化認知結構，提高思維素質，學會用數學的眼光來思維。反思解題過程，是進一步內化、整理和提高的過程；是進一步開發解題的智力價值的過程；也是一種再發現和再創造的過程，因此必須注重解題過程的反思。例如；“在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm、8cm，求這兩弦之間的間距離。”多數同學只把兩弦在圓心的同側或異側當中的一種情況解答出來，而沒有從整體出發、全面考慮，以至造成漏解。

五、反思數學思想

數學思想是對數學知識內容和所使用方法的本質的認識，它是從具體認識過程中提煉出來的一些觀點，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，帶有一般意義和相對穩定的特征。數學思想方法是對數學規律的理性認識。引導學生對數學思想方法的反思，是學生解題后認識的一種升華和提高。例如；學習二元一次方程組時，通過“加減”或“代入”達到“消元”的目的，即由“二元”變為“一元”、由復雜變為簡單。所以，在這一過程當中應適時讓學生反思、體會其中的化歸思想。起到畫龍點睛的作用。

綜上所述，學生如果在每一次解題后都對整個過程作自我評價，探討成功的經驗或失敗的教訓，那么可促進思維進入理性的認識，達到事半功倍的效果，所以，足見解題后的反思對學生思維能力培養的重要性。

數學家波利亞說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。”解題后的反思不僅能鞏固所學知識，而且能夠提高學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，對培養學生形成良好的數學學習習慣是大有益處的。因此我們認為在平常的教學中，注重引導學生解題后的反思，養成良好的反思習慣，來提高學生分析問題、解決問題的能力。