培養學生數學學習能力的有效途徑

【摘 要】 培養學生的數學學習能力，應該以扎實的基礎為前提，調動學生學習的積極性，努力從學生的表達能力、逆向思維能力、觀察能力等幾個方面下功夫，才能提高學生學習數學的效率。

【關鍵詞】 數學；學習能力；培養

教師的一切活動不僅要幫助學生“學會”，更要指導他們“會學”，即用科學的方法去獲取知識。陶行知在教育論中指出：“先生的責任不在教，而在教學，教學生學。”這就強調了教師要研究教對學的指導和如何促進學生學習智能的發展。因此，在數學教學中，切實地做好培養學生學習數學能力的工作，尤為重要。下面我談談自己的看法和做法。

一、培養學生閱讀數學課本的能力

大家知道，課本是教師進行教學、學生進行知識學習的依據，而閱讀是學生獨立獲得知識的重要途徑之一。盡管課堂教學結構有別，但是都少不了學生閱讀課本這一學習環節。在教學實踐中，我們常常可以遇到這樣的情形：閱讀能力強的學生，通常能對文本知識進行叩問、質疑、充實和延伸，其思維往往活躍，獲得知識也較多、較扎實。因此，在數學教學中，我十分注意培養學生閱讀數學課本的能力，力求使學生通過閱讀數學課本，掌握知識。

培養學生閱讀數學課本的能力，重要的環節就是要注意提高學生學習數學的積極性，促使學生主動地學習。在平常的學習中，學生閱讀數學課本的時間相對較少，閱讀的習慣也較差。因為數學課本展現的不外乎就是圖、式、數和枯澀的定義公式。因此，教師首先要根據學生的學習實際、心理特點和教學內容，采用得當的方法，有計劃、有步驟地培養學生的閱讀習慣和研讀課本的能力。諸如設計閱讀目標，提出思考問題，點明知識重點……讓學生帶著問題讀課本，在讀的過程中力求有所發現、有所認識。同時，善于利用學生的學習欲望，鼓勵學生的學習行為，肯定學生的學習收獲，力求讓學生體會到成功的喜悅。這樣做，一旦學生養成習慣，就會改變被動聽講的消極現象，就會積極閱讀思考，積極發現問題乃至解決問題，形成主動學習的良好局面。

二、培養學生的表達能力

學生必須學會表達，清楚地說明問題。這乃為教學的基本要求之一，檢驗學生的數學能力可以看出學生數學語言表達能力如何。在實踐教學過程中，我們通常可以看到學生的語言表達能力跟不上教學需要的情形，即思維能力不足，不能準確地運用數學語言進行表達，或語言表達的速度大大低于思維活動的速度。這正如學生反映的“教師問的問題心里曉得，就是說不出來。”如“-6”多數同學都用“負六”表達，但不會用“六的相反數”表達。又如：設某數為x，用代數式表示“某數與3的和的3倍”即式子為3（x+3），但要學生用語言“3（x+3）”就感到難。所以我加強了對學生語言表達能力的培養，做好了以下幾個方面：

1.老師重視自身語言表達的準確性、嚴密性、科學性和流暢性，給學生作示范，引導學生逐步掌握正確的數學語言。如：“絕對值為8的數是多少？”應完整地說：“絕對值為8的數是8。”而不能簡單地說是“8”。對于不妥之處要及時糾正。平時要求學生作業解題要規范，要養成良好的作業習慣。

2.要掌握敘述與運算順序的統一性。書的運算順序是：（1）從高級到低級；（2）從左往右；從里到外；運算時要按這三條原則進行。用文字語言敘述一個數學表達式，其敘述的順序與運算的先后應是一致的。如“3（x+3）”的運算順序是，第一步求和即“x+3”，第二步求積即“3×（ ）”，敘述應是“x與3的和的3倍”。

3.數形結合，形象數學。初中數學引入數軸后，建立了實數與數軸上點一一對應關系。即數軸上的“形（點）”來表示數，使數具體化、形象化，所以出現了數學表達式、文字語言、圖形三種表達形式的互換。且它都是通過行為活動（吸收型）、思維活動（發散型）、行為活動三段過程完成互換，如下圖：

例：實數a、b在數軸上的對應位置

如圖，則

析：由圖示和b-a>0，a<0，b>0，則a-b-a2=b-a+a=b

4.強化學生記憶一些簡練的數學語言。如：“若……則……”或“如果……那么……”或“AB⊥CD與E”或“AB⊥CD垂足為E”或“直線EF分別叫AB、CD與E、F”或“AD為△ABC的高”等等。結合圖形，既能培養學生正確的表達能力，又能有效地提高學生的思維能力，逐步減少學生學習中行為活動與思維的數的差距。

三、培養學生的逆向思維能力

隨著中學數學教學改革的深入，近年的中考題的一大特點是“活”，題目的設置和答案的組織都非常靈活，難度也增大，這就要求教師在教學中必須培養學生的辯證思維能力，即解題正過程中聯想逆過程，利用“正”與“逆”的相輔相成關系。教學中我注意到如下兩點：

1.根據數學學科本身提供的大量素材，即互逆定理、互逆命題、互逆公式、互逆運算、互逆交換、互逆對應、互逆證法等，提出逆問題，要求學生從逆向來思考，在教學中培養學生雙向思考問題的能力。

例：有理數可以表示為 （m、n是整數且m≠0）的形式。這里對所有符合條件的m、n、 一定是有理數。教師設問：“是有理數，則對m、n有什么限制呢？”開始許多同學不假思索地回答“m、n是整數，且m≠0”，此時，我在黑板上寫這樣的題目“ ”，問：“2√2，3√2是整數嗎？ 中的 是有理數嗎？”這樣做，必然促使學生作進一步思考。

2.講解范例，充分利用素材進行逆向思維訓練

例：填空：（1）

（2）

析：公式 的逆向運用，即

例：若三個方程x2-4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數解。所以：

即：

三個方程均無實數根。

因此當 ，三個方程至少存一個實數根。

歸納方程的解題，以逆用公式、定義執果朔因，效果不錯。我想：只要針對學生實際情況和思維活動的特點，挖掘教材中的互逆因素，可以有效地克服思維心理定勢產生的消極影響，增強互逆的雙向思維意識。

四、培養學生的觀察能力

例：已知一次函數y=kx+b的圖象，經過A（0，1）和點B（a，-3a），a<0且點B在反比例函數 的圖象上。（1）求a的值；（2）求一次函數解析式并畫出它的圖象；（3）利用畫出的圖象，求當這個函數y的值在-1≤y≤3范圍內時，相應的x值的范圍。

該題主要是考查學生的觀察、推理能力。觀察能力是人們常說的“智力”的一部分，而觀察能力作為“智力”的基礎，正引起廣大教師的廣泛重視。在教學中，教師要根據內容，有目的地逐步培養學生的觀察能力，培養學生思維的靈活性和創造性，使學生的思維能力產生飛躍，達到預期的教學目的。筆者在實踐中作了初步嘗試，歸結如下兩種觀察方法。

1.觀察字母的位置關系

這類題目的特點是題中各字母的位置有一定規律、一般可以通過式相乘（相除）及利用公式化簡等方法解決。

例：已知x-y=3，x2＋y2=10；求x2-y2 的值。

析：解答該題若用常規方法，由已知求未知，必須先解方程組（已知），求出x、y的值，再求出x2-y2的值（未知），這樣做很麻煩。若先觀察分析已知與未知之間的關系，再進行變形，然后由已知求出未知很容易，即已知x-y=3，x2+y2=10，未知x2-y2為（x+y）（x-y），通過未知變形觀察分析已知要求x2-y2須求出x+y的值，關鍵是如何由已知x-y=3，x2+y2=10求出x+y，由x-y=3→

（x-y）2=9→

故

2.觀察圖形

認真觀察圖形，有助于直觀形象反映數量關系，找到簡捷的解題方法。但應注意作圖正確，有關概念清楚，這類題需觀察和推理分析相結合。通過這類題目的訓練，有助于培養學生觀察圖形的能力。

例：若方程 的兩根x1 、x2適合0

析：該題若用代數值來解是相當困難的。

借助圖象觀察的不等式來解則非常方便。如圖

y=7x2+（m+13）x+m2-m-2中，由已知y=0得

x1、x2，滿足0

所以圖象如右圖，由圖示

可看出：

解此不等式組得-2

五、培養學生學習數學能力需注意的幾個問題

（一）必須以扎實的基礎知識為前提

培養學生學習數學能力，必須以扎實的基礎知識為前提。在教學的過程中，環環緊扣的知識需要教師在具體教學中得以落實，并形成不脫節的知識鏈條，讓學生在學習中融會貫通，化為能力。當然，學生的數學能力的培養并不是大量啃難題，而是應緊扣教材，引導學生在學懂弄通基本知識的前提下，進一步深化數學知識，得益于課外。

（二）力爭讓學生得法于課內，得益于課外

“得法于課內，得益于課外”。這是一種教學藝術。“得法”，就是讓學生在課內打好基礎，懂得學習知識的基本規律和方法。“得益”是課外學以致用，彌補課內不足。在培養學生學習數學能力過程中，教師務必注意向學生揭示學習數學知識的規律，教給學生學習知識的有效方法，在學、思、練的過程中引導學生分析、研究、反思、思考、努力達到舉一反三的目的。

（三）關鍵是提高教師的素質

培養學生學習數學的能力與提高教師的自身素質關系密切。因此，提高教師素質尤為重要。其重要環節就是提高教師的職業道德水平和業務水平。它要求教師有敬業、無私的精神，真正做到教書育人。此外，教師要確立現代教學教育觀，掌握現代化的教育手段和方法，增強自身的探索問題、分析問題的能力，在數學教學中不斷實踐和實驗，力求使自己對數學教學有獨到的理解，以便得心應手地教育學生，培養學生的數學能力，使學生在學習上終身受益。