中學數學的教學探討及乘法公式的靈活應用

摘要：情感性評價在數學教學中作用不可小視。從情感評價的含義入手，著重探討情感性評價在初中數學課堂教學中的實踐應用，旨在通過情感性評價提高數學課堂的有效性。本文結合例題重點論述了乘法公式的幾種運用方法。

關鍵詞：初中數學；情感評價；實踐研究；乘法公式；運用；方式

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）42-0141-02

一、問題提出

《數學課程標準》中指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。”

二、情感性評價的含義及其意義

1.情感性評價的含義。情感評價是規(guī)范性評價之外的一種補充，是指教師在日常的教學活動中，與學生自然交往時，在言行與情感上對學生的一種期望和評價。

2.情感性評價的意義。（1）由于評價體現情感性，所以這種評價既保護了學生的自尊、自信，又突出了學習發(fā)展變化過程，關注學生的主觀能動性，為提高教學質量打下良好的基礎。（2）情感性評價同時對形成教師的個人特征、重新認識自己的教學活動、向自我更新方向發(fā)展起到更直接更有效的推動作用，為教師提供了一個自我發(fā)展的舞臺。當然，情感性評價不能常用或濫用，過多過濫會造成學生習以為常，不能起到提高學生學習積極性的作用。另外評價要考慮學生的個性，切記一成不變，批評要與激勵相結合，以激勵為主，必要時要嚴厲批評。

三、情感性評價在初中數學課堂教學中的應用

1.采用激勵性語言。現代心理學認為：中學生已處在青春發(fā)育期，情緒常常不穩(wěn)定，獨立思考到達了一個新的階段。他們自認為自己已是大人了，在對成人的態(tài)度上，他們希望教師不要把他們當小孩看待，希望獲得尊重和理解。所以在數學課堂上，多采用批評語言反而適得其反。

2.采用合適的肢體語言。教學時的激勵性語言一般是口頭的，但人的思想和感情是豐富多彩的。教師的體態(tài)、動作、眼神、微笑等等都能起到語言難以表達的效果。例如，學生板演一個數學題時，他給出了一個與眾不同的解法，我們可以翹起大拇指說：“你真不簡單啊。”如果有學生一時答不上來但經過思考后重新板演出來時，我們作為教師可以為其鼓掌，然后走近他拍拍肩膀鼓勵說：“你不甘示弱的精神值得大家學習哦”等等。

3.采用圖像語言。對于中學生來說，一般都有好奇心，而用圖像語言來作為評價方式的一種，既簡便又滿足了雙方情感的表達，可謂是一舉多得的評價方式。再如：學生只是個別地方寫錯了，筆者就在出現問題的位置上畫個問號。學生拿到作業(yè)本看到了問號就會自覺細心的檢查，發(fā)現錯誤并改正了部分，筆者就獎給他一個“╥”，以示有進步。如能把錯誤的全部改正，筆者就獎給他一個“↑”，以示進步很快。這種別具一格的符號包含著對學生的鼓勵、贊揚和提醒，有利于保護學生的積極性，促使學生養(yǎng)成認真檢查作業(yè)，認真思考的良好習慣。

四、實施情感性評價應注意的幾個問題

1.體現一個“真”字。只有教師滿懷真情實意的來對待學生、評價學生，才會真正感動學生。教師缺乏真情流露的表揚或者是單一形式的評價，其實只是一種“演戲”的評價而已，這樣的評價起不到多大的作用。

2.避免一個“多”字。有的教師在教學過程中多以口頭語言評價為主，如“你真聰明，你真棒，你的回答很精彩”等等，認為這樣很管用，但專用的口頭語言評價次數愈多，學生的單調乏味感愈強。

3.少一點“掌聲響起”。有的教師對學生回答問題或解題的正確都給予“掌聲，喊聲”來鼓勵，看似熱鬧，試想一節(jié)課下來，學生要回答多少個問題，解答多少道題，這樣的“掌聲，喊聲”不絕于耳，搞得學生感到天花亂墜，腦子轟轟直響，其效果可想而知。

情感性評價作為日常教學中對學生的一種評價，方法多種多樣，遠不止這幾種，但是目的只有一個，那就是要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心，下面具體說明乘法公式的靈活應用。例如，平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是初中數學的重要公式，應用廣泛。運用這兩個乘法公式解題時，要熟悉公式形式，根據題目特點靈活運用，使運算簡便快捷。現從下面幾方面舉例說明：

（1）直接套用公式，弄清題目中的哪些數或式可以看作公式中的a、b，對號入座，套用公式。

例1：計算（-2x-y）（2x-y）

分析：兩因式中的-y相同，-2x與2x互為相反數，因而運用平方差公式計算，-y是公式中（a+b）（a-b）=a2-b2的a，2x是公式中的b。

解：（-2x-y）（2x-y）=（-y）2-（2x）2=y2-4x2

（2）連續(xù)運用公式，即連續(xù)使用一個或兩個及兩個以上的乘法公式解題。

例2：計算（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）

解：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）

=（x4-y4）（x4+y4）

（3）擴充使用公式，就是把公式中的字母擴充為一個代數式，形成“整體”代入的動態(tài)模式，從而解決問題。

例3：計算（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）

分析：兩個因式中的2x與5分別相同，而y與z符號相反，因而可將原式適當變形，使之便于用平方差公式計算。

解：（2x+y-z+5）（2x-y-z+5）=[（2x+5）+（y-z）][（2x+5）-

（y-z）]=（2x+5）2-（y-z）2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2

（4）逆向運用公式，就是把公式左右兩邊交換位置，得到公式的逆向形式，然后運用其解決問題。

例4：計算（x-2y+3z）2-（x+2y-3z）2

分析：先平方展開，再合并同類項，這樣計算會很繁瑣，逆用平方差公式計算，消去一些項，則會使運算簡化。

解：（x-2y+3z）2-（x+2y-3z）2

=[（x-2y+3z）+（x+2y-3z）][（x-2y+3z）-（x+2y-3z）]

=2x（-4y+6z）=-8xy+12xz

（5）正逆聯用公式，即在同一題目中使用公式的正向和逆向形式。

例5：已知（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x+z=2y

證明：∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0

∴[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0

∴（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0

∴（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0

∴[（x-y）-（y-z）]2=0，即（x-2y+z2）=0

∴x-2y+z=0，x+z=2y

乘法公式運用比較廣泛，涉及的題型比較多，只有多做多練，才能熟練掌握、靈活應用。